Relative Häufigkeit und Zufall – Mathe Klasse 6 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Hanna würfelt 30-mal und notiert die Augenzahlen der Reihe nach: 3, 5, 1, 6, 2, 4, 6, 3, 5, 6, 1, 2, 4, 6, 3, 5, 2, 6, 1, 4, 3, 6, 5, 2, 4, 6, 3, 1, 5, 6.

a) Lege eine Strichliste an und gib die absoluten Häufigkeiten aller Augenzahlen an.
b) Prüfe, dass die Summe aller Häufigkeiten 30 ergibt.
c) Welche Augenzahl kam am häufigsten vor?
d) Welche am seltensten?

Die Klasse 6a (25 Kinder) wurde nach dem Lieblingshaustier gefragt.

a) Fülle die Tabelle aus.
b) Prüfe, dass die Summe der relativen Häufigkeiten 1 ergibt.
c) Welches Tier ist doppelt so beliebt wie der Fisch? Begründe.

Bei einer Befragung von \(50\) Kindern bevorzugen \(18\) Fußball, \(12\) Schwimmen, \(10\) Radfahren und \(10\) andere Sportarten.

a) Gib die relativen Häufigkeiten als Dezimalzahlen an.
b) Gib sie in Prozent an.
c) Wie viele von \(200\) Kindern würden nach diesen Anteilen Schwimmen wählen?

Das Diagramm zeigt die Geschwisterzahl der Kinder einer Klasse.

a) Wie viele Kinder gibt es?
b) Wie viele Kinder haben mindestens zwei Geschwister?
c) Welcher Anteil hat kein Geschwister (gekürzt und in %)?
d) Welche Geschwisterzahl kommt am häufigsten vor?

Berechne den Mittelwert.

a) Mathe-Punkte: \(12,\ 15,\ 9,\ 18,\ 11\)
b) Temperaturen: \(14,\ 16,\ 15,\ 19,\ 21,\ 15,\ 12\)
c) Körpergrößen in cm: \(148,\ 152,\ 150,\ 146\)

Ordne die Werte und bestimme Zentralwert und Spannweite.

a) \(7,\ 3,\ 9,\ 4,\ 12,\ 6,\ 5\)
b) \(20,\ 18,\ 25,\ 22,\ 19,\ 30\)

Die Klasse 6b hat die Mathenoten: Note 1: 3 Kinder, Note 2: 7 Kinder, Note 3: 9 Kinder, Note 4: 4 Kinder, Note 5: 2 Kinder.

a) Wie viele Kinder sind das?
b) Bestimme den Modalwert.
c) Berechne den Notendurchschnitt (Mittelwert).
d) Bestimme den Zentralwert (das 13. Kind in der geordneten Liste).

Bestimme die Wahrscheinlichkeit.

a) Eine \(5\) beim Würfeln
b) Eine Zahl größer als \(4\) beim Würfeln
c) Eine Primzahl beim Würfeln (\(2,3,5\))
d) „Wappen“ beim Münzwurf

Ein Glücksrad hat \(10\) gleich große Felder: \(4\) rote, \(3\) blaue, \(2\) gelbe und \(1\) grünes.

a) Gib die Wahrscheinlichkeit für jede Farbe an.
b) Wie wahrscheinlich ist „rot oder gelb“?
c) Wie wahrscheinlich ist „nicht blau“?
d) Wie oft erwartest du bei \(200\) Drehungen etwa „grün“?

In einer Urne liegen \(5\) rote, \(3\) blaue und \(2\) gelbe Kugeln. Du ziehst eine Kugel, ohne hinzusehen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie rot?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie blau oder gelb?
c) Wie viele blaue Kugeln müssten hinzukommen, damit die Wahrscheinlichkeit für Blau \(\frac12\) beträgt?
d) Wie viele Kugeln müsstest du entfernen, damit nur noch rote und gelbe Kugeln übrig sind?

