Kreis: Umfang und Fläche – Mathe Klasse 8 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Ergänze die Tabelle. Denke daran: Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.

a) Ergänze die Tabelle.
b) Welche der Strecken ist die längste Strecke im Kreis?

Berechne den Umfang mit \(U=2\pi r\) beziehungsweise \(U=\pi d\) und runde auf zwei Nachkommastellen.

a) \(r=5\) cm
b) \(d=12\) m
c) \(r=2{,}5\) dm
d) \(d=0{,}8\) m

Berechne den Flächeninhalt mit \(A=\pi r^2\). Rechne bei einem gegebenen Durchmesser zuerst den Radius aus.

a) \(r=3\) cm
b) \(r=4{,}5\) m
c) \(d=10\) cm
d) \(d=1{,}6\) m

Bestimme die gesuchte Größe. Stelle die Formel dazu um: \(r=\dfrac{U}{2\pi}\) beziehungsweise \(r=\sqrt{\dfrac A\pi}\).

a) \(U=31{,}42\) cm. Gesucht: \(r\)
b) \(A=78{,}54\,\mathrm{cm}^2\). Gesucht: \(r\)
c) \(U=62{,}83\) m. Gesucht: \(d\)
d) \(A=200\,\mathrm{m}^2\). Gesucht: \(r\) (gerundet)

Ein Kreis hat den Radius \(r=3\) cm. Der Radius wird verdoppelt.

a) Berechne Umfang und Fläche vorher.
b) Berechne Umfang und Fläche nachher.
c) Um welchen Faktor wachsen Umfang und Fläche?
d) Und wenn der Radius verdreifacht wird?

Berechne die Größen. Der Umfang eines Halbkreises besteht aus dem Bogen und dem Durchmesser.

a) Halbkreis mit \(r=6\) cm: Fläche
b) Halbkreis mit \(r=6\) cm: Umfang
c) Kreisring mit \(R=8\) cm und \(r=5\) cm: Fläche

Berechne Bogenlänge \(b=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r\) und Sektorfläche \(A=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^2\) für \(r=10\) cm.

a) \(\alpha=90^\circ\)
b) \(\alpha=60^\circ\)
c) \(\alpha=120^\circ\)
d) Welchen Winkel hat ein Sektor mit der Fläche \(\frac{1}{8}\) der Kreisfläche?

Das Vorderrad von Lenas Fahrrad hat den Durchmesser \(70\) cm.

a) Wie lang ist der Umfang des Reifens?
b) Wie viele Umdrehungen macht das Rad auf dem Schulweg von \(1{,}5\) km?
c) Lena fährt mit \(15\) km/h. Wie viele Umdrehungen pro Minute macht das Rad?
d) Ein Rad mit dem Durchmesser \(28\) cm (Kinderrad) soll dieselbe Strecke zurücklegen. Wie viele Umdrehungen sind das?

In der Pizzeria „Da Mario“ gibt es zwei Größen: die kleine Pizza (Durchmesser \(20\) cm) für \(5{,}50\,€\) und die große (Durchmesser \(30\) cm) für \(9{,}60\,€\).

a) Berechne die Fläche beider Pizzen.
b) Wie viel kostet ein Quadratzentimeter jeweils (in Cent)?
c) Welche Pizza ist günstiger pro Fläche?
d) Zwei kleine Pizzen oder eine große: Was ist mehr Pizza, und was ist billiger?

Für das Wohnzimmer wird ein runder Teppich mit dem Durchmesser \(2{,}40\) m gekauft. Der Quadratmeter kostet \(39\,€\). Rundherum wird eine Borte genäht, der Meter Borte kostet \(3{,}50\,€\).

a) Berechne die Fläche des Teppichs.
b) Wie teuer ist der Teppich?
c) Wie lang ist die Borte, und was kostet sie?
d) Wie groß ist das Quadrat mit gleicher Fläche (Seitenlänge, gerundet)?

Eine Hallen-Laufbahn besteht aus zwei geraden Stücken von je \(40\) m und zwei Halbkreisen mit dem Radius \(r\). Die Bahn ist \(200\) m lang.

a) Stelle eine Gleichung für den Umfang auf und berechne \(r\).
b) Wie breit ist die Halle in der Mitte (Durchmesser)?
c) Wie groß ist die Innenfläche (Rechteck plus Kreis)?
d) Der Kunstrasen kostet \(18\,€\) pro \(\mathrm{m}^2\). Wie teuer ist die Innenfläche?

Auf dem Marktplatz steht ein runder Brunnen mit dem Durchmesser \(12\) m. Um ihn herum wird ein \(1\) m breiter Weg gepflastert.

a) Berechne die Fläche des Brunnens.
b) Berechne die Fläche der Brunnenanlage einschließlich Weg.
c) Wie groß ist die Fläche des Weges (Kreisring)?
d) Das Pflaster kostet \(62\,€\) pro \(\mathrm{m}^2\). Wie teuer ist der Weg?

