Teilbarkeit und Primzahlen – Mathe Klasse 5 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Bestimme alle Teiler der Zahl. Gehe der Reihe nach vor und suche Teilerpaare (zum Beispiel \(36=4\cdot9\)).

a) \(48\)
b) \(60\)
c) \(100\)
d) Wie viele Teiler hat jede der drei Zahlen?

Vielfache einer Zahl entstehen, wenn man sie mit \(1, 2, 3, \dots\) multipliziert.

a) Schreibe die ersten fünf Vielfachen von \(7\) auf.
b) Nenne alle Vielfachen von \(12\) zwischen \(50\) und \(100\).
c) Ist \(135\) ein Vielfaches von \(9\)? Begründe.
d) Welches ist das kleinste Vielfache von \(13\), das größer als \(100\) ist?

Prüfe, durch welche der Zahlen \(2, 3, 5, 9, 10\) die Zahl teilbar ist. Notiere die Quersumme.

a) \(135\)
b) \(2\,340\)
c) \(4\,572\)
d) \(7\,001\)

Ersetze das Sternchen so, dass die Zahl die Bedingung erfüllt. Gib alle Möglichkeiten an.

a) \(47\star\) ist durch \(5\) teilbar.
b) \(3\star6\) ist durch \(3\) teilbar.
c) \(51\star\) ist durch \(2\) und durch \(3\) teilbar.
d) \(8\star4\) ist durch \(9\) teilbar.

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: \(1\) und sich selbst. Die Zahl \(1\) ist keine Primzahl.

a) Nenne alle Primzahlen bis \(30\).
b) Welche der Zahlen \(51, 57, 91, 97\) sind Primzahlen? Begründe jeweils.
c) Welche Primzahl ist gerade?
d) Warum sind alle anderen Primzahlen ungerade?

Zerlege in Primfaktoren (Potenzschreibweise erlaubt, \(2\cdot2=2^2\)). Mache die Probe.

a) \(60\)
b) \(84\)
c) \(150\)
d) \(225\)

Bestimme den ggT mit der Teilermenge oder mit der Primfaktorzerlegung.

a) \(\mathrm{ggT}(24,36)\)
b) \(\mathrm{ggT}(48,72)\)
c) \(\mathrm{ggT}(35,64)\)
d) \(\mathrm{ggT}(90,150)\)

Bestimme das kgV mit den Vielfachen oder mit der Primfaktorzerlegung.

a) \(\mathrm{kgV}(6,8)\)
b) \(\mathrm{kgV}(12,18)\)
c) \(\mathrm{kgV}(7,9)\)
d) \(\mathrm{kgV}(20,50)\)

Entscheide, ob die Aussage wahr ist. Begründe mit einem Beispiel oder einer Regel.

a) Jede Zahl, die durch \(4\) teilbar ist, ist auch durch \(2\) teilbar.
b) Jede Zahl, die durch \(6\) teilbar ist, ist auch durch \(12\) teilbar.
c) Die Summe zweier gerader Zahlen ist immer gerade.
d) Jede Primzahl ist ungerade.

Für die Schulaufführung sollen \(72\) Stühle in gleich langen Reihen aufgestellt werden. Es soll mindestens \(4\) und höchstens \(12\) Reihen geben.

a) Bestimme alle Teiler von \(72\).
b) Welche Aufstellungen (Reihen mal Stühle pro Reihe) sind möglich?
c) Warum ist die Aufstellung \(5\) Reihen nicht möglich?
d) Wie viele Stühle blieben übrig, wenn man \(5\) Reihen mit je \(14\) Stühlen aufstellt?

Familie Brandt will eine rechteckige Terrasse (\(360\) cm lang, \(240\) cm breit) mit quadratischen Platten belegen. Die Platten dürfen nicht zerschnitten werden und sollen möglichst groß sein.

a) Welche Kantenlänge hat die größte Platte?
b) Wie viele Platten sind in der Länge, wie viele in der Breite nötig?
c) Wie viele Platten werden insgesamt gebraucht?
d) Eine Platte kostet \(6{,}50\,€\). Wie hoch sind die Plattenkosten?

An der Haltestelle „Marktplatz“ fährt Linie 5 alle \(12\) Minuten, Linie 8 alle \(15\) Minuten. Um \(7{:}00\) Uhr fahren beide gleichzeitig ab.

a) Nach wie vielen Minuten treffen sich beide Busse das nächste Mal?
b) Um welche Uhrzeit ist das?
c) Wie oft treffen sich die Busse zwischen \(7{:}00\) Uhr und \(12{:}00\) Uhr (ohne \(7{:}00\) Uhr)?
d) Linie 3 fährt alle \(20\) Minuten. Wann fahren alle drei Linien erstmals wieder gleichzeitig?

