Flächeninhalt von Dreiecken und Parallelogrammen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Parallelogramm: Grundseite mal zugehörige Höhe, \(14\cdot6=84\,\mathrm{cm}^2\).
   b) Dreieck: halbes Produkt, \(\frac12\cdot9\cdot5=22{,}5\,\mathrm{m}^2\).
   c) Quadrat: \(1{,}2\cdot1{,}2=1{,}44\,\mathrm{m}^2\). Zur Kontrolle in cm: \(120\cdot120=14\,400\,\mathrm{cm}^2\), das sind \(1{,}44\,\mathrm{m}^2\).
   d) Dreieck: \(\frac12\cdot2{,}5\cdot1{,}6=2{,}5\cdot0{,}8=2\,\mathrm{dm}^2\).
   Häufiger Fehler bei b) und d): den Faktor \(\frac12\) vergessen.
   Bei a) ist die Höhe der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Seiten, nicht die schräge Seite des Parallelogramms.
   Bewertung: je Fläche mit Einheit 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Faktor 100 zwischen Flächeneinheiten: \(7{,}5\,\mathrm{m}^2=750\,\mathrm{dm}^2\). Ein Hektar sind \(10\,000\,\mathrm{m}^2\), also \(2\,\mathrm{ha}=20\,000\,\mathrm{m}^2\).
   b) Beim Dreieck gilt \(g\cdot h=2\cdot A=70\). Mit \(h=7\) cm folgt \(g=70:7=10\) cm. Probe: \(\frac12\cdot10\cdot7=35\).
   c) Beim Parallelogramm gilt \(h=A:g=54:9=6\) m. Probe: \(9\cdot6=54\).
   Zur Vorstellung: \(20\,000\,\mathrm{m}^2\) sind ungefähr drei Fußballfelder. In b) und c) setzt man das Ergebnis zur Probe wieder in die Flächenformel ein.
   Bewertung: Umrechnungen 1,5 P., Grundseite des Dreiecks 1,5 P., Höhe des Parallelogramms 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Rechteck: \(10\cdot4=40\,\mathrm{cm}^2\). Das aufgesetzte Dreieck hat dieselbe Grundseite 10 cm und die Höhe 3 cm: \(\frac12\cdot10\cdot3=15\,\mathrm{cm}^2\).
   b) Gesamtfläche \(40+15=55\,\mathrm{cm}^2\).
   Vergleich: Ein Rechteck von 10 cm mal 7 cm hätte \(70\,\mathrm{cm}^2\); die Figur ist kleiner, weil das Dreieck nur die Hälfte des oberen Rechtecks \(10\cdot3\) ausfüllt.
   Probe: \(70-15=55\).
   Bewertung: a) 2 P. (Rechteck 1 P., Dreieck 1 P.), b) 1 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Segel: \(A=\frac12\cdot2{,}4\cdot5=1{,}2\cdot5=6\,\mathrm{m}^2\).
   b) Tuch: \(6\cdot18=108\) €.
   c) Neue Höhe 6 m: \(\frac12\cdot2{,}4\cdot6=7{,}2\,\mathrm{m}^2\). Zuwachs \(1{,}2\,\mathrm{m}^2\): Jeder Meter mehr Höhe bringt \(\frac12\cdot2{,}4=1{,}2\,\mathrm{m}^2\). Das größere Segel kostet \(7{,}2\cdot18=129{,}60\) €.
   Vergleich: Verdoppelt man die Höhe auf 10 m, verdoppelt sich auch die Fläche auf \(12\,\mathrm{m}^2\), weil die Fläche proportional zur Höhe wächst.
   Bewertung: a) 2 P. (Formel und Ergebnis), b) 1 P., c) 2 P. (neue Fläche und Vergleich).

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Schulhof als Parallelogramm: \(60\cdot35=2100\,\mathrm{m}^2\).
   b) Dreieckiger Sandkasten: \(\frac12\cdot8\cdot5=20\,\mathrm{m}^2\).
   c) Gepflastert wird der Rest: \(2100-20=2080\,\mathrm{m}^2\).
   d) \(2080\cdot32=66\,560\) €. Überschlag: \(2000\cdot30=60\,000\) € – die Größenordnung stimmt.
   Der Sandkasten nimmt weniger als ein Hundertstel des Hofs ein.
   Ein Quadratmeter Pflaster ist billiger als ein Kinderfahrrad, aber die große Fläche macht das Projekt teuer.
   Wer die Sandkastenfläche ohne den Faktor \(\frac12\) berechnet, erhält \(40\,\mathrm{m}^2\) und damit 640 € zu wenig Pflasterkosten.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte