Prozent- und Zinseszinsrechnung – Mathe Klasse 8 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Berechne die fehlende Größe mit \(W=G\cdot\frac{p}{100}\), \(G=\frac{W}{p/100}\) beziehungsweise \(p\,\%=\frac WG\).

a) Ergänze die Tabelle.
b) Mache bei jeder Zeile die Probe.

Gib den Wachstumsfaktor \(q\) an und rechne den Faktor in eine prozentuale Änderung um.

a) Zunahme um \(8\,\%\)
b) Abnahme um \(15\,\%\)
c) Zunahme um \(2{,}5\,\%\)
d) \(q=0{,}6\)
e) \(q=1{,}35\)

Berechne mit dem Wachstumsfaktor. Zurückrechnen: durch \(q\) teilen.

a) \(80\,€\) plus \(19\,\%\) Mehrwertsteuer
b) \(120\,€\) minus \(25\,\%\) Rabatt
c) Bruttopreis \(59{,}50\,€\) mit \(19\,\%\) MwSt: Nettopreis
d) Preis nach \(30\,\%\) Rabatt: \(63\,€\). Alter Preis?

Multipliziere die Faktoren. Gib das Ergebnis als prozentuale Gesamtänderung an.

a) Erst \(+20\,\%\), dann \(-20\,\%\)
b) Erst \(-10\,\%\), dann \(-20\,\%\)
c) Dreimal \(+10\,\%\)

Berechne das Endkapital mit \(K_n=K_0\cdot q^n\) und runde auf Cent.

a) \(1\,000\,€\), \(3\,\%\), \(2\) Jahre
b) \(2\,500\,€\), \(2\,\%\), \(5\) Jahre
c) \(800\,€\), \(1{,}5\,\%\), \(10\) Jahre

Gesucht ist das Anfangskapital \(K_0=\frac{K_n}{q^n}\).

a) Nach \(3\) Jahren bei \(5\,\%\) sind es \(2\,315{,}25\,€\).
b) Nach \(4\) Jahren bei \(3\,\%\) sind es \(5\,000\,€\).

Bestimme den Zinssatz. Ziehe die \(n\)-te Wurzel aus \(\frac{K_n}{K_0}\).

a) Aus \(1\,000\,€\) werden in \(2\) Jahren \(1\,210\,€\).
b) Aus \(500\,€\) werden in \(2\) Jahren \(540{,}80\,€\).
c) Aus \(2\,000\,€\) werden in \(3\) Jahren \(2\,249{,}73\,€\).

Bestimme durch Probieren, nach wie vielen Jahren sich das Kapital mindestens verdoppelt hat.

a) \(4\,\%\) Zinsen
b) \(6\,\%\) Zinsen
c) Wie viele Jahre dauert es bei \(2\,\%\)? Vergleiche mit der Regel \(\frac{72}{p}\).

Ein Handytarif kostet \(24\,€\) im Monat. Nach einem Jahr steigt der Preis um \(7{,}5\,\%\).

a) Berechne den neuen Monatspreis.
b) Berechne die Kosten im ersten und im zweiten Jahr.
c) Wie viel Prozent mehr zahlt man im Jahr?
d) Der Preis steigt im dritten Jahr noch einmal um \(7{,}5\,\%\). Wie hoch ist er dann?

Im Sportgeschäft kostet eine Winterjacke \(120\,€\). Im Schlussverkauf gibt es \(25\,\%\) Rabatt, an der Kasse mit der Kundenkarte noch einmal \(10\,\%\) auf den reduzierten Preis.

a) Berechne den Preis nach dem ersten Rabatt.
b) Berechne den Endpreis.
c) Wie hoch ist der Gesamtrabatt in Prozent?
d) Warum sind es nicht \(35\,\%\)?

In Deutschland gelten \(7\,\%\) Mehrwertsteuer auf Lebensmittel und Bücher, \(19\,\%\) auf die meisten anderen Waren.

a) Ergänze die Bruttopreise.
b) Berechne die gesamte Mehrwertsteuer des Einkaufs.
c) Wie viel Prozent des Nettogesamtpreises sind das?
d) Der Rucksack wird später für \(59{,}50\,€\) brutto angeboten. Wie viel Euro sind das netto?

Nele legt \(2\,000\,€\) für \(5\) Jahre zu \(4\,\%\) pro Jahr an und lässt die Zinsen auf dem Konto.

a) Ergänze die Tabelle.
b) Wie viel Zinsen sind es insgesamt?
c) Wie viel hätte Nele mit einfacher Verzinsung (Zinsen werden jedes Jahr abgehoben)?
d) Wie viel bringt der Zinseszins zusätzlich?

