Teilbarkeit und Primzahlen – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

← Zurück zur Klassenarbeit

1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Teilerpaare von 54: \(1\cdot54\), \(2\cdot27\), \(3\cdot18\), \(6\cdot9\). Zwischen 6 und 9 liegen keine weiteren Teiler (7 und 8 teilen 54 nicht). Teilermenge: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, also 8 Teiler.
   b) Die Fünfzehnerreihe: \(15\), \(30\), \(45\), \(60\).
   c) Regel für 4: Die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl muss durch 4 teilbar sein. Bei 2348 ist das 48, und \(48=4\cdot12\). Also ist 2348 durch 4 teilbar; tatsächlich \(2348=4\cdot587\).
   Bewertung: Teilermenge 2 P., Vielfache 1 P., Begründung mit der Endstellenregel 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Quersummen: 432 hat 9, 1215 hat 9, 7010 hat 8. Durch 9 teilbar sind 432 und 1215 (1 P.).
   b) Durch 5 teilbar (Endziffer 0 oder 5): 1215 und 7010. Durch 10 teilbar (Endziffer 0): nur 7010 (2 P.).
   c) Keine. 432 und 1215 sind sogar durch 9 teilbar; 7010 hat die Quersumme 8 und ist nicht einmal durch 3 teilbar (1 P.).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (5 BE/Punkte)

   a) Kandidaten zwischen 40 und 60 sind nur ungerade Zahlen, die nicht auf 5 enden: 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59. Davon fallen 49 (\(7\cdot7\)), 51 (\(3\cdot17\)) und 57 (\(3\cdot19\)) weg. Primzahlen: 41, 43, 47, 53, 59.
   b) Abbauen mit kleinsten Primzahlen: \(180:2=90\), \(90:2=45\), \(45:3=15\), \(15:3=5\). Also \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Probe: \(4\cdot9\cdot5=180\).
   c) \(91=7\cdot13\). Weil 91 außer 1 und 91 noch die Teiler 7 und 13 hat, ist es keine Primzahl.
   Bewertung: Primzahlliste 2 P., Zerlegung 2 P., Begründung zu 91 1 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (4 BE/Punkte)

   a) Primfaktoren: \(36=2\cdot2\cdot3\cdot3\), \(60=2\cdot2\cdot3\cdot5\). Gemeinsam sind zwei Zweien und eine Drei: ggT \(=4\cdot3=12\). Kontrolle: \(36=3\cdot12\), \(60=5\cdot12\), und 3 und 5 sind teilerfremd.
   b) \(9=3\cdot3\), \(12=2\cdot2\cdot3\). Für das kgV nimmt man jeden Faktor so oft, wie er höchstens vorkommt: \(2\cdot2\cdot3\cdot3=36\). Kontrolle: \(36=4\cdot9=3\cdot12\).
   Merke: Für zwei Zahlen gilt immer ggT mal kgV gleich ihrem Produkt; bei 9 und 12 ist \(3\cdot36=108=9\cdot12\).
   Bewertung: a) 2 P., b) 2 P. (je 1 P. für Zerlegung und Ergebnis).

5. Lösung zu Aufgabe 5 (3 BE/Punkte)

   a) Die Zahl der Teller muss 48 und 36 ohne Rest teilen. Gemeinsame Teiler sind 1, 2, 3, 4, 6, 12; möglichst viele Teller heißt ggT(48, 36) \(=12\).
   b) Auf jedem Teller liegen \(48:12=4\) Brötchen und \(36:12=3\) Würstchen.
   Probe: \(12\cdot4=48\) und \(12\cdot3=36\), es bleibt nichts übrig. Mit 13 Tellern ginge es nicht, weil 13 weder 48 noch 36 teilt.
   Bewertung: a) 2 P., b) 1 P.

Gesamt : 20 Punkte