Relación entre multiplicación y división – matemáticas 4º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. 7 × 5 = 35; 5 × 7 = 35; 35 : 7 = 5; 35 : 5 = 7.
   2. 9 × 6 = 54; 6 × 9 = 54; 54 : 9 = 6; 54 : 6 = 9.
   3. 8 × 12 = 96; 12 × 8 = 96; 96 : 8 = 12; 96 : 12 = 8.
   4. 60 : 15 = 4 y 60 : 4 = 15.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 72 : 8 = 9, porque 9 × 8 = 72.
   2. 54 : 6 = 9, porque 6 × 9 = 54.
   3. 108 : 12 = 9, porque 9 × 12 = 108.
   4. 144 : 9 = 16, porque 9 × 16 = 144.
   5. 200 : 25 = 8, porque 25 × 8 = 200.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 8 × 7 = 56, así que 56 : 8 = 7.
   2. 7 × 9 = 63, así que 63 : 7 = 9.
   3. 6 × 8 = 48, así que 48 : 6 = 8.
   4. 9 × 9 = 81, así que 81 : 9 = 9.
   5. 12 × 6 = 72, así que 72 : 12 = 6.

4. Solución del ejercicio 4

   1. El dividendo es 6 × 7 = 42.
   2. El dividendo es 9 × 12 = 108.
   3. El divisor es 54 : 9 = 6.
   4. El divisor es 84 : 12 = 7.
   5. El dividendo es 15 × 8 = 120.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 7 × 12 = 84. Correcta.
   2. 7 × 14 = 98, no 91. Está mal: 91 : 7 = 13, porque 7 × 13 = 91.
   3. 5 × 25 = 125. Correcta.
   4. 8 × 11 = 88, no 96. Está mal: 96 : 8 = 12, porque 8 × 12 = 96.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 8 × 5 = 40 y 5 × 8 = 40. El orden de los factores no cambia el producto.
   2. 12 : 3 = 4, pero 3 : 12 no es un número natural (da menos de 1). La división no es conmutativa.
   3. 25 × 0 = 0; 25 × 1 = 25; 0 : 25 = 0.
   4. No se puede dividir entre 0: si no hay niños, no hay manera de repartir los caramelos.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 288 : 12 = 24 cajas. Comprobación: 12 × 24 = 288.
   2. 24 × 3 = 72 euros.
   3. 288 : 6 = 48 cajas.
   4. Porque las cajas son de la mitad de tamaño, así que hacen falta el doble.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Repartir a partes iguales es dividir: 144 : 8. 8 × 10 = 80 y quedan 64; 8 × 8 = 64. Total 10 + 8 = 18. Respuesta: 18 cromos cada primo.
   2. La operación inversa de la división es la multiplicación: divisor × cociente = dividendo. 8 × 18 = 144. Respuesta: 8 × 18 = 144, el reparto es correcto.
   3. Dividimos entre 12: 144 : 12 = 12, porque 12 × 12 = 144. Respuesta: 12 cromos cada uno.
   4. Ahora conocemos lo que recibe cada uno y buscamos cuántos primos: 144 : 9 = 16, porque 9 × 16 = 144. Respuesta: 16 primos.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Cada sesión vende 15 entradas de 6 €: 15 × 6 = 90 (10 × 6 = 60 y 5 × 6 = 30). Respuesta: 90 €.
   2. Hay 4 sesiones de 90 €: 90 × 4 = 360. Respuesta: 360 € al día.
   3. Cada entrada vale 6 €; dividimos lo recaudado entre el precio: 270 : 6 = 45, porque 6 × 45 = 270. Respuesta: 45 entradas.
   4. Igual: 72 : 6 = 12, porque 6 × 12 = 72. Respuesta: 12 entradas.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 18 filas de 24 butacas: 18 × 24 = 18 × 20 + 18 × 4 = 360 + 72 = 432. Respuesta: 432 butacas.
    2. Retiramos 36: 432 − 36 = 396. Respuesta: quedan 396 butacas.
    3. Repartimos 396 en filas de 18: 396 : 18 = 22, porque 18 × 22 = 396. Respuesta: 22 filas.
    4. 432 : 16 = 27, porque 16 × 27 = 432 y el resto es 0. Respuesta: sí, se forman 27 filas exactas de 16.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Dividimos el precio entre lo que ahorra cada semana: 240 : 15 = 16. Respuesta: 16 semanas.
    2. Comprobamos con la operación inversa: 15 × 16 = 150 + 90 = 240. Respuesta: 15 × 16 = 240.
    3. Con el regalo le faltan 240 − 60 = 180 €; 180 : 15 = 12, porque 15 × 12 = 180. Respuesta: 12 semanas.
    4. Con 20 € por semana: 240 : 20 = 12, porque 20 × 12 = 240. Respuesta: 12 semanas, 4 menos que antes.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Doble: 48 × 2 = 96. Mitad: 48 : 2 = 24.
    2. Triple: 25 × 3 = 75. Tercera parte: 90 : 3 = 30.
    3. 3 × 24 = 72 euros. La mitad de uno: 24 : 2 = 12 euros.
    4. 45 : 3 = 15 euros.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 100 : 8 = 12 y sobran 4. Cada niño recibe 12 caramelos y sobran 4.
    2. 8 × 12 + 4 = 96 + 4 = 100.
    3. 100 : 12 = 8 y sobran 4: 12 × 8 + 4 = 100.
    4. Por ejemplo 40 : 9 = 4 y resto 4, porque 9 × 4 + 4 = 40.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Multiplicar por 10, 100 o 1.000 añade 1, 2 o 3 ceros. Respuesta: 36 × 10 = 360, 36 × 100 = 3.600 y 36 × 1.000 = 36.000.
    2. Dividir entre 10, 100 o 1.000 quita 1, 2 o 3 ceros. Respuesta: 4.500 : 10 = 450, 4.500 : 100 = 45 y 4.000 : 1.000 = 4.
    3. Cada caja cuesta 85 €. Diez cajas: añadimos un cero, 850 €. Cien cajas: añadimos dos ceros, 8.500 €. Respuesta: 850 € y 8.500 €.
    4. Cada bolígrafo cuesta 2 €. Cien: 2 × 100 = 200 €. Mil: 2 × 1.000 = 2.000 €. Respuesta: 200 € y 2.000 €.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 156 : 12 = 13 grupos, es decir, 13 guías.
    2. 156 + 13 = 169 personas.
    3. 169 : 52 = 3 y sobran 13; hacen falta 4 autobuses.
    4. 156 × 4 = 624 euros.
    5. 12 × 13 = 156.