Ein Neuwagen kostet \(20\,000\,€\) und verliert jedes Jahr \(15\,\%\) seines Wertes.

a) Gib den Faktor an und berechne den Wert nach \(3\) und nach \(5\) Jahren.
b) Wann ist das Auto zum ersten Mal weniger als die Hälfte wert?
c) Wie viel Euro hat es nach \(5\) Jahren insgesamt verloren?
d) Wie viel Prozent des Neupreises sind noch übrig?

Ein neues Profil hat \(200\) Follower und wächst jeden Monat um \(10\,\%\).

a) Wie viele Follower sind es nach \(3\) und nach \(6\) Monaten?
b) Nach wie vielen Monaten sind es zum ersten Mal mehr als \(500\)?
c) Warum wird das Wachstum von Monat zu Monat größer, obwohl es immer \(10\,\%\) sind?
d) Vergleiche mit einem linearen Wachstum von \(20\) Followern pro Monat nach \(12\) Monaten.

Familie Kaya legt \(5\,000\,€\) für \(3\) Jahre an. Bank A zahlt jedes Jahr \(3\,\%\). Bank B zahlt im ersten Jahr \(2\,\%\) und in den beiden folgenden Jahren je \(3{,}5\,\%\).

a) Ergänze die Tabelle.
b) Welche Bank ist besser, und um wie viel?
c) Wie hoch ist der durchschnittliche Faktor pro Jahr bei Bank B (dritte Wurzel)?
d) Gib den durchschnittlichen Zinssatz von Bank B an und vergleiche mit \(3\,\%\).
e) Würdest du sofort Bank A empfehlen? Begründe.

Leonie nimmt für ihr Studium einen Kredit von \(6\,000\,€\) auf. Der Zinssatz beträgt \(4\,\%\) pro Jahr. Während der \(4\) Studienjahre zahlt sie nichts zurück, die Zinsen werden dem Kredit zugeschlagen.

a) Ergänze die Tabelle.
b) Wie hoch sind die Zinsen nach \(4\) Jahren?
c) Wie hoch wären die Zinsen ohne Zinseszins?
d) Nach wie vielen Jahren würde die Schuld auf \(8\,000\,€\) steigen?
e) Leonie will die Schuld nach \(4\) Jahren in \(5\) gleichen Jahresraten abtragen (ohne weitere Zinsen). Wie hoch ist die Rate?

Ein Brötchen kostet heute \(0{,}40\,€\). Wir nehmen an, dass die Preise jedes Jahr um \(2{,}5\,\%\) steigen (Inflation).

a) Berechne den Brötchenpreis nach \(5\), \(10\) und \(20\) Jahren.
b) Was ist die Kaufkraft von \(100\,€\) nach \(5\), \(10\) und \(20\) Jahren (gemessen in heutigen Euro)?
c) Nach wie vielen Jahren hat sich der Preis verdoppelt?
d) Warum ist es gefährlich, Geld über viele Jahre ohne Zinsen unter dem Kopfkissen zu lagern?

Ein Patient nimmt \(400\) mg eines Wirkstoffs ein. Der Körper baut stündlich \(20\,\%\) der noch vorhandenen Menge ab.

a) Gib den Faktor an und ergänze die Tabelle.
b) Wann ist weniger als ein Viertel der Anfangsmenge im Blut?
c) Warum erreicht die Menge nie genau \(0\)?
d) Der Patient nimmt nach \(4\) Stunden eine zweite Dosis von \(400\) mg. Wie viel ist dann im Blut?

Die Bank erhöht den Zinssatz auf einem Sparkonto von \(2\,\%\) auf \(3\,\%\).

a) Um wie viele Prozentpunkte steigt der Zinssatz?
b) Um wie viel Prozent steigt der Zinssatz relativ zum alten Wert?
c) Wie viel mehr Zinsen bringen \(10\,000\,€\) in einem Jahr?
d) Wie viel mehr bringt der höhere Zinssatz nach \(10\) Jahren mit Zinseszins?

Wie hoch muss der Zinssatz sein, damit sich ein Kapital in genau \(10\) Jahren verdoppelt?

a) Stelle die Gleichung \(q^{10}=2\) auf und berechne \(q\) mit der zehnten Wurzel.
b) Gib den Zinssatz in Prozent an.
c) Prüfe die Regel „\(\frac{72}{p}\) Jahre“ für diesen Zinssatz.
d) Prüfe die Regel für \(p=6\,\%\): Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Kapital laut Regel, und wie genau ist sie?