Rectas, ángulos y triángulos – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Por un punto pasan infinitas rectas; por dos puntos distintos, solo una.
   2. Se parte de A y se prolonga más allá de B sin límite.
   3. Las vías son paralelas; las calles que se cruzan son secantes.
   4. (3 + 11) : 2 = 7.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 35° es menor que 90°: agudo.
   2. Mide exactamente 90°: recto; sus lados son perpendiculares.
   3. 128° está entre 90° y 180°: obtuso.
   4. 180°: llano, sus lados forman una línea recta.
   5. 270° está entre 180° y 360°, así que no es ninguno de los anteriores: es un ángulo cóncavo (tres cuartos de vuelta).
   6. El doble de un recto es 2 · 90° = 180°: llano.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Complementarios suman 90°: 90° − 37° = 53°.
   2. Suplementarios suman 180°: 180° − 112° = 68°.
   3. Si uno mide x, el otro mide 3x: x + 3x = 180°, 4x = 180°, x = 45°. Los ángulos miden 45° y 135°.
   4. x + (x + 20°) = 90°, 2x = 70°, x = 35°. Los ángulos miden 35° y 55°; comprobación: 35° + 55° = 90°.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Cada grado son 60 minutos: 2 · 60 + 15 = 135'.
   2. Dividimos entre 60: 135 = 2 · 60 + 15, es decir, 2° 15'.
   3. Sumamos por separado: 43° 75'. Como 75' = 1° 15', el resultado es 44° 15'.
   4. Escribimos 90° como 89° 60' para poder restar los minutos: 89° 60' − 37° 25' = 52° 35'.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales: 65°.
   2. Un ángulo adyacente forma con el 1 un ángulo llano: 180° − 65° = 115°.
   3. Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales: 65°.
   4. Los alternos externos entre paralelas también son iguales: 65°.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 180° − (55° + 72°) = 180° − 127° = 53°. Los tres ángulos son agudos: acutángulo.
   2. Los dos ángulos iguales se reparten lo que queda: (180° − 40°) : 2 = 70° cada uno.
   3. Los dos agudos de un triángulo rectángulo suman 90°: 90° − 28° = 62°.
   4. Los tres ángulos son iguales y suman 180°: 180° : 3 = 60° cada uno.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 3 · 30° = 90°.
   2. 6 · 30° = 180°.
   3. A las 9:00 son 270°, que es 90° en el lado pequeño; a las 2:00, 60°.
   4. 25 minutos · 6° = 150°.
   5. En una hora avanza 30°; en 20 minutos: 10°.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Los ángulos de la base de un isósceles son iguales: (180° − 100°) : 2 = 40° cada uno.
   2. Tiene un ángulo obtuso (100°): obtusángulo; tiene dos lados iguales: isósceles.
   3. Cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos: 7,7 < 5 + 5 = 10 y 5 < 5 + 7,7. Sí se cumple.
   4. Los dos ángulos de la base sumarían 70°, así que la cumbre mediría 180° − 70° = 110°.

9. Solución del ejercicio 9

   1. La avenida corta a la calle B en la misma posición que a la calle A, y esos ángulos correspondientes coinciden: 52°.
   2. Al otro lado de la avenida se forma el ángulo adyacente: 180° − 52° = 128°.
   3. Los alternos internos entre paralelas son iguales: 52°.
   4. Los ángulos interiores del mismo lado de la secante son suplementarios: 180° − 52° = 128°.
   5. En cada cruce hay dos ángulos de 52° y dos de 128°; con dos cruces, 4 de 52° y 4 de 128°.

