Fracciones – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Elena: \(\dfrac{6}{24}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
   2. Pablo: \(\dfrac{9}{24}\) = \(\dfrac{3}{8}\).
   3. Han comido 6 + 9 = 15 onzas, quedan 24 − 15 = 9 onzas: \(\dfrac{9}{24}\) = \(\dfrac{3}{8}\).
   4. Pablo ha comido más: 9 − 6 = 3 onzas más.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 20 : 5 = 4, luego 3·4 = 12: \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}\). Y 18 : 3 = 6, luego 5·6 = 30: \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{18}{30}\).
   2. 7·45 = 315 y 9·35 = 315. Son iguales: sí son equivalentes.
   3. 4·14 = 56 y 6·10 = 60. Son distintos: no son equivalentes.
   4. Multiplicando numerador y denominador por 2, 3 y 4: \(\dfrac{4}{14},\ \dfrac{6}{21},\ \dfrac{8}{28}\).

3. Solución del ejercicio 3

   1. Buscamos el mayor número que divide a 36 y 48: \(36=2^2\cdot3^2\) y \(48=2^4\cdot3\), mcd \(=2^2\cdot3=12\). Dividimos numerador y denominador entre 12: \(\dfrac{36}{48}=\) \(\dfrac{3}{4}\).
   2. \(45=3^2\cdot5\) y \(75=3\cdot5^2\): mcd = 15. Dividiendo entre 15: \(\dfrac{45}{75}=\) \(\dfrac{3}{5}\).
   3. \(84=2^2\cdot3\cdot7\) y \(126=2\cdot3^2\cdot7\): mcd \(=2\cdot3\cdot7=42\). Dividiendo entre 42: \(\dfrac{2}{3}\).
   4. \(120=2^3\cdot3\cdot5\) y \(200=2^3\cdot5^2\): mcd \(=2^3\cdot5=40\). Dividiendo entre 40: \(\dfrac{3}{5}\). Las fracciones son irreducibles porque sus términos ya no tienen divisores comunes.

4. Solución del ejercicio 4

   1. mcm(6, 9) = 18: \(\dfrac{15}{18}\) y \(\dfrac{14}{18}\). Como 15 > 14, \(\dfrac{5}{6}>\dfrac{7}{9}\).
   2. mcm(4, 8) = 8: \(\dfrac{6}{8}\) y \(\dfrac{5}{8}\). Por tanto \(\dfrac{3}{4}>\dfrac{5}{8}\).
   3. mcm = 30: \(\dfrac{20}{30},\ \dfrac{18}{30},\ \dfrac{21}{30},\ \dfrac{15}{30}\). Orden: \(\dfrac{1}{2}\lt \dfrac{3}{5}\lt \dfrac{2}{3}\lt \dfrac{7}{10}\).
   4. Se divide el segmento de 0 a 1 en 4 partes iguales: 0,25; 0,5 y 0,75. Las fracciones ocupan las tres marcas intermedias.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Tienen el mismo denominador: se suman los numeradores y se deja el denominador: \(\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=\) 1.
   2. Reducimos a común denominador con mcm(3, 4) = 12: \(\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}=\) \(\dfrac{17}{12}\), que es irreducible.
   3. mcm(6, 4) = 12: \(\dfrac{14}{12}-\dfrac{9}{12}=\) \(\dfrac{5}{12}\).
   4. Escribimos el 3 como fracción de denominador 7: \(3=\dfrac{21}{7}\). Entonces \(\dfrac{21}{7}-\dfrac{5}{7}=\) \(\dfrac{16}{7}\) \(=2\dfrac{2}{7}\).
   5. mcm(2, 3, 12) = 12: \(\dfrac{6}{12}+\dfrac{8}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{9}{12}\), y simplificando entre 3, \(\dfrac{3}{4}\).

