Flächeninhalt von Dreiecken und Parallelogrammen – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Rechteck

Ein Rechteck ist 8 cm lang und 5 cm breit. Wie groß ist die Fläche?

\(A=8\ \text{cm}\cdot5\ \text{cm}=40\ \text{cm}^2\).

Beispiel 2: Parallelogramm

Ein Parallelogramm hat \(g=12{,}5\ \text{cm}\) und \(h=6\ \text{cm}\).

\(A=12{,}5\cdot6=75\ \text{cm}^2\).

Beispiel 3: Grundseite gesucht

Ein Dreieck hat \(A=36\ \text{cm}^2\) und die Höhe \(h=8\ \text{cm}\). Wie lang ist g?

Aus \(A=g\cdot h:2\) folgt \(g=2\cdot A:h=72\ \text{cm}^2:8\ \text{cm}=9\ \text{cm}\).

Beispiel 4: Rechteck mit Dreieck

Eine Figur besteht aus einem Rechteck (8 cm · 5 cm) und einem aufgesetzten Dreieck mit \(g=8\ \text{cm}\) und \(h=3\ \text{cm}\).

Rechteck: 40 cm². Dreieck: \(8\cdot3:2=12\ \text{cm}^2\). Gesamtfläche: \(40+12=52\ \text{cm}^2\).

Beispiel 5: Fliesen im Bad

Ein Boden ist 4,2 m lang und 3 m breit. Eine Fliese misst 30 cm · 30 cm. Wie viele Fliesen braucht man?

Boden: \(4{,}2\cdot3=12{,}6\ \text{m}^2\). Fliese: \(900\ \text{cm}^2=0{,}09\ \text{m}^2\). Anzahl: \(12{,}6:0{,}09=140\). In der Praxis kauft man wegen Verschnitt etwas mehr.

Beispiel 6: Dreieck mit verschiedenen Höhen

Ein Dreieck hat die Grundseite \(g=8\) cm und die Höhe \(h=6\) cm. Berechne den Flächeninhalt und die Höhe zur Grundseite \(12\) cm.

\(A=\frac12\cdot8\cdot6=24\,\mathrm{cm}^2\). Zur Grundseite \(12\) cm: \(24=\frac12\cdot12\cdot h\), also \(h=24\cdot2:12=4\) cm. Dasselbe Dreieck hat zu jeder Grundseite eine andere Höhe, aber immer denselben Flächeninhalt.

Beispiel 7: Einheiten umrechnen

Rechne um: a) \(3{,}5\,\mathrm{m}^2\) in \(\mathrm{dm}^2\), b) \(0{,}4\) ha in \(\mathrm{m}^2\), c) \(2\,500\,\mathrm{cm}^2\) in \(\mathrm{m}^2\).

a) \(3{,}5\cdot100=350\,\mathrm{dm}^2\). b) \(0{,}4\cdot10\,000=4000\,\mathrm{m}^2\). c) \(2500:10\,000=0{,}25\,\mathrm{m}^2\).

Beispiel 8: Auf der Karte

Auf einer Karte im Maßstab \(1:1000\) ist ein rechteckiger Platz \(3\) cm lang und \(2\) cm breit. Wie groß ist der Platz in Wirklichkeit?

\(1\) cm auf der Karte sind \(1000\) cm \(=10\) m in Wirklichkeit. Länge \(3\cdot10=30\) m, Breite \(2\cdot10=20\) m. Fläche \(30\cdot20=600\,\mathrm{m}^2\). Achtung: Die Fläche auf der Karte ist \(6\,\mathrm{cm}^2\), aber in Wirklichkeit \(600\,\mathrm{m}^2\); sie wächst mit dem Quadrat des Maßstabs.

Beispiel 9: L-Form zerlegen

Berechne den Flächeninhalt der L-förmigen Figur aus der Zeichnung Das obere Rechteck ist \(5\) cm breit und \(3{,}5\) cm hoch, das untere \(10\) cm breit und \(4{,}5\) cm hoch.

Oben: \(5\cdot3{,}5=17{,}5\,\mathrm{cm}^2\). Unten: \(10\cdot4{,}5=45{,}0\,\mathrm{cm}^2\). Gesamt: \(17{,}5+45=62{,}5\,\mathrm{cm}^2\).

Beispiel 10: Hausgiebel

Die Giebelwand eines Hauses ist \(6\) m breit. Das Rechteck darunter ist \(3\) m hoch, das Dreieck darüber \(2\) m hoch. Wie groß ist die Wand?

Rechteck: \(6\cdot3=18\,\mathrm{m}^2\). Dreieck: \(\frac12\cdot6\cdot2=6\,\mathrm{m}^2\). Gesamt: \(18+6=24\,\mathrm{m}^2\).

Beispiel 11: Farbe kaufen

Die Giebelwand (\(24\,\mathrm{m}^2\)) soll gestrichen werden. Ein Liter Farbe reicht für \(6\,\mathrm{m}^2\). Die Wand wird zweimal gestrichen. Wie viel Farbe wird gebraucht?

Zweimal streichen: \(2\cdot24=48\,\mathrm{m}^2\). Farbe: \(48:6=8\) Liter.

Einstiegsaktivität: Schneiden und Legen

Zeichne auf Karopapier ein Parallelogramm mit der Grundseite 6 Kästchen und der Höhe 4 Kästchen und schneide es aus. Schneide nun entlang einer Höhe ein rechtwinkliges Dreieck ab und lege es an die andere Seite. Es entsteht ein Rechteck mit 6 mal 4 Kästchen, also 24 Kästchen. Weil beim Umlegen nichts verloren geht und nichts dazukommt, hat das Parallelogramm dieselbe Fläche. Schneide danach ein Parallelogramm entlang einer Diagonale durch: Du erhältst zwei Dreiecke, die genau aufeinanderpassen. Jedes hat also die halbe Fläche. So erklären sich beide Formeln.