Los ángulos – matemáticas 4º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. 35° es agudo, 90° es recto, 120° es obtuso, 180° es llano, 360° es completo, 75° es agudo.
   2. El vértice es el punto del que salen las dos semirrectas; los lados son las semirrectas.
   3. No: el tamaño depende de la abertura entre los lados, no de lo largos que sean.
   4. Un cuarto de vuelta son 90° y media vuelta 180°.

2. Solución del ejercicio 2

   1. Comparamos cada ángulo con la esquina de un folio (90°). A es más cerrado: agudo, unos 30°. B coincide con la esquina: recto, 90°. C es más abierto: obtuso, unos 130°.
   2. El ángulo que mide 90° es el recto, y el único recto es B. Respuesta: el B.
   3. Ordenamos por abertura: A (unos 30°) es el más cerrado, luego B (90°) y por último C (unos 130°). Respuesta: A < B < C.
   4. La esquina de una hoja de papel es un ángulo recto. Respuesta: el B.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Si un lado está en el 0 y el otro pasa por el 60, el ángulo mide 60°. Como 60 es menor que 90, respuesta: 60°, ángulo agudo.
   2. El otro lado pasa por el 90: el ángulo mide exactamente 90°. Respuesta: 90°, ángulo recto.
   3. Mide 145°, que es mayor que 90° y menor que 180°. Respuesta: 145°, ángulo obtuso.
   4. Si pasa por el 180, los dos lados quedan en línea recta, uno a cada lado del vértice. Respuesta: 180°, un ángulo llano.

4. Solución del ejercicio 4

   1. 3 × 30° = 90°: recto.
   2. 6 × 30° = 180°: llano.
   3. 2 × 30° = 60°: agudo.
   4. 9 × 30° = 270° por un lado; por el otro lado son 360° − 270° = 90°, un ángulo recto.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Restamos lo que tenemos al total: 90 − 40 = 50. Comprobamos: 40 + 50 = 90. Respuesta: faltan 50°.
   2. Restamos: 90 − 65 = 25. Comprobamos: 65 + 25 = 90. Respuesta: faltan 25°.
   3. Para llegar al ángulo llano restamos de 180: 180 − 120 = 60. Comprobamos: 120 + 60 = 180. Respuesta: faltan 60°.
   4. Restamos: 180 − 155 = 25. Comprobamos: 155 + 25 = 180. Respuesta: faltan 25°.

6. Solución del ejercicio 6

   1. Los ángulos pegados se suman: 30 + 45 = 75. Como 75 es menor que 90, respuesta: 75°, un ángulo agudo.
   2. Si una parte mide 35°, la otra es lo que falta hasta 90: 90 − 35 = 55. Respuesta: 55°.
   3. Sumamos tres veces 60: 60 + 60 + 60 = 180, es decir, 3 × 60 = 180. Respuesta: 180°, un ángulo llano.
   4. Repartimos 180° en 4 partes iguales: 180 : 4 = 45. Comprobamos: 4 × 45 = 180. Respuesta: 45° cada parte.

7. Solución del ejercicio 7

   1. La vuelta entera son 360°. Un cuarto: 360 : 4 = 90°. Media: 360 : 2 = 180°. Tres cuartos: 3 × 90 = 270°. Respuesta: 90°, 180° y 270°.
   2. Mirando al norte, la derecha es el este; un cuarto de vuelta (90°) nos deja mirando allí. Respuesta: hacia el este.
   3. Media vuelta (180°) nos pone mirando al lado contrario; lo contrario del este es el oeste. Respuesta: hacia el oeste.
   4. Una vuelta completa son 360° y volvemos a la posición del principio. Respuesta: 360°, y miras hacia el mismo sitio que al empezar.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Totalmente abierta, la puerta se apoya en la pared y forma una esquina como la de un folio. Respuesta: 90°, ángulo recto.
   2. Abierta la mitad: 90 : 2 = 45. Respuesta: 45°.
   3. 90° es exactamente el ángulo recto; 45° es menor que 90°, así que es agudo. Respuesta: recto y agudo.
   4. 135° está entre 90° y 180°: es obtuso. Como 135 es mayor que 90, la puerta pasaría la pared; solo sería posible si no hubiera pared detrás. Respuesta: obtuso, sí pasa de la pared.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 4 ángulos rectos de 90°.
   2. 4 × 90 = 360°.
   3. Por ejemplo, la puerta, un folio y una ventana.
   4. No: dos ángulos rectos suman 180° y no quedaría nada para el tercero; los tres ángulos de un triángulo suman 180°.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 60 + 70 = 130 y 180 − 130 = 50°.
    2. 90 + 35 = 125 y 180 − 125 = 55°.
    3. 180 : 3 = 60° cada ángulo.
    4. 360 − 3 × 90 = 90°: también es recto.