6. Solución del ejercicio 6

   1. Multiplicamos numeradores y denominadores: \(\dfrac{3\cdot8}{4\cdot15}=\dfrac{24}{60}\), y simplificando entre 12, \(\dfrac{2}{5}\).
   2. Multiplicamos por la inversa de \(\dfrac{10}{9}\): \(\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{9}{10}=\dfrac{45}{60}=\) \(\dfrac{3}{4}\).
   3. Un entero multiplica solo al numerador: \(\dfrac{6\cdot5}{9}=\dfrac{30}{9}=\) \(\dfrac{10}{3}\).
   4. Dividir entre 3 es multiplicar por \(\dfrac{1}{3}\): \(\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{1}{3}=\) \(\dfrac{4}{21}\).
   5. Primero el paréntesis: \(\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}\). Después \(\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{30}{30}=\) 1: son fracciones inversas.

7. Solución del ejercicio 7

   1. \(\dfrac{17}{8}\) = \(2\dfrac{1}{8}\) pizzas.
   2. Hay 3·8 = 24 porciones; quedan 24 − 17 = 7. Es \(\dfrac{7}{24}\) del pedido.
   3. \(\dfrac{2}{8}\) = \(\dfrac{1}{4}\) de pizza. Quedan 7 − 2 = 5 porciones, es decir, \(\dfrac{5}{8}\) de una pizza.
   4. 12 : 8 = 1,50 € por porción.

8. Solución del ejercicio 8

   1. A: 120 : 8 · 3 = 45 alumnos. B: 120 : 4 = 30 alumnos. C: 120 − 45 − 30 = 45 alumnos.
   2. 1 − 3/8 − 1/4 = 8/8 − 3/8 − 2/8 = 3/8.
   3. El centro paga 30 : 5 · 2 = 12 €; cada familia paga 30 − 12 = 18 €.
   4. 120 · 18 = 2 160 €.

9. Solución del ejercicio 9

   1. \(\dfrac{3}{4}:4=\dfrac{3}{16}\) kg.
   2. 10·(3/16) = 30/16 = 15/8 kg, es decir \(1\dfrac{7}{8}\) kg = 1,875 kg.
   3. Aceite: 10·(1/8) = 10/8 = 5/4 l = 1,25 l. Huevos: 6 : 4 · 10 = 15 huevos.
   4. Se usa \(\dfrac{15}{8}:2=\dfrac{15}{16}\) de las patatas de la despensa.

10. Solución del ejercicio 10

    1. Sábado: 240 : 8 · 3 = 90 páginas. Domingo: 240 : 4 = 60 páginas.
    2. \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}\).
    3. 240 − 150 = 90 páginas.
    4. Lunes: 90 : 6 = 15 páginas. Quedan 90 − 15 = 75 páginas.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Lunes: 360 : 5 · 2 = 144 l. Martes: 360 : 3 = 120 l.
    2. Gastado: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15. Queda 1 − 11/15 = 4/15.
    3. Quedaban 360 − 264 = 96 l. Tras el relleno: 96 + 150 = 246 l.
    4. 246/360 = 41/60 de la capacidad.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Ganados: 20 : 5 · 3 = 12. Empatados: 20 : 10 = 2. Perdidos: 20 − 12 − 2 = 6.
    2. 6/20 = 3/10.
    3. 12·3 + 2·1 + 6·0 = 38 puntos.
    4. 140 : 7 · 2 = 40 puntos.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Total: 36 + 24 + 30 + 6 + 24 = 120 kg. Naranjas: \(\dfrac{36}{120}\) = \(\dfrac{3}{10}\).
    2. Manzanas y plátanos: 54 kg, es decir, \(\dfrac{54}{120}\) = \(\dfrac{9}{20}\).
    3. Un quinto de 120 kg son 24 kg: las manzanas y las fresas (24 kg cada una).
    4. 36 · 1,20 = 43,20 €. Regala 36 : 6 = 6 kg, así que cobra por 30 kg: 30 · 1,20 = 36 €.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Enero: 240 : 6 = 40 €. Febrero: 240 : 4 = 60 €. Marzo: 240 : 8 = 30 €.
    2. \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{24}+\dfrac{6}{24}+\dfrac{3}{24}=\dfrac{13}{24}\).
    3. Falta \(\dfrac{11}{24}\) del precio: 240 − 130 = 110 €.
    4. Cada mes ahorra 240 : 20 = 12 €. 110 : 12 = 9,17: necesita 10 meses.

