Lenguaje algebraico – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. «El doble» significa multiplicar por 2: \(2x\).
   2. «Aumentado en 7» significa sumar 7: \(x+7\).
   3. Primero la mitad, \(\dfrac{x}{2}\), y después restamos 3: \(\dfrac{x}{2}-3\).
   4. El triple es \(3x\) y la quinta parte es \(\dfrac{x}{5}\); los sumamos: \(3x+\dfrac{x}{5}\).
   5. El cuadrado es \(x^2\) y «disminuido en 10» es restar 10: \(x^2-10\).
   6. Si el menor es \(x\), los siguientes son \(x+1\) y \(x+2\). Su suma es \(x+(x+1)+(x+2)\), que reducida da \(3x+3\).

2. Solución del ejercicio 2

   1. Un número menos 5.
   2. El cuádruple de un número.
   3. El doble de un número más uno (un número impar si x es entero).
   4. La tercera parte de un número.
   5. El cuadrado de un número, o el área de un cuadrado de lado x.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Sustituimos x por 4 y respetamos la prioridad: 3 · 4 + 5 = 12 + 5 = 17.
   2. Ponemos paréntesis al sustituir un negativo: (−3)² − 2 · (−3) = 9 + 6 = 15.
   3. 2 · 5 + 3 · (−2) = 10 − 6 = 4.
   4. Primero el numerador: 6 + 8 = 14; después dividimos: 14 : 2 = 7.
   5. 3² + 4² = 9 + 16 = 25. (Es el cuadrado de 5, como en el triángulo de lados 3, 4 y 5.)

4. Solución del ejercicio 4

   1. Coeficiente 7; parte literal x²y; grado 2 + 1 = 3.
   2. No: es una suma de dos términos (un binomio).
   3. Por ejemplo \(-2ab^2\) y \(10ab^2\) (misma parte literal).
   4. Grado 3; grado 0; grado 1 + 2 + 1 = 4.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Los tres términos son semejantes (parte literal x): sumamos los coeficientes 3 + 5 − 2 = 6, resultado \(6x\).
   2. Semejantes con parte literal \(a^2\): 7 − 4 + 1 = 4, resultado \(4a^2\).
   3. Multiplicamos coeficientes (4 · 3 = 12) y sumamos exponentes de x (1 + 2 = 3): \(12x^3\).
   4. Dividimos coeficientes (−6 : 2 = −3), restamos exponentes de x (3 − 1 = 2) y la y se simplifica: \(-3x^2\).
   5. Coeficientes 2 · (−5) = −10 y partes literales x · y: \(-10xy\).

6. Solución del ejercicio 6

   1. Multiplicamos el 3 por cada término: 3x + 12 − 2x, y reducimos: \(x+12\).
   2. Un signo menos delante del paréntesis cambia todos los signos: 5x − 2x + 7 = \(3x+7\).
   3. 6a − 2 + 4a + 8; agrupamos las a (6a + 4a = 10a) y los números (−2 + 8 = 6): \(10a+6\).
   4. −x − 3 + 2x − 2; agrupamos: (−x + 2x) + (−3 − 2) = \(x-5\).
   5. 7 − 3x + 5 + 2x; agrupamos: (7 + 5) + (−3x + 2x) = \(12-x\).

7. Solución del ejercicio 7

   1. x − 3.
   2. 2x + 3(x − 3) = 2x + 3x − 9 = 5x − 9.
   3. 5·8 − 9 = 31 €.
   4. 5x − 9 = 42; 5x = 51; x = 10,20 €.

8. Solución del ejercicio 8

   1. La cuota fija es 6 € y cada minuto añade 0,05 €: 6 + 0,05x.
   2. 100 min: 6 + 0,05 · 100 = 6 + 5 = 11 €; 250 min: 6 + 12,50 = 18,50 €; 400 min: 6 + 20 = 26 €.
   3. Con el mismo razonamiento, la segunda compañía cobra 10 + 0,02x.
   4. Igualamos: 6 + 0,05x = 10 + 0,02x; agrupamos: 0,03x = 4; x = 4 : 0,03 ≈ 133,3 minutos. Por debajo de esa cifra conviene la primera compañía; por encima, la segunda.

