Größen und Maßeinheiten – Mathe Klasse 5 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Längen umrechnen

Rechne um: 3 m in cm, 450 mm in cm, 2,5 km in m und 3 km 250 m in km.

\(3\ \text{m}=300\ \text{cm}\); \(450\ \text{mm}=45\ \text{cm}\); \(2{,}5\ \text{km}=2\,500\ \text{m}\); \(3\ \text{km}\ 250\ \text{m}=3\,250\ \text{m}=3{,}25\ \text{km}\).

Beispiel 2: Massen umrechnen

Rechne um: 2 kg in g, 3 500 g in kg, 750 kg in t.

\(2\ \text{kg}=2\,000\ \text{g}\); \(3\,500\ \text{g}=3{,}5\ \text{kg}\); \(750\ \text{kg}=0{,}75\ \text{t}\).

Beispiel 3: Zeit umrechnen

Wie viele Minuten sind 1,5 h? Wie viele Sekunden sind 3 min? Wie viele Stunden sind 7 200 s?

\(1{,}5\ \text{h}=90\ \text{min}\); \(3\ \text{min}=180\ \text{s}\); \(7\,200\ \text{s}=2\ \text{h}\).

Beispiel 4: Von 8:45 bis 11:20

Wie lange dauert es von 8:45 Uhr bis 11:20 Uhr?

Erst 15 min bis 9:00 Uhr, dann 2 h bis 11:00 Uhr, dann 20 min. Zusammen sind das 2 h 35 min.

Beispiel 5: Einkauf

Paul kauft zwei Brote zu je 2,45 € und ein Glas Marmelade zu 1,85 €. Er zahlt mit 10 €.

\(2\cdot2{,}45+1{,}85=4{,}90+1{,}85=6{,}75\ \text{€}\). Rückgeld: \(10-6{,}75=3{,}25\ \text{€}\).

Beispiel 6: Addieren

Berechne \(3\ \text{m}\ 45\ \text{cm}+2\ \text{m}\ 80\ \text{cm}\).

Meter und Zentimeter getrennt: \(5\ \text{m}\ 125\ \text{cm}=6\ \text{m}\ 25\ \text{cm}\). Oder alles in cm: \(345+280=625\ \text{cm}=6{,}25\ \text{m}\).

Beispiel 7: Subtrahieren

Berechne \(5\ \text{kg}\ 200\ \text{g}-2\ \text{kg}\ 750\ \text{g}\).

In Gramm: \(5\,200-2\,750=2\,450\ \text{g}=2\ \text{kg}\ 450\ \text{g}\).

Beispiel 8: Vergleichen

Ordne 2,5 m, 240 cm, 2 m 60 cm und 2 450 mm der Größe nach.

In cm: 250, 240, 260, 245. Die Reihenfolge ist \(240\ \text{cm}<2\,450\ \text{mm}<2{,}5\ \text{m}<2\ \text{m}\ 60\ \text{cm}\).

Beispiel 9: Lkw

Ein Lkw darf 3,5 t laden. Jede Kiste wiegt 50 kg. Wie viele Kisten passen?

\(3\,500\ \text{kg}:50\ \text{kg}=70\). Es passen 70 Kisten.

Beispiel 10: Sportplatz

Lena läuft 4 Runden um einen Sportplatz. Eine Runde ist 400 m lang.

\(4\cdot400=1\,600\ \text{m}=1{,}6\ \text{km}\). Bei 8 min je km braucht sie \(1{,}6\cdot8=12{,}8\ \text{min}\), das sind 12 min 48 s.

Beispiel 11: Umrechnen mit der Stellenwerttafel

Rechne \(3{,}25\,\mathrm{km}\) in Meter um.

Von Kilometer zu Meter ist die Stufenzahl \(1000\). Man multipliziert: \(3{,}25\cdot1000=3\,250\,\mathrm{m}\). Das Komma wandert drei Stellen nach rechts. Umgekehrt dividiert man durch \(1000\): \(450\,\mathrm{m}=0{,}45\,\mathrm{km}\). Bei Zeit passt dieses Verfahren nicht, denn dort ist die Stufenzahl \(60\).

