Potencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. \(4^{3}\). La base es 4 y el exponente 3.
   2. \(5^{2}\). La base es 5 y el exponente 2.
   3. \(2^{5}\). La base es 2 y el exponente 5 (hay cinco factores).
   4. \(10^{4}\). La base es 10 y el exponente 4.
   5. \(7\cdot7\cdot7\). Se escribe el 7 tres veces.

2. Solución del ejercicio 2

   1. La base 3 se multiplica por sí misma tantas veces como indica el exponente, 2: \(3\cdot3=9\). Respuesta: 9.
   2. Exponente 4: cuatro factores iguales a 2. \(2\cdot2=4\), \(4\cdot2=8\), \(8\cdot2=16\). Respuesta: 16.
   3. Tres factores 5: \(5\cdot5=25\) y \(25\cdot5=125\). Respuesta: 125.
   4. Una potencia de 10 es un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente: cinco ceros. Respuesta: 100.000.
   5. \(6\cdot6=36\). Respuesta: 36, el área de un cuadrado de lado 6.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 7 · 7 = 49.
   2. 12 · 12 = 144.
   3. 3 · 3 · 3 = 27.
   4. 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
   5. 9, porque \(9^{2}\) = 81.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Exponente 3: un 1 seguido de tres ceros. Respuesta: 1.000 (mil).
   2. Exponente 6: un 1 seguido de seis ceros. Respuesta: 1.000.000 (un millón).
   3. Contamos los ceros de 100.000: cinco. Respuesta: \(10^{5}\).
   4. \(10^4=10.000\); multiplicamos: 3 · 10.000 = 30.000. Respuesta: 30.000.
   5. \(10^2=100\); 45 · 100 = 4.500 (añadimos dos ceros). Respuesta: 4.500.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 5, porque el exponente 1 indica un solo factor.
   2. 1, porque cualquier número distinto de cero elevado a 0 vale 1.
   3. 1, porque 1 · 1 · … · 1 = 1.
   4. 0, porque 0 · 0 · 0 · 0 · 0 = 0.
   5. No. \(5^{3}\) = 5 · 5 · 5 = 125, pero \(5\cdot3\) = 15.

6. Solución del ejercicio 6

   1. Primero la potencia: \(3^2\) = 9; después la suma: 9 + 4 = 13. Respuesta: 13.
   2. Potencia: \(2^3\) = 8; producto: 8 · 5 = 40. Respuesta: 40.
   3. Primero el paréntesis: 2 + 3 = 5; luego la potencia: \(5^2\) = 25. Respuesta: 25.
   4. Potencias: 25 y 8; resta: 25 − 8 = 17. Respuesta: 17.
   5. Potencia: \(2^4\) = 16; división: 16 : 4 = 4; suma: 4 + 1 = 5. Respuesta: 5.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Un tablero tiene 8 filas de 8 casillas: 8 · 8 = \(8^{2}\) = 64. Respuesta: 64 casillas.
   2. Ocho tableros de 64: 64 · 8 = 512 (que es \(8^{3}\)). Respuesta: 512 casillas.
   3. Cada lado tiene 8 casillas de 5 cm: 8 · 5 = 40. Respuesta: 40 cm.
   4. El tablero es un cuadrado de 40 cm: \(40^{2}\) = 1.600. También 64 casillas de 25 cm² = 1.600. Respuesta: 1.600 cm².

8. Solución del ejercicio 8

   1. 3 · 3 · 3 = \(3^{3}\) = 27 cubitos.
   2. 3 · 2 = 6 cm.
   3. \(6^{3}\) = 216 cm³.
   4. 27 · 8 = 216 cm³. Coincide.
   5. El cubo tiene 6 caras: 6 · 9 = 54 pegatinas.

9. Solución del ejercicio 9

   1. El patio es un cuadrado de 12 m y cada baldosa ocupa 1 m²: \(12^{2}\) = 144. Respuesta: 144 baldosas.
   2. Cada baldosa cuesta 9 €: 144 · 9 = 1.296. Respuesta: 1.296 €.
   3. Con 15 m de lado: \(15^{2}\) = 225. Respuesta: 225 baldosas.
   4. Restamos: 225 − 144 = 81, que es \(9^{2}\). Respuesta: 81 baldosas más.

10. Solución del ejercicio 10

    1. Ana envía el mensaje a 3 amigos. Respuesta: 3 personas (\(3^{1}\)).
    2. Cada ronda multiplica por 3: 3, 9, 27. Respuesta: \(3^{3}\) = 27 personas.
    3. Seguimos: 27 · 3 = 81 (cuarta ronda), 81 · 3 = 243 (quinta). Respuesta: \(3^{5}\) = 243 personas.
    4. Sumamos las cuatro primeras rondas: 3 + 9 + 27 + 81 = 120. Respuesta: 120 personas.