Eine runde Geburtstagstorte hat den Durchmesser \(26\) cm und wird in \(12\) gleiche Stücke geschnitten.

a) Welchen Mittelpunktswinkel hat ein Stück?
b) Berechne die Fläche eines Stücks.
c) Berechne die Länge des Bogens (Rand) eines Stücks.
d) Wie lang ist die Kante des Stücks insgesamt (zwei Radien plus Bogen)?

Ein Rasensprenger bewässert einen Kreissektor mit der Reichweite \(r=4\) m. Er lässt sich auf verschiedene Winkel einstellen.

a) Welche Fläche bewässert er bei \(120^\circ\)?
b) Welche bei \(360^\circ\)?
c) Bei welchem Winkel bewässert er genau \(10\,\mathrm{m}^2\)? (Gerundet)
d) Der Rasen ist \(100\,\mathrm{m}^2\) groß. Wie viele Sprenger mit \(360^\circ\) braucht man mindestens, wenn sich die Kreise nicht überlappen?

Ein Fenster besteht aus einem Rechteck (\(80\) cm breit, \(120\) cm hoch) mit einem aufgesetzten Halbkreis. Das Glas kostet \(85\,€\) pro \(\mathrm{m}^2\), die Holzleiste für den Rahmen \(12\,€\) pro Meter.

a) Wie groß ist der Radius des Halbkreises?
b) Berechne die Glasfläche in \(\mathrm{cm}^2\) und in \(\mathrm{m}^2\).
c) Berechne die Länge des Rahmens (ohne die gestrichelte Linie).
d) Berechne die Gesamtkosten für Glas und Holz.
e) Bei einem zweiten Fenster ist die Breite \(60\) cm und die Höhe des Rechtecks \(100\) cm. Berechne die Fläche und vergleiche.

Bei einem Kreisverkehr hat die grüne Mittelinsel den Radius \(6\) m. Die Fahrbahn reicht bis zum Radius \(14\) m. Außen folgt ein Gehweg bis zum Radius \(18\) m.

a) Berechne die Fläche der Mittelinsel.
b) Berechne die Fläche der Fahrbahn (Kreisring zwischen \(6\) m und \(14\) m).
c) Berechne die Fläche des Gehwegs (zwischen \(14\) m und \(18\) m).
d) Asphalt kostet \(32\,€\) pro \(\mathrm{m}^2\), Gehwegpflaster \(55\,€\) pro \(\mathrm{m}^2\). Wie teuer sind beide Beläge zusammen?
e) Welcher Anteil der gesamten Fläche (Radius \(18\) m) ist Fahrbahn?

Eine quadratische Wiese hat die Seitenlänge \(20\) m. In der Mitte wird ein kreisrundes Beet mit dem Durchmesser \(12\) m angelegt. Es bekommt einen Zaun.

a) Berechne die Fläche der Wiese und die des Beetes.
b) Wie groß bleibt die Rasenfläche?
c) Berechne die Länge und die Kosten des Zauns.
d) Wie viel Prozent der Wiese bedeckt das Beet?
e) Wie groß könnte das Beet höchstens werden, und welchen Anteil hätte es dann?

Der Minutenzeiger einer großen Turmuhr ist \(1{,}2\) m lang. Seine Spitze wandert in jeder Stunde einmal um das Zifferblatt.

a) Ergänze die Winkel für die vier Zeiten.
b) Berechne den Weg der Spitze in den vier Zeiten (Bogenlänge).
c) Berechne die überstrichene Fläche (Sektor) für die vier Zeiten.
d) Wie viele Kilometer legt die Spitze in einem Jahr (\(365\) Tage) zurück?

Ein Quadrat wird so in einen Kreis mit dem Radius \(5\) cm gezeichnet, dass seine Ecken auf dem Kreis liegen.

a) Wie lang ist die Diagonale des Quadrats?
b) Berechne die Seitenlänge des Quadrats (Satz des Pythagoras) und seine Fläche.
c) Berechne die Kreisfläche.
d) Welchen Anteil der Kreisfläche bedeckt das Quadrat? Und wie groß ist der Rest?

Die Erde hat am Äquator einen Umfang von etwa \(40\,075\) km. Ein Seil wird eng um den Äquator gelegt. Dann wird es um \(1\) m verlängert und rundherum gleichmäßig angehoben.

a) Berechne den Erdradius.
b) Um wie viel Meter wird der Radius des Seilkreises größer, wenn der Umfang um \(1\) m wächst?
c) Überrascht dich das Ergebnis? Berechne dasselbe für einen Tennisball (\(r=3{,}3\) cm).
d) Was folgt allgemein für die Radiusänderung bei Umfangsänderung?