10. Solución del ejercicio 10

    1. La bisectriz divide el ángulo en dos partes iguales: 74° : 2 = 37° cada parte.
    2. La mediatriz pasa por el punto medio: corta a 6 cm de cada extremo.
    3. Cualquier punto de la mediatriz está a la misma distancia de los dos extremos del segmento.
    4. Cualquier punto de la bisectriz está a la misma distancia de los dos lados del ángulo.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Es rectángulo: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10².
    2. P = 6 + 8 + 10 = 24 cm.
    3. A = 6 · 8 : 2 = 24 cm².
    4. No: 3 + 4 = 7 < 8.

12. Solución del ejercicio 12

    1. h² = 25 − 9 = 16; h = 4 m.
    2. A = 3 · 4 : 2 = 6 m².
    3. P = 3 + 4 + 5 = 12 m.
    4. 90° − 53° = 37°.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Altura árbol: 6 · 2 : 1,5 = 8 m.
    2. Razón 6 : 1,5 = 4.
    3. El ángulo que forman los rayos del sol con el suelo.
    4. La sombra del árbol sería 4 · 3 = 12 m.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 60°.
    2. P = 3 · 90 = 270 cm.
    3. h = 0,866 · 90 = 77,94 cm.
    4. A = 90 · 77,94 : 2 = 3 507,3 cm².
    5. 90°: la altura es perpendicular a la base.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 180° − 40° − 75° = 65°: acutángulo.
    2. A = 120 · 60 : 2 = 3 600 m².
    3. 320 · 12 = 3 840 €.
    4. 36 · 8 = 288 €.
    5. El lado mayor se opone al ángulo mayor (75° en B), es decir, el lado AC.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Las vigas son paralelas y el travesaño es una secante: los alternos internos son iguales, 62°.
    2. El ángulo adyacente al de 62° mide 180° − 62° = 118°.
    3. Multiplicamos el número de travesaños por su longitud: 12 · 3,4 = 40,8 m.
    4. 40,8 · 15 = 612 € cuesta el acero.
    5. En cada viga el travesaño forma 4 ángulos: dos de 62° y dos de 118°. Entre las dos vigas hay cuatro ángulos de 62° y cuatro de 118°.

17. Solución del ejercicio 17

    1. c² = 64 + 36 = 100; c = 10 m.
    2. A = 8 · 6 : 2 = 24 m².
    3. P = 8 + 6 + 10 = 24 m.
    4. A 5 m de cada extremo.
    5. No: 6² + 8² = 100 ≠ 121 = 11².

18. Solución del ejercicio 18

    1. Los 8 triángulos llenan la vuelta completa alrededor del centro: 360° : 8 = 45°.
    2. Los dos ángulos de la base de cada isósceles son iguales: (180° − 45°) : 2 = 67,5°.
    3. En cada vértice del octógono se juntan dos ángulos de base: 2 · 67,5° = 135°.
    4. Hay 8 vértices: 8 · 135° = 1 080°, que coincide con (8 − 2) · 180°.
    5. Un dodecágono tiene 12 lados, así que se necesitan 12 triángulos con ángulo central 360° : 12 = 30°.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 180° − 35° − 75° = 70°.
    2. Acutángulo y escaleno (ángulos distintos).
    3. Los ángulos son 35° en A, 75° en el lago y 70° en la cima. Cada lado se opone a un ángulo y el lado mayor se opone al ángulo mayor: el más largo es el camino refugio-cima (opuesto al lago, 75°), con 5,5 km; y el más corto es lago-cima (opuesto a 35°).
    4. 180° − 75° = 105°.
    5. Con 100° en A, los otros dos suman 80°: pueden ser 60° y 20°, no 80° y 20°.

20. Solución del ejercicio 20

    1. El minutero 6° por minuto y el horario 0,5° por minuto.
    2. A las 3:00 el horario está a 90° del minutero (que está en las 12).
    3. El horario va en 90 + 0,5x grados y el minutero en 6x. Recto: 6x − (90 + 0,5x) = 90, es decir, 5,5x = 180.
    4. x = 180 : 5,5 = 32,73 minutos, es decir, a las 3 h 32 min 44 s aproximadamente.