Ein Würfel wird einmal geworfen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „keine Sechs“?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „keine gerade Zahl“?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens eine \(1\)“ beim einmaligen Wurf?

Eine Klasse wirft eine Münze mehrmals und zählt, wie oft „Zahl“ fällt. Die Ergebnisse stehen in der Tabelle.

a) Berechne die relative Häufigkeit von „Zahl“ für jede Serie in Prozent.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Zahl“ bei einer fairen Münze?
c) Welche Serie weicht am stärksten von diesem Wert ab?
d) Was zeigt die Tabelle über das Gesetz der großen Zahlen?

Der Schulbus kam an zehn Tagen so viele Minuten zu spät: \(0,\ 2,\ 5,\ 0,\ 3,\ 1,\ 0,\ 12,\ 2,\ 5\).

a) Bestimme den Mittelwert.
b) Bestimme den Zentralwert.
c) Bestimme Modalwert und Spannweite.
d) Warum ist der Zentralwert hier aussagekräftiger als der Mittelwert?

Die Größen von \(12\) Kindern in cm: \(142,\ 145,\ 147,\ 150,\ 148,\ 152,\ 146,\ 149,\ 151,\ 144,\ 150,\ 155\).

a) Ordne die Werte.
b) Bestimme den Mittelwert (auf Zehntel genau).
c) Bestimme den Zentralwert.
d) Wie groß ist die Spannweite?

Die Fußballmannschaft der 6c schoss in zehn Spielen: \(2,\ 0,\ 3,\ 1,\ 1,\ 4,\ 2,\ 0,\ 2,\ 5\) Tore.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Bestimme Zentralwert und Modalwert.
c) In wie viel Prozent der Spiele fielen mindestens drei Tore?
d) Im elften Spiel fallen \(8\) Tore. Wie ändert sich der Mittelwert?

Mia hat einen Würfel 120-mal geworfen. Ihre Strichliste ergibt:

a) Prüfe die Gesamtzahl.
b) Berechne die relativen Häufigkeiten als Dezimalzahl auf drei Stellen.
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwartet man bei einem fairen Würfel jede Zahl? Vergleiche.
d) Ist der Würfel nach diesem Ergebnis auffällig? Begründe.

Bei der Schultombola gibt es \(200\) Lose: \(1\) Hauptgewinn, \(19\) mittlere Gewinne, \(60\) kleine Gewinne und \(120\) Nieten. Ein Los kostet \(1\) €.

a) Wie wahrscheinlich ist ein Gewinn irgendeiner Art?
b) Wie wahrscheinlich ist der Hauptgewinn?
c) Wie wahrscheinlich ist eine Niete?
d) Lena kauft \(10\) Lose. Wie viele Gewinne erwartet sie ungefähr?

Die Wetterstation notiert die Regentage: April (30 Tage) \(14\) Regentage, Mai (31 Tage) \(9\), Juni (30 Tage) \(11\).

a) Berechne die relative Häufigkeit der Regentage jedes Monats in Prozent (auf Zehntel genau).
b) In welchem Monat regnete es relativ am häufigsten?
c) Berechne die relative Häufigkeit für alle drei Monate zusammen (91 Tage).
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit regnet es an einem zufällig ausgewählten Tag der drei Monate nicht?

Vier Testergebnisse sind \(12,\ 15,\ 9,\ 14\) Punkte.

a) Welches fünfte Ergebnis ergibt den Mittelwert \(13\)?
b) Welches fünfte Ergebnis ergibt den Zentralwert \(12\)?
c) Kann der Mittelwert von fünf Zahlen größer sein als alle Zahlen? Begründe.

Zwei Spieler würfeln einmal. Spieler A gewinnt bei \(1\) oder \(2\), Spieler B bei \(3,4,5,6\). Der Verlierer zahlt dem Gewinner \(1\) €.

a) Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für A und für B?
b) Ist das Spiel fair? Begründe.
c) Wie müsste man die Zahlung ändern, damit das Spiel fair wird?