16. Solución del ejercicio 16

    1. 6 × 18 = 108 gallinas.
    2. 108 × 150 = 16.200 g.
    3. 16.200 : 1.000 = 16,2 kg.
    4. 25 : 16,2 es un poco más de 1,5. Un saco no llega a 2 días, así que dura 1 día completo (y algo más de medio día más).
    5. 108 : 6 = 18, o 108 : 18 = 6.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 52 × 8 = 416 asientos.
    2. 36 × 8 = 288 personas.
    3. 288 × 2 = 576 euros.
    4. 52 − 36 = 16 asientos libres.
    5. 480 : 2 = 240 personas.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 15 × 3 = 45 bocadillos.
    2. 45 : 9 = 5 barras.
    3. 15 : 3 = 5 bolsas.
    4. 15 × 2 = 30 vasos.
    5. Pan: 5 × 2 = 10 euros. Patatas: 5 × 1,50 = 7,50 euros. Total: 17,50 euros.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 8 × 15 = 120 macetas.
    2. 120 × 2 = 240 litros.
    3. 300 : 240 = 1 y sobran 60: llega para 1 semana completa y un poco más (1 semana y 1/4).
    4. 12 filas × 15 = 180 macetas; 180 × 2 = 360 litros.
    5. La división, porque se pregunta cuántas veces cabe el consumo semanal (240 l) en el total (300 l).

20. Solución del ejercicio 20

    1. 52 − 4 = 48 y 48 : 6 = 8. Comprobación: 8 × 6 + 4 = 52.
    2. Hacia atrás: 9 × 4 = 36 y 36 + 5 = 41. Comprobación: (41 − 5) : 4 = 9.
    3. 3 × 4 = 12; 4 × 3 = 12; 12 : 3 = 4; 12 : 4 = 3.
    4. 12, porque 12 × 12 = 144.