Rectas, ángulos y triángulos – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

← Volver al examen

1. Solución del ejercicio 1 (3 puntos)

   1. El complementario de 37° completa un recto: 90° − 37° = 53°; el suplementario de 112° completa un llano: 180° − 112° = 68° (1 punto).
   2. Sumando por columnas sale 43° 75'. Como 60' forman un grado, 75' = 1° 15' y el resultado es 44° 15' (1 punto).
   3. Si el menor mide x, el otro mide 3x y juntos forman 180°: 4x = 180°, x = 45°. Los ángulos son 45° y 135°, y 135 = 3 · 45 (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Los ángulos opuestos por el vértice, correspondientes y alternos son iguales a 64°, y los adyacentes miden 180° − 64° = 116°. Hay cuatro ángulos de 64° y cuatro de 116° (3 puntos).
   2. Los alternos internos están entre las paralelas, a distinto lado de la secante, y son iguales; los correspondientes ocupan la misma posición en cada cruce y también son iguales (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. 180° − (52° + 76°) = 52°. Todos agudos: acutángulo; además, al tener dos ángulos iguales, es isósceles (1,5 puntos).
   2. Los ángulos iguales miden (180° − 36°) : 2 = 72° cada uno (1,5 puntos).
   3. No existe: con 4 cm y 5 cm solo se alcanzan 9 cm, que no llegan a cubrir el lado de 10 cm (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (5 puntos)

   1. La escalera de 10 m es la hipotenusa y los 6 m del suelo un cateto: h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, luego h = 8 m (2 puntos).
   2. El triángulo de catetos 6 m y 8 m tiene área 6 · 8 : 2 = 24 m² y perímetro 6 + 8 + 10 = 24 m (2 puntos).
   3. Si el pie se separa hasta 8 m, la nueva altura cumple h² = 100 − 64 = 36, así que h = 6 m: al alejar el pie la escalera baja 2 m (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (4 puntos)

   1. El tercer vértice del parque completa los 180°: 180° − 50° − 65° = 65°. Al tener dos ángulos de 65° es isósceles, y como los tres son agudos es acutángulo (1 punto).
   2. Base 90 m y altura 48 m: A = 90 · 48 : 2 = 2 160 m² (1 punto).
   3. El césped cuesta 2 160 · 3,50 = 7 560 € (1 punto).
   4. La valla de 250 m a 12 € por metro supone 3 000 € (1 punto).

Total : 20 puntos