Congruencia, semejanza y Pitágoras – matemáticas 3º ESO: examen para descargar en PDF

Resuelve. (2 puntos por apartado)

1. En una figura de Tales, \(\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{x}\). Calcula \(x\).
2. Un poste de 1,5 m proyecta una sombra de 2 m. Un árbol proyecta a la misma hora una sombra de 12 m. ¿Qué altura tiene el árbol?

Un triángulo tiene lados 4, 6 y 8 cm. Otro, semejante, tiene razón de semejanza 1,5.

1. Calcula los lados del segundo triángulo. (1,5 puntos)
2. Calcula los perímetros. (0,75 puntos)
3. Calcula la razón entre las áreas. (0,75 puntos)

Resuelve.

1. Calcula la hipotenusa con catetos 9 y 12. (1 punto)
2. Calcula el otro cateto si la hipotenusa mide 17 y un cateto 8. (1,5 puntos)
3. ¿Es rectángulo un triángulo de lados 7, 24 y 25? ¿Y uno de lados 6, 7 y 9? Razona. (1,5 puntos)

Resuelve.

1. Un mapa está a escala \(1:25\,000\). ¿Cuántos kilómetros reales son 8 cm? (1 punto)
2. ¿Cuántos centímetros del mapa son 6 km? (1 punto)
3. En un plano a escala \(1:100\), un salón mide 6 cm por 4,5 cm. Calcula su área real. (1 punto)

Una escalera de bomberos de 6,5 m se apoya en un edificio con su pie a 2,5 m de la pared. A la misma hora, una vara de 1,5 m proyecta una sombra de 2,5 m, y el edificio proyecta una sombra de 40 m. Un patio rectangular junto al edificio mide 24 m por 10 m.

1. ¿A qué altura llega la escalera? (1,5 puntos)
2. Si se coloca la escalera para llegar a 5 m de altura, ¿a qué distancia queda su pie de la pared? (1,5 puntos)
3. Calcula la altura del edificio con la sombra. (1,5 puntos)
4. Calcula la diagonal del patio. (1,5 puntos)