Vierecke und ihre Eigenschaften – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Viereck: \(\delta=360^\circ-80^\circ-105^\circ-95^\circ=80^\circ\).
   b) Im Parallelogramm ist \(\gamma=\alpha=58^\circ\); benachbarte Winkel ergänzen sich zu \(180^\circ\), also \(\beta=\delta=122^\circ\).
   c) Die Raute ist ein Parallelogramm: \(\alpha=180^\circ-125^\circ=55^\circ\).
   d) Im Trapez liegen \(\alpha\) und \(\delta\) am selben Schenkel zwischen den Parallelen: \(\delta=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).
   Kontrolle zu b): \(58+122+58+122=360\).
   Bei c) ist auch \(\gamma=55^\circ\) und \(\delta=125^\circ\), weil gegenüberliegende Winkel gleich sind.
   Bei d) ist zudem \(\gamma=\delta=108^\circ\) und \(\beta=72^\circ\).
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Ja. Die Diagonalen eines Rechtecks sind gleich lang und halbieren sich (1 Punkt).
   b) Ja. Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander und sind ihre Symmetrieachsen (1 Punkt).
   c) Nein. Eine Raute ist nur dann ein Quadrat, wenn sie rechte Winkel hat; Gegenbeispiel: Raute mit \(60^\circ\) und \(120^\circ\) (1 Punkt).
   d) Nein. Ein Trapez hat mindestens ein Paar paralleler Seiten; zwei Paare hat nur der Sonderfall Parallelogramm (1 Punkt).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Rechteck: \(U=2\cdot(8{,}5+3{,}5)=2\cdot12=24\) cm.
   b) Raute mit vier gleichen Seiten: \(U=4\cdot7{,}2=28{,}8\) cm.
   c) Parallelogramm: gegenüberliegende Seiten gleich, \(U=2\cdot(10+4{,}5)=29\) cm.
   Beachte: Für den Umfang des Parallelogramms braucht man die schrägen Seiten, nicht die Höhe; die Winkel spielen dabei keine Rolle.
   Das Parallelogramm in c) hat mit 29 cm den größten Umfang der drei Figuren, die Raute mit 28,8 cm liegt knapp dahinter.
   Bewertung: drei Umfänge zu je 1 P., Einheit cm muss angegeben sein.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) \(U=2\cdot(18+12)=60\) m.
   b) Das 2 m breite Tor wird nicht umzäunt: \(60-2=58\) m Maschendraht.
   c) \(58\cdot14=812\) €; Rechnung \(50\cdot14=700\) und \(8\cdot14=112\).
   Hinweis: Die Gartenfläche \(18\cdot12=216\,\mathrm{m}^2\) wird hier nicht gebraucht; gefragt ist nur die Länge des Randes.
   Kontrolle: Ohne Tor hätte der Zaun \(60\cdot14=840\) € gekostet.
   Bewertung: a) 1 P., b) 1 P., c) 3 P. (Ansatz 1 P., Rechnung 1 P., Antwortsatz 1 P.).

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Umfang des Trapezes: \(40+10+28+10=88\) m.
   b) Gleichschenklig heißt: gleiche Basiswinkel, also \(\beta=\alpha=70^\circ\). Winkel am Schenkel ergänzen sich zu \(180^\circ\): \(\gamma=\delta=110^\circ\).
   c) \(70+70+110+110=360\); die Winkelsumme des Vierecks ist erfüllt.
   d) Zaunkosten \(88\cdot25=2200\) €.
   Die obere Seite ist um 12 m kürzer als die untere, deshalb laufen die Schenkel schräg aufeinander zu.
   Kontrolle: \(80\cdot25=2000\) und \(8\cdot25=200\).
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte