Proporcionalidad y educación financiera – matemáticas 3º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. \(\dfrac{8{,}5}{5}=1{,}7\) € por kilo y \(12\cdot1{,}7=20{,}40\) €. Reducimos a la unidad y multiplicamos.
   2. Inversa: \(4\cdot12=48=6\cdot d\), luego \(d=8\) días. Con más obreros se tarda menos.
   3. \(\dfrac{6}{2}=\dfrac{15}{5}=\dfrac{24}{8}=3\): es de proporcionalidad directa con \(k=3\).

   Criterios de corrección: en a) 1,5 puntos (0,75 por el precio unitario 1,70 € y 0,75 por 20,40 €). En b) 1,5 puntos, de los que 0,5 corresponden a reconocer la proporcionalidad inversa. En c) 1 punto por los tres cocientes iguales a 3.

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. \(240\cdot0{,}15=36\). Multiplicamos por 0,15.
   2. \(\dfrac{45}{180}=0{,}25=25\ \%\). Dividimos la parte entre el total.
   3. \(80\cdot1{,}21=96{,}80\) €. Sumar el IVA es multiplicar por el índice 1,21.
   4. \(60\cdot0{,}70=42\) €. Rebajar un 30 % es pagar el 70 %, es decir, multiplicar por 0,70.

   Criterios de corrección: un punto por cada uno de los cuatro cálculos de porcentajes. Se acepta calcular el IVA aparte (\(80\cdot0{,}21=16{,}80\) € y sumar) o con el índice 1,21. En la camisa se acepta restar el descuento de 18 € a 60 €.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Más máquinas, más piezas (directa); más horas, más piezas (directa). \(x=1\,200\cdot\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{9}{6}=2\,880\) piezas. Comprobación: cada máquina produce 40 piezas por hora, y \(40\cdot8\cdot9=2\,880\). Respuesta: 2 880 piezas.

   Criterios de corrección: 1 punto por clasificar las dos relaciones como directas, 1 punto por el producto \(1\,200\cdot\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{9}{6}\) y 1 punto por el resultado 2 880 piezas. Se penaliza con 1 punto tratar alguna magnitud como inversa, porque más máquinas y más horas producen siempre más piezas.

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. \(I=3\,000\cdot0{,}04\cdot2=240\) €. Aplicamos \(I=C\cdot r\cdot t\) con \(r=0{,}04\) y \(t=2\).
   2. \(3\,000+240=3\,240\) €. Sumamos los intereses al capital.
   3. \(600=120t\), \(t=5\) años. Cada año se ganan 120 €, así que dividimos 600 entre 120.

   Criterios de corrección: en a) 1,5 puntos, con \(r=0{,}04\) en tanto por uno; en b) 0,5 puntos; en c) 1 punto por plantear \(120t=600\) y concluir 5 años. Comprobación: \(3\,000\cdot0{,}04\cdot5=600\) €.

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. \(500\cdot1{,}21=605\) €. Multiplicamos por el índice del IVA, 1,21.
   2. \(605\cdot0{,}80=484\) €. La rebaja se aplica sobre el precio con IVA: pagar el 80 %.
   3. Total: \(484\cdot1{,}06=513{,}04\) €. Cuota: \(\dfrac{513{,}04}{12}\approx42{,}75\) €. Un recargo del 6 % es multiplicar por 1,06; después dividimos entre 12 meses.
   4. \(513{,}04-484=29{,}04\) € más. Restamos el precio al contado del total a plazos.
   5. \(\dfrac{484}{605}=0{,}8=80\ \%\) (el 20 % de rebaja). Dividimos el precio rebajado entre el precio con IVA.

Total : 20 puntos