Números enteros – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. En la recta numérica, cuanto más a la izquierda, menor es el número. Los negativos van primero, el más alejado del cero es el menor: −8 < −3 < −1 < 0 < 2 < 5 < 7.
   2. El opuesto tiene el mismo valor absoluto y signo contrario: −6, 9 y 0 (el 0 es su propio opuesto).
   3. El valor absoluto es la distancia al cero, siempre positiva: |−12| = 12; |7| = 7; |−1| = 1.
   4. A la derecha de −5 el primer entero es −4; a la izquierda de −2 el primero es −3.

2. Solución del ejercicio 2

   1. Restamos un número mayor: el resultado es negativo y su valor absoluto es 15 − 8: −7.
   2. Dos cantidades negativas se acumulan: 6 + 9 = 15 con signo menos, −15.
   3. Signos distintos: restamos 12 − 7 = 5 y ponemos el signo del de mayor valor absoluto (+): 5.
   4. Restar un negativo es sumar su opuesto: 4 + 5 = 9.
   5. −3 − (−8) + 2 = −3 + 8 + 2 = 7.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Signos distintos dan producto negativo: 4 · 7 = 28, resultado −28.
   2. Dos negativos dan positivo: 8 · 3 = 24.
   3. Signos distintos dan cociente negativo: 36 : 9 = 4, resultado −4.
   4. Dos negativos dan cociente positivo: 48 : 6 = 8.
   5. Hay un solo factor negativo (número impar de signos menos): 5 · 2 · 3 = 30, resultado −30.

4. Solución del ejercicio 4

   Una potencia de base negativa es positiva si el exponente es par y negativa si es impar. Ojo: −3² significa −(3²).

   1. \((-2)^3\) = \(−8\)
   2. \((-3)^2\) = \(9\)
   3. \(-3^2\) = \(−9\)
   4. \((-5)^2\) = \(25\)
   5. \((-1)^7\) = \(−1\)

5. Solución del ejercicio 5

   1. Primero el producto: 4 · (−2) = −8; después 3 − 8 = −5.
   2. Primero el paréntesis: −6 + 2 = −4; después (−4) · 5 = −20.
   3. Paréntesis: 5 − 9 = −4; producto: 3 · (−4) = −12; resta: 12 − (−12) = 12 + 12 = 24.
   4. Cociente: (−20) : (−4) = 5; producto: 3 · (−2) = −6; suma: 5 − 6 = −1.
   5. Paréntesis: 2 − 7 = −5; −5 · (−5) = 25; (−10) : 2 = −5; suma: 25 − 5 = 20.

6. Solución del ejercicio 6

   1. −7 está más a la izquierda que −2: −7 < −2; cualquier negativo es menor que 0: 0 > −4; y −1 < 1.
   2. Contamos los enteros que hay entre ellos: −3, −2, −1, 0, 1 y 2. Son seis enteros.
   3. Valor absoluto menor que 3 significa distancia al cero menor que 3: −2, −1, 0, 1 y 2.
   4. Buscamos x tal que −9 + x = 4. Pasamos el −9 sumando: x = 4 + 9 = 13. Comprobación: −9 + 13 = 4.

7. Solución del ejercicio 7

   1. −8, −7, −5, −3, −2, 0, 1.
   2. El sábado (−8 °C). De −8 a 1 hay 9 grados.
   3. −3 − 7 − 2 + 1 − 5 − 8 + 0 = −24.
   4. −24 : 7 = −3,4 °C aproximadamente.

8. Solución del ejercicio 8

   1. 5 − 8 = −3 (tercer sótano).
   2. −3 + 4 = 1 (planta 1).
   3. 1 − 3 = −2 (segundo sótano).
   4. 8 + 4 + 3 = 15 plantas recorridas.
   5. 12 − (−3) = 15 plantas.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 120 + 950 − 65 − 82 − 35 + 20 − 480 = 428 €.
   2. Gastos: 65 + 82 + 35 + 480 = 662 €. Ingresos: 950 + 20 = 970 €.
   3. 428 − 540 = −112 €.
   4. Que Carmen debe dinero al banco (está en números rojos).

10. Solución del ejercicio 10

    1. −218, −63, −44, −25, 2024.
    2. −25 − (−218) = 193 años.
    3. 2 024 − (−44) = 2 068; como no existe el año 0, entre −44 y 2 024 han pasado 2 067 años.
    4. Porque se pasa del año 1 a. C. al año 1 d. C.; los cálculos históricos sin año 0 restan uno.

