Rechnen mit natürlichen Zahlen – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Stellenweise addieren mit Überträgen: \(7986+4758=12\,744\). Überschlag \(8000+5000=13\,000\).
   b) Beim Subtrahieren muss entbündelt werden: \(10\,205-3847=6358\). Probe: \(6358+3847=10\,205\).
   c) Teilprodukte \(436\cdot20=8720\) und \(436\cdot7=3052\), Summe \(11\,772\).
   d) \(52:14=3\) Rest 10, \(109:14=7\) Rest 11, \(112:14=8\): Ergebnis 378. Probe \(378\cdot14=5292\).
   Überschlag zu c): \(400\cdot30=12\,000\); das genaue Produkt liegt in der Nähe.
   Überschlag zu d): \(5300:15\approx350\); 378 passt dazu.
   Bewertung: je Aufgabe 1 P., davon ein halber Punkt für erkennbare Zwischenschritte.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   a) Vertauschungsgesetz und Verbindungsgesetz: Man rechnet zuerst \(4\cdot25=100\), dann \(100\cdot19=1900\).
   b) Verteilungsgesetz: \(99=100-1\), also \(99\cdot15=1500-15=1485\).
   c) Vertauschungs- und Verbindungsgesetz der Addition: \(38+62=100\) und \(75+25=100\), zusammen 200.
   Vorteil: Alle Zwischenergebnisse sind glatte Zahlen, die Aufgaben gelingen im Kopf.
   Probe zu b) schriftlich: \(99\cdot15=990+495=1485\).
   Ohne Rechengesetze müsste man bei a) erst \(4\cdot19=76\) und dann \(76\cdot25\) schriftlich rechnen, was mehr Arbeit macht.
   Bewertung: je Aufgabe 1 P., nur wenn das genutzte Gesetz genannt ist.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Erst die Punktrechnungen: \(6\cdot8=48\) und \(20:5=4\). Dann von links: \(7+48=55\), \(55-4=51\).
   b) Klammern zuerst: \(24-9=15\) und \(8+2=10\). Danach Punktrechnung: \(15\cdot4=60\) und \(3\cdot10=30\). Zuletzt \(60+30=90\).
   Typischer Fehler bei a): Wer von links nach rechts rechnet, erhält \(13\cdot8=104\), \(104-20=84\), \(84:5\) – das ist falsch.
   Bewertung: a) 2 P. und b) 2 P., je Aufgabe 1 P. für die Reihenfolge und 1 P. für das Ergebnis.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (3 BE/Punkte)

   a) \(612\) rundet man auf 600, \(49\) auf 50: Überschlag \(600\cdot50=30\,000\).
   b) Maxens Ergebnis 2998 liegt etwa zehnmal zu niedrig. Wahrscheinlich hat er beim Teilprodukt mit den Zehnern die Null nicht angehängt.
   c) \(612\cdot40=24\,480\), \(612\cdot9=5508\), Summe \(29\,988\). Das liegt nahe am Überschlag.
   Die Abweichung von etwa 27 000 zeigt, dass es sich nicht um einen kleinen Rechenfehler handelt.
   Bewertung: a) 1 P., b) 1 P. für die Begründung über die Größenordnung, c) 1 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (6 BE/Punkte)

   a) Eintritt Kinder: \(28\cdot14=392\) €. Begleitpersonen: \(3\cdot19=57\) €.
   b) Mittagessen: \(28\cdot6=168\) €; die Begleiter zahlen hier nichts.
   c) Gesamtkosten: \(392+57+266+168=883\) €.
   d) Nach dem Zuschuss bleiben \(883-100=783\) €. Pro Kind \(783:28\approx27{,}96\) €, also rund 28 €. Probe: \(28\cdot27{,}96\approx783\).
   Überschlag zu c): \(400+60+270+170=900\), also stimmt die Größenordnung.
   Bewertung: a) 2 P., b) 1 P., c) 1 P., d) 2 P. (Abzug und Verteilung).

Gesamt : 20 Punkte