¿Qué significa que son operaciones inversas?

Que una deshace a la otra: si 6 × 7 = 42, entonces 42 ÷ 7 = 6.

¿Por qué no se puede dividir entre 0?

Porque no hay ningún número que multiplicado por 0 dé un resultado distinto de 0.

¿Cómo me ayudan las tablas de multiplicar a dividir?

Para 56 ÷ 8 piensas en qué número por 8 da 56, que es 7.

¿La división es conmutativa?

No. 12 ÷ 3 = 4, pero 3 ÷ 12 no se puede hacer con números naturales.

Apuntes de relación entre multiplicación y división 4º Primaria para descargar en PDF

Estos apuntes de relación entre multiplicación y división de 4º Primaria están pensados para alumnos de 9-10 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Operaciones inversas, tablas de multiplicar y propiedades. Antes de empezar, conviene repasar multiplicación por varias cifras y división entre dos cifras, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.

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Apuntes de relación entre multiplicación y división 4º Primaria: lo que vas a aprender

Multiplicar y dividir están muy unidas: una deshace a la otra. Conocer esta relación ayuda a calcular y a comprobar resultados.

Actividad de introducción: la caja de galletas

Una caja tiene 6 filas de 8 galletas. ¿Cuántas galletas hay? 6 × 8 = 48. Ahora cambia la pregunta: tienes 48 galletas y las pones en filas de 8, ¿cuántas filas salen? 48 : 8 = 6. ¡Es la misma situación contada al revés! Multiplicar y dividir son operaciones inversas: una deshace lo que hace la otra. Si te sabes bien la tabla de multiplicar, ya sabes dividir. En este capítulo vamos a aprovechar esa relación para dividir, comprobar resultados y resolver problemas.

Operaciones inversas

Definición: operación inversa

Dos operaciones son inversas cuando una deshace lo que hace la otra. La multiplicación y la división son operaciones inversas.

Propiedad: familia de operaciones

Con tres números salen cuatro operaciones. Si 6 × 4 = 24, entonces 4 × 6 = 24, 24 : 6 = 4 y 24 : 4 = 6.

Ejemplo 1

Escribe las operaciones de la familia del 7, el 5 y el 35.

7 × 5 = 35; 5 × 7 = 35; 35 : 7 = 5; 35 : 5 = 7.

Dividir es buscar el factor que falta

Regla: buscar el factor

Si no sabes cuánto vale un factor, divide el producto entre el factor que conoces.

Ejemplo 2

¿Por qué número multiplico 8 para obtener 72?

Se busca el factor que falta: 72 : 8 = 9, porque 8 × 9 = 72.

Propiedades

Propiedad: conmutativa

La multiplicación es conmutativa: el orden de los factores no cambia el producto. La división no lo es: 12 : 3 no es lo mismo que 3 : 12.

Propiedad: el cero y el uno

Multiplicar por 0 da 0. Multiplicar por 1 deja el número igual. No se puede dividir entre 0.

Comprobar con la operación inversa

Método: comprobar una división

Haz la división.
Multiplica el divisor por el cociente.
Suma el resto, si lo hay.
Si sale el dividendo, la división está bien.

Ejemplo 3

Comprueba que 84 : 7 = 12.

Multiplicamos 7 × 12 = 84. Coincide con el dividendo: es correcto.

Ejemplo 4

Hay 36 caramelos para repartir entre 9 niños. ¿Cuántos toca a cada uno?

36 : 9 = 4. A cada niño le tocan 4 caramelos. Se comprueba: 9 × 4 = 36.

¡Atención!

No confundas 12 : 3 con 3 : 12. En la división el orden importa. Y recuerda: dividir entre 0 no se puede.

Pensar al revés

Regla: despejar un número desconocido

Para hallar el factor que falta en una multiplicación, divide el producto entre el factor conocido. Para hallar el dividendo, multiplica divisor por cociente. Para hallar el divisor, divide el dividendo entre el cociente.

Ejemplo 5

Pienso un número, lo multiplico por 7 y obtengo 63. ¿Qué número es?

Se busca el factor que falta: 63 : 7 = 9. Comprobación: 9 × 7 = 63.

Ejemplo 6

Un número dividido entre 8 da 12. ¿Cuál es el número?

El dividendo es divisor × cociente: 8 × 12 = 96. Comprobación: 96 : 8 = 12.

Divisiones con resto

Propiedad: relación fundamental

En toda división: dividendo = divisor × cociente + resto, y el resto es menor que el divisor. Si el resto es 0, la división es exacta y el dividendo es múltiplo del divisor.

Ejemplo 7

Reparte 75 euros entre 4 amigos. ¿Cuántos euros recibe cada uno y cuántos sobran?

75 : 4 = 18 y sobran 3. Cada uno recibe 18 euros y sobran 3 euros. Comprobación: 4 × 18 + 3 = 72 + 3 = 75.

Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000

Regla: ceros al final

Multiplicar por 10, 100 o 1.000 añade uno, dos o tres ceros a la derecha. Dividir entre 10, 100 o 1.000 un número que acaba en ceros quita uno, dos o tres ceros.

Ejemplo 8

Calcula 45 × 100 y 3.600 : 100.

45 × 100 = 4.500 (se añaden dos ceros). 3.600 : 100 = 36 (se quitan dos ceros).

¡Atención!

Errores frecuentes

Pensar que la división es conmutativa: 12 : 3 no es lo mismo que 3 : 12.
Dividir entre 0: no se puede.
Dejar un resto mayor o igual que el divisor.
Olvidar comprobar la división con la multiplicación.

¿Sabías que…?

El signo de multiplicar × lo inventó el matemático inglés William Oughtred en 1631, y el de dividir ÷ se usa desde el siglo XVII. Los antiguos egipcios multiplicaban sumando dobles: para calcular 13 × 12 duplicaban el 12 una y otra vez. La relación entre multiplicar y dividir es la base de las calculadoras actuales.

El consejo de Otto

Si olvidas una división, piensa en la multiplicación. Para 56 : 8, pregúntate: ¿qué número por 8 da 56? Es el 7.

Cómo usar los apuntes de relación entre multiplicación y división de 4º Primaria

Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de relación entre multiplicación y división y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de relación entre multiplicación y división y corrígelo con las soluciones del examen.

Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de relación entre multiplicación y división de 4º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.

En resumen, practicar a menudo funciona mejor que una sesión larga. Por ejemplo, diez minutos al día suelen bastar. Además, los errores son útiles, porque muestran qué repasar. Luego, cuando un método te parezca fácil, prueba un ejercicio más difícil. Así, ganas confianza poco a poco.