Escalas, planos y mapas – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. 3 · 100 = 300 cm = 3 m.
   2. 7,5 · 100 = 750 cm = 7,5 m.
   3. 12 · 100 = 1 200 cm = 12 m.
   4. 0,8 · 100 = 80 cm.
   5. 25 · 100 = 2 500 cm = 25 m.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 3 500 : 100 = 35 m.
   2. 2,4 · 100 000 = 240 000 cm.
   3. 8 · 100 = 800 cm.
   4. 150 000 : 100 000 = 1,5 km.
   5. 0,6 · 100 = 60 cm.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 6 · 50 000 = 300 000 cm = 3 km.
   2. 4,5 · 50 000 = 225 000 cm = 2,25 km.
   3. 10 · 50 000 = 500 000 cm = 5 km.
   4. 1,2 · 50 000 = 60 000 cm = 0,6 km.
   5. 20 · 50 000 = 1 000 000 cm = 10 km.

4. Solución del ejercicio 4

   1. 10 m = 1 000 cm; 1 000 : 200 = 5 cm.
   2. 24 m = 2 400 cm; 2 400 : 200 = 12 cm.
   3. 3,5 m = 350 cm; 350 : 200 = 1,75 cm.
   4. 50 m = 5 000 cm; 5 000 : 200 = 25 cm.
   5. 90 : 200 = 0,45 cm.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 5 000 : 10 = 500. Escala 1 : 500.
   2. 1 200 000 : 6 = 200 000. Escala 1 : 200 000.
   3. 400 : 8 = 50. Escala 1 : 50.
   4. 3 000 : 6 = 500. Escala 1 : 500.
   5. 200 000 : 4 = 50 000. Escala 1 : 50 000.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 40 m = 4 000 cm. A 1 : 50: 80 cm. A 1 : 500: 8 cm. A 1 : 5 000: 0,8 cm.
   2. En el de escala 1 : 50, porque el dibujo es mayor.
   3. A 1 : 50 mediría 80 cm y no cabe. A 1 : 500 mide 8 cm y sí cabe (también a 1 : 5 000).
   4. Cuanto menor es n, mayor es el dibujo y más detalle tiene; cuanto mayor es n, más pequeño es el dibujo.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Largo: 400 : 50 = 8 cm. Ancho: 350 : 50 = 7 cm.
   2. Largo: 120 : 50 = 2,4 cm. Ancho: 60 : 50 = 1,2 cm.
   3. 90 : 50 = 1,8 cm.
   4. 500 : 50 = 10 cm.

8. Solución del ejercicio 8

   1. 10 500 cm : 1 000 = 10,5 cm.
   2. 6 800 cm : 1 000 = 6,8 cm.
   3. 105 · 68 = 7 140 m².
   4. 10,5 · 6,8 = 71,4 cm².

9. Solución del ejercicio 9

   1. 70 km = 7 000 000 cm; 7 000 000 : 1 000 000 = 7 cm.
   2. 90 km = 9 000 000 cm; 9 000 000 : 1 000 000 = 9 cm.
   3. 10,5 · 1 000 000 = 10 500 000 cm = 105 km.
   4. 70 : 80 = 0,875 h; 0,875 · 60 = 52,5 minutos, es decir, 52 minutos y 30 segundos.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 30 m = 3 000 cm; 3 000 : 100 = 30 cm.
    2. 1 200 : 100 = 12 cm.
    3. 900 : 100 = 9 cm.
    4. 210 : 100 = 2,1 cm.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Tramo 1: 8 · 25 000 = 200 000 cm = 2 km. Tramo 2: 5,5 · 25 000 = 137 500 cm = 1,375 km. Tramo 3: 12 · 25 000 = 300 000 cm = 3 km.
    2. 2 + 1,375 + 3 = 6,375 km.
    3. 6,375 : 3 = 2,125 horas.
    4. 0,125 h = 7,5 min. Son 2 horas, 7 minutos y 30 segundos.