Beispiel 12: Zeitspanne über Mitternacht

Ein Nachtzug fährt um \(22{:}40\) Uhr ab und kommt um \(6{:}15\) Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt?

Von \(22{:}40\) bis \(24{:}00\) sind es \(1\,\mathrm{h}\ 20\,\mathrm{min}\). Von \(0{:}00\) bis \(6{:}15\) sind es \(6\,\mathrm{h}\ 15\,\mathrm{min}\). Zusammen: \(7\,\mathrm{h}\ 35\,\mathrm{min}\).

Beispiel 13: Rechnen mit dem Preis pro Kilogramm

Ein Kilogramm Birnen kostet \(2{,}40\,€\). Was kosten \(750\,\mathrm{g}\)?

\(750\,\mathrm{g}=0{,}75\,\mathrm{kg}\). Preis: \(0{,}75\cdot2{,}40\,€=1{,}80\,€\). Probe mit Dreiviertel: \(\frac{3}{4}\) von \(2{,}40\,€\) sind \(1{,}80\,€\). Das Ergebnis ist plausibel, denn \(750\,\mathrm{g}\) sind weniger als \(1\,\mathrm{kg}\).

Beispiel 14: Gemischte Einheiten addieren

Ein Handwerker braucht für drei Arbeitsgänge \(1\,\mathrm{h}\ 45\,\mathrm{min}\), \(2\,\mathrm{h}\ 30\,\mathrm{min}\) und \(55\,\mathrm{min}\). Wie lange arbeitet er insgesamt?

Stunden addieren: \(1+2=3\,\mathrm{h}\). Minuten addieren: \(45+30+55=130\,\mathrm{min}\). Wegen \(130\,\mathrm{min}=2\,\mathrm{h}\ 10\,\mathrm{min}\) ergibt sich \(3\,\mathrm{h}+2\,\mathrm{h}\ 10\,\mathrm{min}=5\,\mathrm{h}\ 10\,\mathrm{min}\). Bei Zeitangaben bündelt man immer bei \(60\) Minuten, nicht bei \(100\).

Beispiel 15: Schätzen und Überprüfen

Ist die Angabe „Ein Schulranzen wiegt \(8\,\mathrm{kg}\)“ sinnvoll?

Ein Schulranzen mit Büchern und Heften wiegt meist zwischen \(3\) und \(6\,\mathrm{kg}\). Die Angabe \(8\,\mathrm{kg}\) wäre für Fünftklässler zu viel; die Ärzte empfehlen höchstens etwa ein Zehntel des Körpergewichts, bei \(40\,\mathrm{kg}\) also \(4\,\mathrm{kg}\). Mit solchen Vergleichswerten (Bezugsgrößen) erkennst du unsinnige Ergebnisse schnell.

Beispiel 16: Rechnen mit dem Maßstab

Auf einer Karte entsprechen \(2\,\mathrm{cm}\) in der Wirklichkeit \(1\,\mathrm{km}\). Wie weit sind zwei Orte entfernt, die auf der Karte \(7\,\mathrm{cm}\) auseinanderliegen?

Weil \(2\,\mathrm{cm}\) auf der Karte \(1\,\mathrm{km}\) bedeuten, entspricht \(1\,\mathrm{cm}\) einer Strecke von \(500\,\mathrm{m}\). Also ergeben \(7\,\mathrm{cm}\) eine Entfernung von \(7\cdot500\,\mathrm{m}=3\,500\,\mathrm{m}=3{,}5\,\mathrm{km}\). Beim Rechnen mit Karten wandelt man zuerst um und multipliziert dann.

Beispiel 16: Zeitspanne mit Bruchteilen

Ein Film dauert eine Dreiviertelstunde länger als eine Stunde. Wie viele Minuten dauert er?

Eine Stunde sind 60 Minuten. Eine Dreiviertelstunde ist drei Viertel von 60 Minuten. Ein Viertel von 60 ist 15, drei Viertel sind 45. Also dauert der Film 60 plus 45, das sind 105 Minuten. Das entspricht einer Stunde und 45 Minuten. Bei Zeitangaben ist es hilfreich, zuerst alles in Minuten umzurechnen und erst am Ende wieder in Stunden und Minuten zu schreiben.