11. Solución del ejercicio 11

    1. −12 − 8 + 5 − 6 + 9 = −12 m.
    2. −12 − 8 + 5 − 6 = −21 m. La profundidad máxima es −21 m.
    3. 12 + 8 + 5 + 6 + 9 = 40 m recorridos.
    4. El que está a −15 m; los separan 7 m.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Ana: 8 − 3 + 5 − 2 = 8. Beto: −4 + 6 − 2 + 7 = 7. Clara: 5 + 2 − 8 − 1 = −2. Dani: −3 − 1 + 4 + 3 = 3.
    2. Gana Ana con 8 puntos, uno más que Beto.
    3. Ana 18; Beto 2; Clara −2; Dani 3.
    4. Clara, que va en −2: necesitaría 21 puntos más para pasar a Ana.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Ordenamos de mayor a menor, primero los positivos: Teide 3 715; Valle de Arán 1 200; Madrid 650; Valencia 15; Altamira −20; Almadén −400.
    2. La diferencia de altitud es mayor − menor: 3 715 − (−400) = 3 715 + 400 = 4 115 m.
    3. 15 − (−20) = 15 + 20 = 35 m: 15 m sobre el nivel del mar y 20 m por debajo.
    4. Desde 650 m hasta −400 m: 650 − (−400) = 1 050 m de descenso.

14. Solución del ejercicio 14

    1. −14, −10, −6 y −2 °C.
    2. A las 5 horas hay 2 °C: sobrepasa los 0 °C en la 5.ª hora.
    3. −18 + 4·5 = 2 °C.
    4. 2 − (−18) = 20 °C de bajada: 20 : 3 = 6,7 horas, unas 7 horas.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 9 h: −5; 12 h: 1; 15 h: 4; 18 h: 2; 21 h: −3; 24 h: −10.
    2. A las 15 h (4 °C).
    3. −10 − (−9) = −1 °C en total.
    4. (−5 + 1 + 4 + 2 − 3 − 10) : 6 = −11 : 6 = −1,8 °C.
    5. Es positiva 3 veces (12 h, 15 h y 18 h).

16. Solución del ejercicio 16

    1. −350 + 120 + 480 − 150 + 260 + 640 = 1 000 €.
    2. Perdió en enero y abril: 350 + 150 = 500 €.
    3. 1 000 : 6 = 166,67 € al mes.
    4. 1 200 − 1 000 = 200 € en julio.
    5. El peor fue enero (−350) y el mejor junio (640): 640 − (−350) = 990 €.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 25; 15; 60; −10; −2 m.
    2. Máxima 60 m; mínima −10 m.
    3. 25 + 10 + 45 + 70 + 8 = 158 m.
    4. −2 m.
    5. Sí: ha llegado a −10 m, por debajo de −8 m (el túnel está a −8 m), aunque el ascensor no debería hacerlo.

18. Solución del ejercicio 18

    1. Lola 0; Marcos 0; Irene −1; Pau 2.
    2. Irene con −1.
    3. Irene (−1), Lola (0), Marcos (0), Pau (2).
    4. 2 golpes sobre el par.
    5. Respuesta libre razonada: por ejemplo, el hoyo 4 de Irene (+3) la deja en −1 tras ir líder.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 14 °C y 8 °C.
    2. 2 °C.
    3. 20 : 6 = 3,33 → unos 3 333 m.
    4. 20 − 6·2,5 = 5 °C.
    5. Sí, subiría en 1,2 °C: a −200 m hay unos 21,2 °C (según esa regla).

20. Solución del ejercicio 20

    1. Filas: 3 + (−4) + 1 = 0; −2 + 0 + 2 = 0; −1 + 4 + (−3) = 0.
    2. Columnas: 3 − 2 − 1 = 0; −4 + 0 + 4 = 0; 1 + 2 − 3 = 0. Diagonales: 3 + 0 − 3 = 0 y 1 + 0 − 1 = 0.
    3. Hay 4 pares de opuestos: (−4, 4), (−3, 3), (−2, 2) y (−1, 1).
    4. Sumando 3 a cada casilla, cada fila suma 0 + 9 = 9.