12. Solución del ejercicio 12

    1. 4 · 5 = 20 mm = 2 cm.
    2. 0,05 · 10 = 0,5 mm.
    3. 12 : 3 = 4. Escala 4 : 1.
    4. 2 cm = 20 mm; 20 : 0,1 = 200. Escala 200 : 1.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 8 · 5 000 = 40 000 cm = 400 m.
    2. 3,2 · 5 000 = 16 000 cm = 160 m.
    3. 15 · 5 000 = 75 000 cm = 750 m.
    4. 750 m = 0,75 km; 0,75 : 5 = 0,15 h; 0,15 · 60 = 9 minutos.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 2 km = 200 000 cm; 200 000 : 4 = 50 000. Escala 1 : 50 000.
    2. 7,5 · 50 000 = 375 000 cm = 3,75 km.
    3. 12 km = 1 200 000 cm; 1 200 000 : 50 000 = 24 cm.
    4. 1,5 km = 150 000 cm; 150 000 : 50 000 = 3 cm.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Salón: 600 : 50 = 12 cm y 400 : 50 = 8 cm. Cocina: 7 cm y 6 cm. Dormitorio: 8 cm y 7 cm. Baño: 4 cm y 3 cm.
    2. Salón: 6 · 4 = 24 m². Cocina: 3,5 · 3 = 10,5 m². Dormitorio: 4 · 3,5 = 14 m². Baño: 2 · 1,5 = 3 m². Total: 51,5 m².
    3. Salón: 12 · 8 = 96 cm². Cocina: 7 · 6 = 42 cm². Dormitorio: 8 · 7 = 56 cm². Baño: 4 · 3 = 12 cm². Total: 206 cm².
    4. 1 200 cm : 50 = 24 cm. Cabe a lo largo de la hoja (29,7 cm) pero no a lo ancho (21 cm).
    5. 51,5 m² = 515 000 cm²; 515 000 : 206 = 2 500, es decir, 50 · 50 = 2 500 veces. La superficie se multiplica por el cuadrado de la escala.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Etapa 1: 7 · 200 000 = 1 400 000 cm = 14 km. Etapa 2: 10,5 · 200 000 = 2 100 000 cm = 21 km. Etapa 3: 6 · 200 000 = 1 200 000 cm = 12 km.
    2. 14 + 21 + 12 = 47 km.
    3. 47 km a 60 km/h: 47 : 60 h = 47 minutos (a 1 km por minuto).
    4. 47 : 100 · 30 = 14,1 litros.
    5. Con la mitad de n, el dibujo es el doble: 14 cm, 21 cm y 12 cm.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Eslora: 3 600 : 60 = 60 cm. Manga: 900 : 60 = 15 cm. Mástil: 1 200 : 60 = 20 cm.
    2. 4 · 60 = 240 cm = 2,4 m.
    3. 25 · 60 = 1 500 cm = 15 m.
    4. 60 veces más largo (esa es la escala).

18. Solución del ejercicio 18

    1. 40 m = 4 000 cm; 4 000 : 20 = 200. La escala mínima es 1 : 200.
    2. Largo: 4 000 : 200 = 20 cm. Ancho: 2 500 : 200 = 12,5 cm.
    3. 600 : 200 = 3 cm y 400 : 200 = 2 cm.
    4. 2 800 : 200 = 14 cm.
    5. No: a 1 : 100 el largo mediría 4 000 : 100 = 40 cm, más de 20 cm.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 90 km = 9 000 000 cm. Mapa A: 9 000 000 : 1 000 000 = 9 cm. Mapa B: 9 000 000 : 250 000 = 36 cm.
    2. El mapa B, porque su escala tiene menor n y el dibujo es mayor.
    3. 4,5 · 1 000 000 = 4 500 000 cm = 45 km.
    4. 4 500 000 : 250 000 = 18 cm.
    5. El A: 9 cm cabe, mientras que en el B se necesitan 36 cm, más que el folio.

20. Solución del ejercicio 20

    1. Largo: 3 · 100 = 300 cm = 3 m. Ancho: 4 · 100 = 400 cm = 4 m.
    2. Área real: 3 · 4 = 12 m². Área del dibujo: 3 · 4 = 12 cm².
    3. 12 m² = 120 000 cm². 120 000 : 12 = 10 000 = 100 · 100.
    4. Dibujo: 16 cm por 12 cm; área 192 cm². Real: 48 m² = 480 000 cm². 480 000 : 192 = 2 500 = 50 · 50.