Die Floristin Frau Aydın hat \(48\) Rosen, \(36\) Nelken und \(60\) Tulpen. Sie will daraus möglichst viele gleiche Sträuße binden, ohne dass Blumen übrig bleiben.

a) Wie viele Sträuße kann sie höchstens binden?
b) Wie viele Blumen jeder Sorte enthält dann ein Strauß?
c) Wie viele Blumen sind in einem Strauß?
d) Wie viele Sträuße wären möglich, wenn die Tulpen fehlen würden (nur Rosen und Nelken)?

Beim Sporttag sollen \(60\) Kinder in gleich große Gruppen eingeteilt werden. Die Tabelle zeigt, wie viele Betreuer zur Verfügung stehen:

a) Warum kann man \(7\) Gruppen nicht gleich groß machen?
b) Wie viele verschiedene gleich große Einteilungen mit mindestens \(2\) Gruppen gibt es für \(60\) Kinder?
c) Es sind \(8\) Betreuer verfügbar. Welche Einteilungen kommen in Frage?
d) Zusätzlich kommen \(4\) Kinder dazu (insgesamt \(64\)). Welche Gruppenanzahlen bis \(10\) gehen jetzt?

Am Hafen von Kiel blinken zwei Leuchtfeuer. Das rote Licht leuchtet alle \(8\) Sekunden auf, das grüne alle \(12\) Sekunden. Zu Beginn leuchten beide gleichzeitig.

a) Nach wie vielen Sekunden leuchten beide wieder gleichzeitig?
b) Wie oft leuchten beide in einer Minute gleichzeitig (ohne den Start)?
c) Ein drittes, gelbes Licht leuchtet alle \(18\) Sekunden. Wann leuchten alle drei erstmals wieder gemeinsam?
d) Wie oft passiert das in einer Stunde?

Die Klasse 5b spendet \(84\) Äpfel, \(126\) Birnen und \(42\) Orangen. Es sollen möglichst viele gleiche Obstkörbe gepackt werden, in denen alle drei Sorten vorkommen.

a) Zerlege \(84\), \(126\) und \(42\) in Primfaktoren.
b) Bestimme den ggT der drei Zahlen.
c) Wie viele Körbe sind es höchstens, und was enthält jeder Korb?
d) Ein Korb wird für \(9\,€\) verkauft. Wie hoch sind die Einnahmen, wenn alle Körbe verkauft werden?
e) Wie viele Körbe könnte man packen, wenn zusätzlich \(14\) Bananen dabei wären und jeder Korb auch Bananen enthalten soll?

In einer Turnhalle gibt es \(20\) Schließfächer, anfangs alle geschlossen. \(20\) Kinder gehen nacheinander durch: Kind \(1\) schaltet jedes Fach um (offen \(\leftrightarrow\) zu), Kind \(2\) jedes 2. Fach, Kind \(3\) jedes 3. Fach usw. bis Kind \(20\).

a) Wie oft wird Fach \(12\) umgeschaltet? Nenne die Kinder.
b) Wie oft wird Fach \(9\) umgeschaltet, und ist es am Ende offen oder zu?
c) Wie oft wird ein Primzahlfach (zum Beispiel \(13\)) umgeschaltet? Ist es am Ende offen?
d) Welche Fächer sind am Ende offen? Was haben diese Zahlen gemeinsam?

Löse die Rätsel. Nutze Teilbarkeitsregeln und systematisches Probieren.

a) Ich bin eine zweistellige Zahl, durch \(5\) und \(9\) teilbar, und meine Quersumme ist \(9\). Welche zwei Zahlen kommen infrage?
b) Ich bin eine dreistellige Zahl, die auf \(5\) endet, durch \(3\) teilbar ist und kleiner als \(120\) ist. Wer bin ich?
c) Ich bin die kleinste Zahl, die durch \(2, 3, 4, 5\) und \(6\) teilbar ist.
d) Ich bin eine Primzahl zwischen \(80\) und \(90\).

Zwei Primzahlen mit dem Abstand \(2\) heißen Primzahlzwillinge, zum Beispiel \(11\) und \(13\).

a) Finde alle Primzahlzwillinge, deren kleinere Zahl unter \(60\) liegt.
b) Zeige, dass \(2\) und \(3\) keine Primzahlzwillinge sind.
c) Die Zahlen \(5, 7, 9\) sehen aus wie ein Drilling. Erkläre, warum das nicht klappt.

Eine Zahl heißt vollkommen, wenn die Summe ihrer Teiler (ohne sie selbst) die Zahl ergibt.

a) Zeige, dass \(6\) vollkommen ist.
b) Prüfe, ob \(28\) vollkommen ist.
c) Prüfe, ob \(12\) vollkommen ist. Wenn nicht, was sagt der Vergleich über \(12\)?