Brüche erweitern und kürzen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Erweiterungszahl: \(56:7=8\). Zähler und Nenner mal 8: \(\frac{5\cdot8}{7\cdot8}=\frac{40}{56}\). Der Wert bleibt gleich, jedes Siebtel wird in 8 kleinere Teile zerlegt.
   b) Teiler von 36 und 84 im Vergleich: Beide sind durch 12 teilbar (\(36=3\cdot12\), \(84=7\cdot12\)), und 3 und 7 haben keinen gemeinsamen Teiler mehr. ggT 12, also \(\frac{36}{84}=\frac37\).
   c) Von 15 auf 5 wurde durch 3 gekürzt, also auch der Zähler: \(9:3=3\). Ergebnis \(\frac35\).
   d) Kreuzprobe: \(14\cdot30=420\) und \(21\cdot20=420\). Gleiche Produkte, die Brüche sind gleichwertig; beide sind gekürzt \(\frac23\).
   Bewertung: vier Teilaufgaben mit je 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Gesucht ist das kgV von 6, 9, 4 und 12. Die Vielfachen von 12 sind 12, 24, 36; erst 36 ist auch durch 9 teilbar. Hauptnenner 36.
   b) Erweiterungszahlen: \(36:6=6\), \(36:9=4\), \(36:4=9\), \(36:12=3\). Damit \(\frac56=\frac{30}{36}\), \(\frac79=\frac{28}{36}\), \(\frac34=\frac{27}{36}\), \(\frac{11}{12}=\frac{33}{36}\).
   c) Zähler aufsteigend 27, 28, 30, 33: \(\frac34\lt \frac79\lt \frac56\lt \frac{11}{12}\).
   Kontrolle: \(\frac{11}{12}\) liegt am nächsten an 1, \(\frac34\) ist am weitesten davon entfernt.
   Bewertung: Hauptnenner 1 P., vier Erweiterungen 2 P., Reihenfolge 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Vergleich mit \(\frac12\): Die Hälfte von 17 ist 8,5, und 9 ist mehr, also \(\frac9{17}>\frac12\). Die Hälfte von 16 ist 8, und 7 ist weniger, also \(\frac7{16}\lt \frac12\). Damit gilt \(\frac9{17}>\frac7{16}\), ganz ohne Hauptnenner.
   b) Vergleich mit dem Ganzen: Bis 1 fehlt bei \(\frac{11}{12}\) ein Zwölftel, bei \(\frac{12}{13}\) ein Dreizehntel. Ein Dreizehntel ist das kleinere Stück, also liegt \(\frac{12}{13}\) näher an 1 und ist größer.
   Kontrolle zu b) mit Kreuzprodukten: \(12\cdot12=144\) und \(11\cdot13=143\).
   Bewertung: a) 1,5 P. und b) 1,5 P., jeweils nur mit Vergleichsgröße als Begründung.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) 6a: \(\frac{15}{25}\), Zähler und Nenner durch 5: \(\frac35\). 6b: \(\frac{18}{30}\), durch 6: \(\frac35\).
   b) Beide Klassen haben denselben Anteil von drei Fünfteln, obwohl in der 6b drei Kinder mehr ein Haustier besitzen. Der Anteil berücksichtigt die verschiedene Klassengröße.
   c) 6c: \(\frac{14}{24}=\frac7{12}\). Gemeinsamer Nenner von 12 und 5 ist 60: \(\frac7{12}=\frac{35}{60}\), \(\frac35=\frac{36}{60}\). Die 6c liegt also um \(\frac1{60}\) knapp unter der 6a.
   Bewertung: a) 2 P., b) 1 P., c) 2 P. (Kürzen und Vergleich).

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) A: \(\frac{18}{24}=\frac34\). B: \(\frac{20}{30}=\frac23\). C: \(\frac{15}{18}=\frac56\) (1,5 Punkte).
   b) Hauptnenner 12: A \(\frac9{12}\), B \(\frac8{12}\), C \(\frac{10}{12}\). Reihenfolge: C, A, B (1 Punkt).
   c) B hat dann 36 gebacken und 26 verkauft: \(\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\). Vorher \(\frac23=\frac{12}{18}\). Der Anteil steigt (1,5 Punkte).
   d) Nein. B hat mit 20 die meisten Waffeln verkauft, aber den kleinsten Anteil, weil er auch die meisten gebacken hat. Der Anteil hängt vom Ganzen ab (1 Punkt).

Gesamt : 20 Punkte