Proporcionalidad – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. \(\dfrac{12}{8}\) = \(\dfrac{3}{2}\) (se divide entre 4).
   2. \(\dfrac{8}{12}\) = \(\dfrac{2}{3}\): por cada 2 niñas hay 3 niños.
   3. \(\dfrac{15}{25}\) = \(\dfrac{3}{5}\).
   4. \(\dfrac{100}{2}\) = 50: la razón es 50 km por hora.
   5. \(\dfrac{3}{12}\) = \(\dfrac{1}{4}\).

2. Solución del ejercicio 2

   1. 2 · 12 = 24 y 3 · 8 = 24. Los productos son iguales: sí forman proporción.
   2. 4 · 8 = 32 y 5 · 6 = 30. Son distintos: no forman proporción.
   3. 3 · 20 = 60; x = 60 : 4 = 15.
   4. 5 · 9 = 45; x = 45 : 15 = 3.
   5. 7 · x = 2 · 21 = 42; x = 42 : 7 = 6.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 2 kg: 6 €; 5 kg: 15 €; 7 kg: 21 €; 10 kg: 30 €.
   2. 4 · 3 = 12 €.
   3. 3 euros por kilo (el cociente precio : peso es siempre 3).
   4. 45 : 3 = 15 kg.
   5. También se dobla: 4 kg cuestan 12 € y 8 kg cuestan 24 €.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Reducimos a la unidad: si 6 kg cuestan 9 €, 1 kg cuesta 9 : 6 = 1,50 €. Respuesta: 1,50 €.
   2. Multiplicamos el precio de 1 kg por 10: 10 · 1,50 = 15. Respuesta: 15 €.
   3. 4 · 1,50 = 6. Comprobamos con la proporción: 4 kg son dos tercios de 6 kg y 6 € son dos tercios de 9 €. Respuesta: 6 €.
   4. Dividimos el dinero entre el precio de 1 kg: 12 : 1,50 = 8. Respuesta: 8 kg.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 6 : 100 = 0,06; 12 : 200 = 0,06; 18 : 300 = 0,06; 27 : 450 = 0,06.
   2. Sí: el cociente es siempre el mismo.
   3. 0,06 litros por kilómetro (6 litros cada 100 km).
   4. 750 · 0,06 = 45 litros.

6. Solución del ejercicio 6

   1. Sí: 8 : 1 = 16 : 2 = 24 : 3 = 8. Cada libro cuesta 8 €.
   2. No: al doblar la edad (de 5 a 10 años) la altura no se dobla (no pasa de 110 a 220 cm).
   3. Sí: 28 : 4 = 7 y 42 : 6 = 7. Cada entrada cuesta 7 €.
   4. Sí: 4 : 1 = 8 : 2 = 12 : 3 = 4. El perímetro es 4 veces el lado.
   5. No: al doblar el lado (de 1 a 2) el área se multiplica por 4, no por 2.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 300 : 4 = 75 g por persona; 75 · 6 = 450 g.
   2. 600 : 4 = 150 g por persona; 150 · 6 = 900 g.
   3. 2 : 4 = 0,5 L por persona; 0,5 · 6 = 3 litros.
   4. 75 · 10 = 750 g.
   5. 150 · 10 = 1.500 g = 1,5 kg.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Cada centímetro del plano son 50 m reales: 3 · 50 = 150. Respuesta: 150 m.
   2. 8 · 50 = 400. Respuesta: 400 m.
   3. Ahora al revés: dividimos la distancia real entre 50, 700 : 50 = 14. Respuesta: 14 cm en el plano.
   4. 2,5 · 50 = 100 + 25 = 125. Respuesta: 125 m.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Reducimos a la unidad: 9 € entre 12 bolígrafos, 9 : 12 = 0,75. Respuesta: 0,75 € cada uno.
   2. 20 · 0,75 = 15. Respuesta: 15 €.
   3. Dividimos el dinero entre el precio de uno: 30 : 0,75 = 40. Comprobamos: 40 · 0,75 = 30. Respuesta: 40 bolígrafos.
   4. Cinco paquetes de 9 €: 5 · 9 = 45 (son 60 bolígrafos a 0,75 €). Respuesta: 45 €.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 240 : 3 = 80 km por hora.
    2. 80 · 5 = 400 km.
    3. 560 : 80 = 7 horas.
    4. 100 : 80 = 1,25 h = 1 hora y 15 minutos.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Reducimos a la unidad: 18 páginas en 3 minutos son 18 : 3 = 6 por minuto. Respuesta: 6 páginas.
    2. 10 minutos: 10 · 6 = 60. Respuesta: 60 páginas.
    3. Dividimos las páginas entre las que hace por minuto: 150 : 6 = 25. Respuesta: 25 minutos.
    4. Una hora son 60 minutos: 60 · 6 = 360. Respuesta: 360 páginas.