11. Solución del ejercicio 11

    1. 1 km = 1.000 m = \(10^{3}\) m.
    2. 1 m = 100 cm = \(10^{2}\) cm.
    3. 1 km = \(10^{3}\) m = \(10^3\cdot10^2\) cm = \(10^{5}\) cm = 100.000 cm.
    4. \(3\cdot10^3\) m = 3 · 1.000 = 3.000 m = 3 km.
    5. 7 · 1.000.000 = 7.000.000 habitantes.

12. Solución del ejercicio 12

    1. \(25^{2}\) = 625 m².
    2. 4 · 25 = 100 m.
    3. \(50^{2}\) = 2.500 m².
    4. 2.500 : 625 = 4. Si el lado se duplica, el área se multiplica por \(2^{2}\) = 4.

13. Solución del ejercicio 13

    1. \(4^{3}\) = 64 dm³ = 64 litros.
    2. 5 · 64 = 320 litros.
    3. \(10^{3}\) = 1.000 litros.
    4. 1.000 : 64 = 15 y sobran 40: se llenan 15 cajas (15 · 64 = 960) y sobran 40 litros.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 16 = \(2^{4}\), así que hay 4 rondas (16 → 8 → 4 → 2 → 1 campeón).
    2. 32 = \(2^{5}\), luego harían falta 5 rondas.
    3. 16 : 2 = 8 partidos.
    4. 8 + 4 + 2 + 1 = 15 partidos (en cada partido se elimina un equipo y hay que eliminar 15).

15. Solución del ejercicio 15

    1. Hora 0: 1; hora 1: 2; hora 2: 4; hora 3: 8; hora 4: 16; hora 5: 32; hora 6: 64 (es \(2^{h}\) en la hora h).
    2. \(2^{10}\) = 1.024 bacterias.
    3. \(2^{9}\) = 512 no llega a 1.000, pero \(2^{10}\) = 1.024 sí: a partir de la hora 10.
    4. \(5\cdot2^4=5\cdot16=80\) bacterias.
    5. No. \(2^{4}\) = 16, mientras que \(2\cdot4\) = 8. El exponente indica cuántas veces se repite el factor.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Áreas: \(2^{2}\) = 4 m²; \(4^{2}\) = 16 m²; \(8^{2}\) = 64 m².
    2. Perímetros: 4 · 2 = 8 m; 4 · 4 = 16 m; 4 · 8 = 32 m.
    3. El área se multiplica por 4 y el perímetro por 2.
    4. 64 · 3 = 192 €.
    5. Área: \(16^{2}\) = 256 m²; coste: 256 · 3 = 768 € (4 veces más que 192 €).

17. Solución del ejercicio 17

    1. \(5^{2}\) = 25 latas.
    2. \(1^{2}\) + \(2^{2}\) + \(3^{2}\) + \(4^{2}\) + \(5^{2}\) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 latas.
    3. 55 + \(6^{2}\) = 55 + 36 = 91 latas.
    4. 25 · 400 = 10.000 g = 10 kg.
    5. 36 latas, que son las de la nueva capa de abajo (\(6^{2}\)).

18. Solución del ejercicio 18

    1. \(4^{3}\) = 64 cubitos.
    2. \(5^{3}\) = 125 cubitos.
    3. \(3^{3}\) = 27 cubitos.
    4. 125 − 27 = 98 cubitos.
    5. Interior: \(1^{3}\) = 1 cubito sin pintar. Pintados: 27 − 1 = 26 cubitos.

19. Solución del ejercicio 19

    1. Luna: 4 · 100.000 = 400.000 km. Sol: 15 · 10.000.000 = 150.000.000 km. Vuelta a la Tierra: 4 · 10.000 = 40.000 km.
    2. 400.000 : 40.000 = 10 veces.
    3. 400.000 : 100 = 4.000 horas, es decir, unos 167 días.
    4. 150.000.000 : 400.000 = 375 veces.
    5. 150.000.000 tiene 7 ceros (15 · \(10^{7}\) = 15 seguido de siete ceros).

20. Solución del ejercicio 20

    1. \(8^{2}\) = 64, \(4^{3}\) = 64 y \(2^{6}\) = 64.
    2. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = \(5^{2}\).
    3. Los 5 primeros impares suman \(5^{2}\); los 10 primeros suman \(10^{2}\) = 100. (Se comprueba: 1 + 3 + … + 19 = 100.)
    4. 13, porque 13 · 13 = 169.