Grundbegriffe der Geometrie – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Eine Strecke ist an beiden Seiten begrenzt und hat deshalb eine messbare Länge. Ein Strahl beginnt nur an einem Punkt und läuft in eine Richtung endlos weiter; man kann ihn nicht messen.
   b) „senkrecht zu“ schreibt man mit dem Zeichen \(\perp\): \(g\perp h\).
   c) Jedes Punktepaar legt eine Gerade fest. Bei 4 Punkten hat jeder 3 Partner: \(4\cdot3=12\), jedes Paar doppelt gezählt, also \(12:2=6\) Geraden.
   Bewertung: Unterschied Strecke/Strahl 1 P., Zeichen 1 P., Anzahl der Geraden mit Begründung 2 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Eine Parallelen-Hilfslinie des Geodreiecks wird genau auf \(g\) gelegt. Dann schiebt man das Geodreieck entlang dieser Linie, bis die Zeichenkante durch \(P\) läuft, und zeichnet die Parallele.
   b) Für das Lot legt man die Mittellinie (die Linie durch 0) auf \(g\) und verschiebt, bis die Kante durch \(P\) geht; man zeichnet von \(P\) bis zum Fußpunkt auf \(g\).
   c) Der Abstand ist die Länge dieses Lotes, hier 3 cm.
   Bewertung: a) 2 P., b) 1 P., c) 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Der Radius ist der halbe Durchmesser: \(r=10:2=5\) cm.
   b) Man vergleicht den Abstand \(\overline{MP}=6\) cm mit dem Radius 5 cm. Weil 6 größer als 5 ist, liegt \(P\) außerhalb des Kreises, 1 cm jenseits der Kreislinie.
   c) Zwei gegenüberliegende Punkte der Kreislinie liegen auf einer Geraden durch \(M\); ihr Abstand ist der Durchmesser, 10 cm.
   Bewertung: a), b) und c) jeweils 1 P.; bei b) zählt nur die Antwort mit Vergleich.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (4 BE/Punkte)

   a) \(M\) teilt \(\overline{AB}\) in zwei gleich lange Hälften: \(AM=8:2=4\) cm.
   b) Alle Punkte der Mittelsenkrechten sind von \(A\) und von \(B\) gleich weit entfernt. Ist \(P\) 6 cm von \(A\) entfernt, dann auch 6 cm von \(B\).
   c) Den Zirkel auf mehr als 4 cm (halbe Streckenlänge) einstellen, zum Beispiel 5 cm. Um \(A\) und \(B\) je einen Bogen über und unter der Strecke zeichnen. Die beiden Schnittpunkte der Bögen verbinden.
   Bewertung: Länge AM 1 P., Abstand von B 1 P., Beschreibung der Zirkelkonstruktion 2 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (5 BE/Punkte)

   a) Ein Rechteck hat 2 Diagonalen. Sie sind gleich lang und halbieren sich; ihr Schnittpunkt ist der Feldmittelpunkt, zugleich Mittelpunkt des Mittelkreises.
   b) Zaun = Umfang: \(2\cdot(40+30)=140\) m.
   c) Durchmesser des Mittelkreises: \(2\cdot10=20\) m.
   d) Fläche: \(40\cdot30=1200\,\mathrm{m}^2\).
   e) Der Mäher schafft \(100\,\mathrm{m}^2\) pro Minute, für \(1200\,\mathrm{m}^2\) also \(1200:100=12\) Minuten.
   Zusatz: Der Mittelkreis hat den Radius 10 m und ragt daher nicht über die 15 m entfernten Längsseiten hinaus.
   Bewertung: fünf Teilaufgaben zu je 1 P.

Gesamt : 20 Punkte