11. Solución del ejercicio 11

    1. La aguja grande avanza 6° por minuto. En 5 minutos: 5 × 6 = 30. Respuesta: 30°.
    2. En 15 minutos: 15 × 6 = 90. Un ángulo de 90° es la cuarta parte de 360°. Respuesta: 90°, un cuarto de vuelta.
    3. En 30 minutos: 30 × 6 = 180. Respuesta: 180°, media vuelta.
    4. En una hora (60 minutos): 60 × 6 = 360. Respuesta: 360°, una vuelta completa.

12. Solución del ejercicio 12

    1. 35° y 55° son menores que 90°. Respuesta: los dos son ángulos agudos.
    2. Cuanto mayor es el ángulo con el suelo, más empinada es la rampa; 55 es mayor que 35. Respuesta: el de 55°.
    3. Restamos de 90: primer tobogán 90 − 35 = 55°; segundo tobogán 90 − 55 = 35°. Respuesta: 55° y 35°.
    4. Restamos los dos ángulos: 55 − 35 = 20. Respuesta: 20° de diferencia.

13. Solución del ejercicio 13

    1. La pizza entera son 360° repartidos en 4 trozos iguales: 360 : 4 = 90. Respuesta: 90°, cada trozo es un ángulo recto.
    2. En 8 trozos: 360 : 8 = 45. Comprobamos: 8 × 45 = 360. Respuesta: 45°.
    3. En 6 trozos: 360 : 6 = 60. Comprobamos: 6 × 60 = 360. Respuesta: 60°.
    4. Cada trozo de la pizza de 8 mide 45°. Tres trozos: 3 × 45 = 135. Respuesta: 135°, un ángulo obtuso.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Del norte al sur pasamos por el este (o por el oeste): 90° + 90° = 180°. Respuesta: 180°.
    2. Mirando al este, girar a la izquierda nos lleva hacia el norte; 90° es un solo paso. Respuesta: hacia el norte.
    3. 180° es media vuelta: miramos al lado contrario. Lo contrario del sur es el norte. Respuesta: hacia el norte.
    4. Avanzamos de 90° en 90° en el sentido del reloj: oeste → norte (90°) → este (180°) → sur (270°). Respuesta: hacia el sur.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 90 : 3 = 30°.
    2. 2 × 30 = 60°.
    3. 30° y 60° son agudos; 90° es recto.
    4. 90 − 30 = 60°.
    5. Con la regla de 90° no sería posible; 120° sería un ángulo obtuso.

16. Solución del ejercicio 16

    1. 4 × 30 = 120°: obtuso.
    2. 10 × 30 = 300° por un lado; el ángulo más pequeño es 360 − 300 = 60°.
    3. 5 × 30 = 150°: obtuso.
    4. A las 3 en punto (90°) y a las 9 en punto (90° por el otro lado).
    5. A las 6 en punto (6 × 30 = 180°).

17. Solución del ejercicio 17

    1. 180 : 12 = 15° entre dos varillas seguidas.
    2. Entre la 1 y la 5 hay 4 espacios: 4 × 15 = 60°.
    3. 90 : 15 = 6 espacios, es decir, 7 varillas.
    4. 180°: un ángulo llano, la mitad de una vuelta.

18. Solución del ejercicio 18

    1. Al este.
    2. Gira 180° a la izquierda desde el este: mira al oeste.
    3. 90 + 180 + 45 = 315°.
    4. Tras el tercer giro mira al noroeste (45° a la derecha del oeste); para mirar al este tiene que girar 135° más a la derecha.
    5. Desde el noroeste, un giro de 45° a la derecha lo deja mirando al norte.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 30°, 45° y 60°.
    2. 60 − 30 = 30°.
    3. Los tres son agudos.
    4. 45 + 45 = 90°: recto.
    5. 30 + 45 + 60 = 135°: no es llano (180°); es obtuso.

20. Solución del ejercicio 20

    1. 6 × 30 = 180°.
    2. 180 − 105 = 75°: agudo.
    3. A las 12:15 la grande está en 90° y la pequeña en 7,5° (la cuarta parte de 30°): 90 − 7,5 = 82,5°.
    4. La grande está en 180° y la pequeña en 195°: 195 − 180 = 15°.