Proportionale und antiproportionale Zuordnungen – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (5 BE/Punkte)

   a) Zurückrechnen auf einen Block: \(10{,}50:7=1{,}50\,€\) (1 P.). Hochrechnen auf 12 Blöcke: \(12\cdot1{,}50=18{,}00\,€\) (1 P.).

   b) Man teilt den verfügbaren Betrag durch den Preis eines Blocks: \(30:1{,}50=20\) Blöcke (3 P.: 1 P. Ansatz, 1 P. Rechnung, 1 P. Antwortsatz).

   Antwort: 12 Blöcke kosten 18 €; für 30 € bekommt man 20 Blöcke.

   Probe: \(20\cdot1{,}50=30\) und \(7\cdot1{,}50=10{,}50\). Der Preis pro Block ist der Proportionalitätsfaktor.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (5 BE/Punkte)

   Die Gesamtarbeit beträgt \(6\cdot10=60\) Arbeitertage. Die Zuordnung Arbeiter → Tage ist antiproportional.

   a) \(60:4=15\) Tage (2 P.).

   b) \(60:15=4\) Tage (2 P.).

   c) Man nimmt an, dass alle Arbeiter gleich viel leisten und sich nicht gegenseitig behindern (1 P.).

   Antwort: 4 Arbeiter brauchen 15 Tage, 15 Arbeiter nur 4 Tage.

   Probe: \(4\cdot15=15\cdot4=60\). Bei 30 Arbeitern wären es nur 2 Tage.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Proportional, denn jede Pizza kostet gleich viel; doppelte Anzahl bedeutet doppelten Preis (1 P.).

   b) Antiproportional, denn das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit ist die feste Strecke (1 P.).

   c) Keins von beiden: Das Gewicht wächst unregelmäßig und kann auch abnehmen (1 P.).

   d) Proportional, denn jede Kiste bringt dasselbe Gewicht hinzu (1 P.).

   Ein Gegenbeispiel genügt für c): Ein Kind kann in einem Jahr 6 kg und im nächsten nur 2 kg zunehmen.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) 4 cm entsprechen 1 km, also 1 cm entspricht 250 m. \(2{,}5\cdot250=625\,\mathrm{m}\); \(8\cdot250=2000\,\mathrm{m}=2\,\mathrm{km}\); \(12\cdot250=3\,\mathrm{km}\) (2 P.).

   b) \(4{,}8\cdot4=19{,}2\,\mathrm{cm}\) (2 P.).

   c) Bei \(1{,}5\)-facher Geschwindigkeit braucht man nur \(\frac{1}{1{,}5}\) der Zeit: \(45\cdot\frac46=30\) Minuten. Die Zuordnung Geschwindigkeit → Zeit ist antiproportional, denn schneller heißt kürzere Zeit (2 P.).

   Probe zu b): \(19{,}2:4=4{,}8\). Bei c) würde eine Verdopplung der Geschwindigkeit die Zeit auf 22,5 Minuten halbieren.

Gesamt : 20 Punkte