Relative Häufigkeit und Zufall – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit geteilt durch 40. Fußball \(14:40=0{,}35\), Schwimmen \(10:40=0{,}25\), Tanzen \(0{,}2\), Lesen \(0{,}15\), Sonstiges \(0{,}05\). Summe \(1{,}00\).
   b) Mal 100: 35 %, 25 %, 20 %, 15 %, 5 %.
   c) Fußball oder Schwimmen: \(\frac{24}{40}=\frac35=60\,\%\); das sind mehr als die Hälfte aller Befragten.
   Bewertung: a) 2 P. (alle fünf Werte), b) 1 P., c) 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Summe \(6+8+8+9+11+12=54\), Mittelwert \(54:6=9\).
   b) Die Werte sind bereits geordnet; bei sechs Werten bilden der dritte (8) und vierte (9) die Mitte: Zentralwert \(8{,}5\).
   c) Modalwert: Die 8 kommt als einziger Wert zweimal vor.
   d) Spannweite: \(12-6=6\).
   Vergleich: Mittelwert 9 und Zentralwert 8,5 liegen nahe beieinander, es gibt keinen Ausreißer.
   Probe zum Mittelwert: \(6\cdot9=54\).
   Bewertung: je Kennwert 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Alle zehn Felder sind gleich groß, 4 davon rot: \(P(\text{rot})=\frac4{10}=\frac25\).
   b) „Nicht blau“ ist das Gegenereignis zu blau: \(1-\frac3{10}=\frac7{10}\). Direkt gezählt: 4 rote, 2 gelbe und 1 grünes Feld, also 7.
   c) Rot oder gelb: \(4+2=6\) günstige Felder, \(\frac6{10}=\frac35\).
   Bei 100 Drehungen erwartet man demnach etwa 60-mal rot oder gelb.
   Kontrolle: \(\frac4{10}+\frac3{10}+\frac2{10}+\frac1{10}=1\).
   Grün ist mit \(\frac1{10}\) am unwahrscheinlichsten.
   Bewertung: je Wahrscheinlichkeit 1 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Relative Häufigkeit der Sechs: \(\frac{14}{60}\approx0{,}233=23{,}3\,\%\).
   b) Laplace-Würfel: \(\frac16\approx0{,}167=16{,}7\,\%\).
   c) Erwartet werden \(\frac16\cdot60=10\) Sechsen.
   d) Tom erhielt 4 Sechsen mehr als erwartet. Bei nur 60 Würfen schwankt die Anzahl stark; Werte zwischen etwa 5 und 15 sind nicht ungewöhnlich. Erst bei mehreren hundert Würfen könnte man einen gezinkten Würfel erkennen.
   Bewertung: a), b), c) je 1 P., d) 2 P. für eine begründete Beurteilung.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Summe der sieben Mittagstemperaturen 112, Mittelwert \(112:7=16\) °C.
   b) Geordnet 12, 14, 15, 15, 16, 19, 21; der vierte Wert ist die Mitte: 15 °C.
   c) Modalwert 15 °C (zweimal), Spannweite \(21-12=9\) K.
   d) Wärmer als 16 °C waren nur die Tage mit 19 °C und 21 °C: \(\frac27\approx28{,}6\,\%\) der Woche.
   Der Mittelwert liegt über dem Zentralwert, weil die zwei warmen Tage ihn nach oben ziehen.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte