Prozentrechnung – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (6 BE/Punkte)

   a) Prozentwert: \(280\cdot0{,}35=98\,€\). Im Kopf: \(10\,\%\) sind 28, \(30\,\%\) sind 84, \(5\,\%\) sind 14, zusammen 98 (2 P.).

   b) Prozentsatz: \(\frac{18}{72}=\frac14=0{,}25=25\,\%\) (2 P.).

   c) Grundwert: \(40\,\%\) entsprechen 64, also \(1\,\%\) entspricht \(1{,}6\) und \(100\,\%\) entsprechen 160. Probe: \(160\cdot0{,}4=64\) (2 P.).

   Bewertung: Ein richtiges Ergebnis ohne erkennbaren Ansatz zählt nur halb.

   Probe zu c): \(160\cdot0{,}4=64\). Bei b) hilft das Kürzen: \(\frac{18}{72}=\frac14\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Rabatt: \(65\cdot0{,}2=13\,€\) (1 P.). Angebotspreis: \(65-13=52\,€\) (1 P.).

   b) Der Bruttopreis entspricht \(119\,\%\) des Nettopreises. Nettopreis: \(119:1{,}19=100\,€\); die Steuer beträgt \(19\,€\) (2 P.). Wer \(19\,\%\) von \(119\,€\) abzieht (\(96{,}39\,€\)), macht einen Grundwertfehler und erhält 0 P. für das Ergebnis.

   Antwort: Die Schuhe kosten 52 €, der Rucksack netto 100 €.

   Kontrolle zu a): \(52\) sind \(80\,\%\) von 65, denn \(65\cdot0{,}8=52\).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   Zunahme: \(2568-2400=168\) Einwohner (1 P.).

   Prozentsatz: \(\frac{168}{2400}=0{,}07=7\,\%\) (1 P.).

   Der Prozentsatz bezieht sich auf die alte Einwohnerzahl \(2400\), denn eine Änderung misst man immer am Wert vor der Änderung (1 P.).

   Kontrolle mit dem Wachstumsfaktor: \(2400\cdot1{,}07=2568\). Antwort: Die Einwohnerzahl ist in zehn Jahren um 7 % gestiegen.

   Häufiger Fehler: Wer 168 durch 2568 teilt, erhält etwa 6,5 % und verliert den Punkt für den Grundwert.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Sonstige: \(100-30-25-20-15=10\,\%\). Kugeln (Grundwert 1200): Schoko \(1200\cdot0{,}3=360\), Vanille \(300\), Erdbeere \(240\), Zitrone \(180\), Sonstige \(120\). Summe 1200 (2 P.).

   b) \(1{,}60\cdot1{,}125=1{,}80\,€\) (1 P.).

   c) Juni: \(1200\cdot1{,}60=1920{,}00\,€\). Juli: \(1200\cdot1{,}1=1320\) Kugeln, \(1320\cdot1{,}80=2376{,}00\,€\) (1 P.).

   d) \(\frac{2376-1920}{1920}=\frac{456}{1920}=0{,}2375=23{,}75\,\%\) (1 P.). Preis und Menge steigen gleichzeitig, die Faktoren werden multipliziert: \(1{,}125\cdot1{,}1=1{,}2375\).

   Kontrolle: \(360+300+240+180+120=1200\) Kugeln. Bewertung zu d): Wer die beiden Prozentsätze \(12{,}5\,\%\) und \(10\,\%\) einfach addiert, erhält \(22{,}5\,\%\) und nur einen halben Punkt.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (2 BE/Punkte)

   Die Differenz der beiden Prozentsätze ist \(21-18=3\) Prozentpunkte (1 P.).

   Die prozentuale Zunahme bezieht sich auf den alten Wert \(18\,\%\): \(\frac{3}{18}\approx0{,}167=16{,}7\,\%\) (1 P.).

   Antwort: Der Wert stieg um 3 Prozentpunkte, das entspricht einer Zunahme um etwa 16,7 %. Beide Angaben beschreiben dieselbe Änderung, aber auf unterschiedliche Weise.

   Vorsicht: Die Aussage „um 3 % gestiegen“ wäre falsch und bringt keinen Punkt.

Gesamt : 20 Punkte