Relative Häufigkeit und Zufall – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Würfeln

Beim 20-maligen Würfeln fällt die 4 genau 5-mal. Wie groß ist die relative Häufigkeit?

\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%\).

Beispiel 2: Klassenumfrage

In Klasse 6c (25 Kinder) haben 8 einen Hund, 6 eine Katze, 3 einen Fisch und 8 kein Haustier.

Hund \(\frac{8}{25}=32\,\%\), Katze \(\frac{6}{25}=24\,\%\), Fisch \(\frac{3}{25}=12\,\%\), kein Haustier 32 %. Kontrolle: \(32+24+12+32=100\,\%\).

Beispiel 3: Kennwerte

Gegeben sind 5, 8, 7, 4, 6. Berechne Mittelwert und Zentralwert. Bestimme den Median von 2, 4, 6, 8 und die Spannweite von 3, 5, 7, 9, 11.

Mittelwert: \((5+8+7+4+6):5=30:5=6\). Geordnet: 4, 5, 6, 7, 8, der Zentralwert ist 6. Für 2, 4, 6, 8 ist der Median \((4+6):2=5\). Spannweite von 3, 5, 7, 9, 11: \(11-3=8\).

Beispiel 4: Würfel

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine 6, für eine gerade Zahl, für eine 7 und für eine Zahl kleiner als 7?

Es gibt 6 mögliche Ergebnisse. \(P(6)=\frac{1}{6}\), \(P(\text{gerade})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Die Augenzahl 7 ist unmöglich (0), eine Zahl kleiner als 7 ist sicher (1).

Beispiel 5: Urne

In einer Urne liegen 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Bestimme P(rot), P(blau) und P(nicht grün).

Es gibt 10 gleich wahrscheinliche Ergebnisse. \(P(\text{rot})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), \(P(\text{blau})=\frac{3}{10}\), \(P(\text{nicht grün})=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\).

Beispiel 6: Münzwurf

Wirft man eine Münze 10-mal, kann 7-mal Wappen fallen. Was erwartet man bei 1000 Würfen?

Bei 10 Würfen sind 70 % möglich. Bei 1000 Würfen liegt die relative Häufigkeit sehr nahe bei 50 %.

Beispiel 7: Prognose

Eine Reißzwecke wird 100-mal geworfen, 58-mal landet sie mit der Spitze nach oben. Was erwartet man bei 500 Würfen?

Relative Häufigkeit: 58 %. Erwartet werden etwa \(0{,}58\cdot500=290\) Würfe mit der Spitze nach oben. Das ist eine Schätzung, kein sicheres Ergebnis.

Beispiel 8: Umfrage in zwei Klassen

In der Klasse 6a (25 Kinder) mögen 10 Kinder Pizza am liebsten, in der Klasse 6b (40 Kinder) sind es 14. In welcher Klasse ist Pizza beliebter?

Absolut hat die 6b mehr (\(14>10\)), aber die Klassen sind verschieden groß. Relativ: 6a \(\frac{10}{25}=0{,}40=40\,\%\), 6b \(\frac{14}{40}=0{,}350=35\,\%\). In der 6a ist Pizza beliebter.

Beispiel 9: Diagramm auswerten

Wie viele Kinder gibt es insgesamt, und welcher Anteil hat genau ein Geschwister?

Summe der Säulen: \(4+9+7+3+1=24\) Kinder. Genau ein Geschwister: \(\frac{9}{24}=\frac{3}{8}=37{,}5\,\%\).

Beispiel 10: Alle Kennwerte

Bestimme alle Kennwerte für die Liste \(4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9\).

Mittelwert: \((4+5+5+6+7+9):6=6\). Zentralwert: Die mittleren Werte sind \(5\) und \(6\), also \((5+6):2=5{,}5\). Modalwert: \(5\) (kommt zweimal vor). Spannweite: \(9-4=5\).

Beispiel 11: Ausreißer

Fünf Kinder haben so viel Taschengeld pro Woche: \(5,\ 5,\ 6,\ 8,\ 30\) €. Welcher Kennwert beschreibt die Gruppe besser, Mittelwert oder Zentralwert?

Mittelwert: \(54:5=10{,}8\) €. Zentralwert: \(6\) €. Der Wert \(30\) € ist ein Ausreißer und zieht den Mittelwert nach oben. Fast alle Kinder haben weniger als \(10\) €. Der Zentralwert \(6\) € beschreibt die Gruppe besser.

Beispiel 12: Würfeln

Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelst du eine gerade Zahl?

Günstig sind \(2,\ 4,\ 6\), also \(3\) Ergebnisse. Möglich sind \(6\). \(P=\frac36=\frac{1}{2}=50\,\%\).

Beispiel 13: Glücksrad

Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder, davon 3 rote. Wie wahrscheinlich ist Rot?

\(P(\text{rot})=\frac38=0{,}375=37{,}5\,\%\).

Beispiel 14: Kugeln ziehen

In einer Urne liegen 5 rote, 3 blaue und 2 gelbe Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, keine blaue Kugel zu ziehen?

\(P(\text{blau})=\frac{3}{10}\). Gegenereignis: \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\). Probe: \(5+2=7\) günstige Kugeln von \(10\), also \(\frac{7}{10}\).