Prozent- und Zinseszinsrechnung – Mathe Klasse 8 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) \(35\cdot0{,}7=24{,}50\,€\) (2 P.).
   b) \(59{,}50:1{,}19=50\,€\) (2 P.).

   Bei a) bleibt nach 30 % Rabatt der Faktor 0,7. Bei b) entspricht der Bruttopreis 119 % des Nettopreises, deshalb teilt man durch 1,19. Antwort: Die Jacke kostet 24,50 €, der Taschenrechner netto 50 €.

   Probe zu a): \(24{,}50:0{,}7=35\). Bewertung: Wer bei b) \(59{,}50\cdot0{,}81\) rechnet, erhält etwa 48,20 € und keinen Punkt, weil 19 % vom Nettopreis und nicht vom Bruttopreis berechnet werden.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) \(1500\cdot1{,}03^4=1688{,}26\,€\) (3 P.).
   b) \(1688{,}26-1500=188{,}26\,€\) (1 P.).

   Beim Zinseszins wird das Kapital viermal mit 1,03 multipliziert. Die Zinsen sind die Differenz zwischen End- und Anfangskapital. Antwort: Nach 4 Jahren sind 1688,26 € auf dem Konto, die Zinsen betragen 188,26 €.

   Vergleich: Ohne Zinseszins wären es nur \(4\cdot45=180\,€\) Zinsen gewesen, der Zinseszins bringt also 8,26 € zusätzlich. Der Zinsfaktor ist dabei \(1{,}03^4\approx1{,}1255\).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   \(K_0=\frac{2121{,}80}{1{,}03^2}=2000{,}00\,€\) (3 P.).

   Rückwärts teilt man durch \(1{,}03^2=1{,}0609\). Probe: \(2000\cdot1{,}0609=2121{,}80\). Antwort: Das Anfangskapital betrug 2000 €.

   Rechenweg: Man teilt den Endbetrag durch den Zinsfaktor \(1{,}03\) zum Quadrat, also durch 1,0609, weil zweimal hintereinander verzinst wurde. Probe: \(2000\cdot1{,}03=2060\) nach einem Jahr und \(2060\cdot1{,}03=2121{,}80\) nach zwei Jahren. Bewertung: Wer zweimal 3 % von 2121,80 € abzieht, erhält etwa 1994,49 € und keinen Punkt, weil sich die Zinsen auf das kleinere Anfangskapital beziehen.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) \(200\cdot1{,}1^3=266{,}2\) (1 P.).
   b) \(200\cdot1{,}1^{12}\approx628\) (1 P.).
   c) \(1{,}1^7\approx1{,}949\), \(1{,}1^8\approx2{,}144\): nach \(8\) Monaten (2 P.).
   d) Jeden Monat kommt ein größerer Betrag dazu, weil sich \(10\,\%\) auf den neuen Stand beziehen (1 P.).

   Wachstum um 10 % pro Monat bedeutet Faktor 1,1. Für c) probiert man aus, wann der Faktor größer als 2 ist. Antwort: Nach 8 Monaten sind es erstmals mehr als 400 Follower.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) \(100\cdot1{,}2\cdot0{,}8=96\,€\) (2 P.).
   b) Die \(20\,\%\) beziehen sich auf verschiedene Grundwerte (\(100\,€\) und \(120\,€\)), die Faktoren \(1{,}2\) und \(0{,}8\) ergeben \(0{,}96\) (2 P.).

   Die Faktoren werden multipliziert: \(1{,}2\cdot0{,}8=0{,}96\). Antwort: Der Endpreis beträgt 96 €, also 4 % weniger als am Anfang.

   Probe: \(100\cdot1{,}2=120\) und \(120\cdot0{,}8=96\). Bewertung zu b): Die Begründung muss erwähnen, dass die Senkung vom höheren Preis 120 € aus berechnet wird. Erst die Senkung um \(16{,}7\,\%\) würde wieder genau auf 100 € führen.

Gesamt : 20 Punkte