Polígonos y circunferencia – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (3 puntos)

   1. Suma = (6 − 2) · 180° = 720°; cada ángulo del hexágono regular, 720° : 6 = 120° (1 punto).
   2. 180° − (62° + 38°) = 80°. Los tres ángulos son menores de 90°: es acutángulo (1 punto).
   3. Desde cada vértice salen 8 − 3 = 5 diagonales; cada una se cuenta dos veces: 8 · 5 : 2 = 20 diagonales (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. Cuatro lados iguales y ángulos no rectos (60° y 120°): es un rombo (1 punto).
   2. No existe: 4 + 5 = 9 < 10, y el lado mayor debe ser menor que la suma de los otros dos (1 punto).
   3. A = (B + b) · h : 2 = (12 + 8) · 5 : 2 = 50 cm² (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. L = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 cm; A = 3,14 · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 cm² (2 puntos).
   2. La distancia al centro coincide con el radio (4 = 4): la recta es tangente (1 punto).
   3. Como L = π · d, d = L : π = 31,4 : 3,14 = 10 cm (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (5 puntos)

   1. Radio de la rotonda 10 m: A = 3,14 · 100 = 314 m². Isleta: 3,14 · 4² = 50,24 m² (2 puntos).
   2. Calzada = rotonda − isleta = 314 − 50,24 = 263,76 m² (1 punto).
   3. 263,76 · 30 = 7 912,80 € (1 punto).
   4. L = π · d = 3,14 · 20 = 62,8 m (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. El hexágono de la pérgola tiene seis lados de 3 m: perímetro 18 m. Con la apotema de 2,6 m, A = P · a : 2 = 18 · 2,6 : 2 = 23,4 m² (2 puntos).
   2. Cubrir 23,4 m² a 22 € el metro cuadrado cuesta 23,4 · 22 = 514,80 € (1 punto).
   3. Cada ángulo interior mide (6 − 2) · 180° : 6 = 120° y el ángulo central 360° : 6 = 60° (1 punto).
   4. Seis bancos de 1,5 m ocupan 9 m de los 18 m de borde, de modo que quedan 9 m libres, 1,5 m por lado (1 punto).

Total : 20 puntos