12. Solución del ejercicio 12

    1. 40 : 5 = 8 m² por litro.
    2. 72 : 8 = 9 litros.
    3. 3,5 · 8 = 28 m².
    4. Cada litro cuesta 12 : 5 = 2,40 €; 9 · 2,40 = 21,60 €.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 5 · 12 = 60 €.
    2. 8 · 12 = 96 €.
    3. 150 : 12 = 12,5 horas.
    4. 1 h: 12 €; 2 h: 24 €; 4 h: 48 €; 8 h: 96 €. Sí, porque 12 : 1 = 24 : 2 = 48 : 4 = 96 : 8 = 12.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 1 h: 2 €; 2 h: 3 €; 3 h: 4 €.
    2. 2 + 4 · 1 = 6 €.
    3. No: 1 hora cuesta 2 € y 2 horas cuestan 3 €, no 4 €.
    4. No son proporcionales: al doblar el tiempo no se dobla el precio, por la tarifa distinta de la primera hora.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Leche: 1,2 : 6 = 0,2 L. Plátanos: 3 : 6 = 0,5. Helado: 450 : 6 = 75 g. Miel: 90 : 6 = 15 g.
    2. Leche: 0,2 · 12 = 2,4 L. Plátanos: 6. Helado: 75 · 12 = 900 g. Miel: 15 · 12 = 180 g.
    3. Leche: 3 L. Plátanos: 7,5 (7 y medio). Helado: 1.125 g. Miel: 225 g.
    4. 1 : 0,2 = 5 personas.
    5. Con 3 plátanos alcanza justo para 6 personas, pero con 1 L de leche solo alcanza para 5: se terminaría antes la leche.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Fresas: 7 : 2 = 3,50 €. Manzanas: 4,50 : 3 = 1,50 €. Peras: 8 : 5 = 1,60 €. Uvas: 9,20 : 4 = 2,30 €.
    2. Las manzanas (1,50 € el kilo).
    3. Manzanas: 1,5 · 1,50 = 2,25 €. Peras: 2,5 · 1,60 = 4 €. Fresas: 3 · 3,50 = 10,50 €.
    4. 2,25 + 4 + 10,50 = 16,75 €. Le devuelven 20 − 16,75 = 3,25 €.
    5. 11,50 : 2,30 = 5 kg de uvas.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 7 litros por 100 km: 250 km son 2,5 veces 100 km; 2,5 · 7 = 17,5 litros.
    2. 4 · 7 = 28 litros.
    3. 28 · 1,50 = 42 €.
    4. 21 : 7 = 3 veces 100 km: 300 km.
    5. 7 · 1,50 = 10,50 € cada 100 km; 10,50 : 100 = 0,105 €. Cada kilómetro cuesta algo más de 10 céntimos.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 3 meses: 84 €. 6 meses: 168 €.
    2. 12 · 28 = 336 €.
    3. 336 − 300 = 36 €.
    4. 300 : 12 = 25 € al mes.
    5. No: con la cuota mensual sí (28 € cada mes), pero la cuota anual hace que 12 meses cuesten menos que 12 veces 1 mes. La oferta rompe la proporcionalidad.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 45 : 15 = 3 kg por m².
    2. 40 · 3 = 120 kg.
    3. 210 : 3 = 70 m².
    4. 120 · 2 = 240 €.
    5. Para duplicar la cosecha (240 kg) hacen falta el doble de metros cuadrados: 80 m², es decir, 40 m² más.

20. Solución del ejercicio 20

    1. 15 : 3 = 5 litros por parte; 2 · 5 = 10 litros de azul.
    2. 15 + 10 = 25 litros de verde.
    3. 40 litros son 5 partes (3 + 2): 40 : 5 = 8 litros por parte. Amarillo: 3 · 8 = 24 L; azul: 2 · 8 = 16 L.
    4. 8 L de azul son 2 partes, luego cada parte es 4 L; amarillo necesario: 12 L. Verde: 12 + 8 = 20 L.