15. Solución del ejercicio 15

    1. \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{10}{30}+\dfrac{6}{30}+\dfrac{5}{30}+\dfrac{3}{30}=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}\).
    2. Queda \(1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\), que son 600 : 5 = 120 m².
    3. Invernadero: 120 : 4 · 3 = 90 m² (el camino ocupa 30 m²).
    4. Lechugas: 600 : 10 = 60 m². 60 · 25 = 1 500 plantas.
    5. Tomates: 600 : 3 = 200 m²; patatas: 600 : 5 = 120 m². Como \(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{5}\), los tomates ocupan más: 200 m² frente a 120 m².

16. Solución del ejercicio 16

    1. 12 : 9/4 = 12·4/9 = 48/9 = 16/3 = 5,33…: puede hacer 5 cortinas y gasta 5·9/4 = 45/4 m; sobran 12 − 45/4 = 3/4 de metro.
    2. 5 · 3/5 = 3 m de cinta.
    3. 3 · 2,50 = 7,50 €.
    4. 6 · 9/4 = 27/2 = 13,5 m; le faltan 13,5 − 12 = 1,5 m.
    5. \(\dfrac{9}{4}=2\dfrac{1}{4}\) m = 2 m y 25 cm.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Tramo 1: 10 : 5 · 2 = 4 km. Tramo 2: 10 : 4 = 2,5 km. Tramo 3: 10 − 4 − 2,5 = 3,5 km.
    2. 1 − 2/5 − 1/4 = 20/20 − 8/20 − 5/20 = 7/20.
    3. 20 + 15 + 21 = 56 minutos.
    4. Tramo 1: 4 km en 1/3 h = 12 km/h. Tramo 2: 2,5 km en 1/4 h = 10 km/h. Tramo 3: 3,5 km en 21/60 h = 10 km/h.
    5. En el primer tramo (12 km/h), porque recorre más distancia en menos tiempo.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 1.º: 60. 2.º: 45. 3.º: 36. 4.º: 180 − 60 − 45 − 36 = 39 entradas.
    2. 39/180 = 13/60.
    3. 39 : 3 · 2 = 26 entradas.
    4. 45 : 5 = 9 entradas, es decir, 9/180 = 1/20.
    5. 1.º recibe más entradas (60, un tercio del total). Comparando con denominador 60: 1/3 = 20/60, 1/4 = 15/60, 1/5 = 12/60 y 4.º recibe 13/60. Los cursos 1.º, 2.º y 3.º reciben menos cada vez, pero 4.º recibe algo más que 3.º porque se queda con el resto.

19. Solución del ejercicio 19

    1. Abuelos: 30 : 5 = 6 raciones. Primos: 30 : 5 · 2 = 12 raciones.
    2. 1 − 1/5 − 2/5 = 2/5, es decir, 12 raciones.
    3. 12 : 7 = 1,71 raciones: no es exacto. Si se reparten 1 ración a cada uno, sobran 5; tocaría \(\dfrac{12}{7}\) de ración (unos \(\dfrac{12}{7}\cdot\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{35}\) de la tarta).
    4. Hay 60 raciones: 60 · 3/10 = 18 raciones.
    5. Porque 12 no es múltiplo de 7. Se puede partir alguna ración por la mitad, o cortar las 5 raciones sobrantes en fracciones, o dejar que 5 niños tengan 2 raciones.

20. Solución del ejercicio 20

    1. \(\dfrac{1}{6}\) y \(\dfrac{1}{3}\).
    2. \(\dfrac{1}{12}\).
    3. \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{12}+\dfrac{4}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{12}\) del depósito cada hora.
    4. 12 : 5 = 2,4 horas = 2 h 24 min.
    5. En 2 horas se llenan 2·5/12 = 5/6. Faltan 1/6; ahora entran 1/6 + 1/3 = 1/2 por hora, luego se necesitan 1/3 de hora = 20 minutos.