Zuordnungen und Dreisatz – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Proportional: Jedes Heft kostet gleich viel, doppelt so viele Hefte kosten doppelt so viel.
   b) Antiproportional: Doppelt so viele Arbeiter brauchen bei gleicher Arbeit die halbe Zeit; das Produkt Arbeiterzahl mal Zeit bleibt gleich.
   c) Weder noch: Große Menschen haben meist größere Füße, aber es gibt keinen festen Faktor und kein festes Produkt.
   d) Proportional mit dem Faktor 60 km pro Stunde: In 2 h fährt man 120 km, in 3 h 180 km.
   Bewertung: je Zuordnung 1 P., nur mit Begründung.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Proportionaler Dreisatz: 7 kg kosten 12,60 €. 1 kg kostet \(12{,}60:7=1{,}80\) €. 11 kg kosten \(1{,}80\cdot11=19{,}80\) €.
   b) Antiproportionaler Dreisatz: 6 Pumpen brauchen 14 h. Eine Pumpe braucht sechsmal so lange, \(14\cdot6=84\) h. Vier Pumpen brauchen \(84:4=21\) h.
   Plausibilität: Bei b) sind es weniger Pumpen, also muss die Zeit größer werden; 21 h > 14 h passt.
   Bewertung: a) 2 P., b) 2 P. (jeweils Schluss auf die Einheit und Ergebnis).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Antiproportional heißt: \(x\cdot y\) ist konstant. Aus dem ersten Paar: \(2\cdot18=36\).
   b) \(x=3\): \(y=36:3=12\). \(x=6\): \(y=36:6=6\). \(y=4\): \(x=36:4=9\).
   Kontrolle: \(3\cdot12=6\cdot6=9\cdot4=36\). Wird \(x\) verdreifacht (von 2 auf 6), wird \(y\) gedrittelt (von 18 auf 6).
   Ein Graph dieser Zuordnung wäre eine fallende Kurve (Hyperbel), keine Gerade.
   Bewertung: a) 1 P. für das Produkt, b) 2 P. für die drei fehlenden Werte.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Pro Pizza: \(600:4=150\) g Mehl. Für 10 Pizzen: \(150\cdot10=1500\) g, also 1,5 kg.
   b) Wasser \(300:4=75\) ml je Pizza, für 10 Pizzen 750 ml. Käse \(200:4=50\) g je Pizza, für 10 Pizzen 500 g.
   c) 500 g sind fünfmal 100 g: \(5\cdot1{,}60=8{,}00\) €.
   Schneller Weg: 10 Pizzen sind das 2,5-Fache von 4 Pizzen, \(600\cdot2{,}5=1500\).
   Bewertung: a) 2 P., b) 2 P., c) 1 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Bus: \(30\cdot8=240\) €.
   b) Bei 24 Kindern: \(240:24=10\) € pro Kind.
   c) Für 6 € pro Kind: \(240:6=40\) Kinder.
   d) Antiproportional: Der Buspreis von 240 € bleibt fest, das Produkt aus Kinderzahl und Preis pro Kind ist immer 240. Mehr Kinder bedeuten einen kleineren Anteil für jedes.
   Tabelle zur Kontrolle: 24 Kinder 10 €, 30 Kinder 8 €, 40 Kinder 6 €.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte