Ungleichungen – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

← Zurück zur Klassenarbeit

1. Lösung zu Aufgabe 1 (6 BE/Punkte)

   a) \(4x-7>9\ \mid+7\): \(4x>16\ \mid:4\): \(x>4\); \(\mathbb{L}=\{x\mid x>4\}\) (2 P.).

   b) \(-3x+2\le14\ \mid-2\): \(-3x\le12\). Division durch \(-3\), das Zeichen dreht sich: \(x\ge-4\); \(\mathbb{L}=\{x\mid x\ge-4\}\) (2 P.; 0 P. ohne Umdrehen des Zeichens).

   c) \(2x+2<3x-1\ \mid-2x+1\): \(3<x\), also \(\mathbb{L}=\{x\mid x>3\}\) (2 P.).

   Probe zu b) mit \(x=0\): \(2\le14\) ist wahr, und 0 liegt in der Lösungsmenge. Probe zu c) mit \(x=4\): \(10<11\) ist wahr.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) „Einschließlich“ bedeutet, dass die Grenze dazugehört (\(\le\)), „ausschließlich“, dass sie nicht dazugehört (\(<\)). Doppelungleichung: \(-2\le x<3\) (2 P.).

   b) Ganze Zahlen von \(-2\) bis unter \(3\): \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\) (2 P.). Die \(3\) gehört nicht dazu, weil die rechte Grenze ausgeschlossen ist.

   Darstellung auf der Zahlengeraden: ausgefüllter Punkt bei \(-2\), leerer Kreis bei 3, dazwischen eine durchgezogene Linie.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) \(7{,}5x\le30\ \mid:7{,}5\): \(x\le4\). Jan kann höchstens 4 Karten kaufen und gibt dann genau 30 € aus (2 P.).

   b) Karte und Getränk kosten zusammen \(7{,}50+3{,}50=11\,€\). \(11x\le30\), \(x\le2{,}72\). Da nur ganze Karten möglich sind, wird abgerundet: höchstens 2 Karten mit Getränk (2 P.). Kontrolle: \(3\cdot11=33>30\).

   Bewertung: Die Antwort „2,72 Karten“ ohne Rundung gibt nur einen Punkt, weil man keine Bruchteile von Karten kaufen kann.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) Studio A hat feste Kosten: \(K_A=25\). Studio B: Grundbetrag plus Preis je Besuch, \(K_B=10+2{,}5x\) (2 P.).

   b) A ist günstiger, wenn \(10+2{,}5x>25\): \(2{,}5x>15\), \(x>6\). Ab 7 Besuchen ist A günstiger; bei genau 6 Besuchen kosten beide 25 € (2 P.).

   c) Bei 8 Besuchen: B kostet \(10+20=30\,€\), A kostet \(25\,€\). Empfehlung: Studio A, Ersparnis \(5{,}00\,€\) im Monat (2 P.).

Gesamt : 20 Punkte