9. Solución del ejercicio 9

   1. El perímetro suma dos anchos y dos largos: 2x + 2(x + 6) = 2x + 2x + 12 = 4x + 12.
   2. El área es ancho por largo: x(x + 6) = x² + 6x.
   3. Con x = 10: perímetro 4 · 10 + 12 = 52 m; área 10 · 16 = 160 m².
   4. 4x + 12 = 76; restamos 12: 4x = 64; dividimos entre 4: x = 16 m de ancho (y 22 m de largo).

10. Solución del ejercicio 10

    1. Elena tiene 3 años más que Marcos: x + 3. El padre tiene el cuádruple: 4x.
    2. Sumamos: x + (x + 3) + 4x; agrupando las x, 1 + 1 + 4 = 6: 6x + 3.
    3. Sustituimos x = 11: 6 · 11 + 3 = 66 + 3 = 69 años entre los tres.
    4. 6x + 3 = 63; 6x = 60; x = 10 años. Elena tiene 13 y el padre 40; comprobación: 10 + 13 + 40 = 63.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Parte fija 8 €, más 12 € por cada una de las h horas y 15 € por cada una de las p piezas: 8 + 12h + 15p.
    2. h = 3 y p = 2: 8 + 12 · 3 + 15 · 2 = 8 + 36 + 30 = 74 €.
    3. h = 1,5 y p = 1: 8 + 18 + 15 = 41 €.
    4. Con p = 2: 8 + 12h + 30 = 71, es decir, 12h + 38 = 71; 12h = 33; h = 2,75 horas (2 h y 45 min).

12. Solución del ejercicio 12

    1. Lunes 12; martes 12 + 3 = 15; miércoles 2 · 12 = 24 camisetas.
    2. Cada camiseta aporta x euros: 12x + 15x + 24x = 51x euros en los tres días.
    3. Con x = 9: 51 · 9 = 459 €.
    4. Planteamos 51x = 561 y dividimos entre 51: x = 11 € cada camiseta. Comprobación: 51 · 11 = 561.

13. Solución del ejercicio 13

    1. d = 12 · 0,5 = 6 km.
    2. t = 10 : 8 = 1,25 h = 1 h 15 min.
    3. t = d : v.
    4. d = 10t; para t = 0,75: 7,5 km.

14. Solución del ejercicio 14

    1. De 5 a 9 y de 9 a 13 hay siempre 4 palillos más: cada casa nueva comparte una pared con la anterior.
    2. Aumenta 4 cada vez, así que la expresión empieza por 4n; para n = 1 debe dar 5, luego sumamos 1: 4n + 1.
    3. 10 casas: 4 · 10 + 1 = 41 palillos; 25 casas: 4 · 25 + 1 = 101 palillos.
    4. 4n + 1 = 101; 4n = 100; n = 25 casas, sin que sobre ningún palillo.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Litros = 6d : 100 = 0,06d.
    2. Coste = 0,06d · g.
    3. 0,06 · 350 · 1,70 = 21 · 1,70 = 35,70 €.
    4. 45 : 0,06 = 750 km.
    5. 0,06 · 1,70 = 0,102 €/km, es decir, unos 10 céntimos por kilómetro.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Marta x; Pablo 2x; Lucía 2x + 5; total 5x + 5.
    2. Pablo 20 €, Lucía 25 €; total 55 €.
    3. 1,6(5x + 5) = 8x + 8.
    4. 8·10 + 8 = 88 €.
    5. 10 de 55: 2/11, aproximadamente el 18 %.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Largo = 2x + 5.
    2. 2x + 2(2x + 5) = 6x + 10.
    3. 2(6x + 10) = 12x + 20.
    4. Alambre 12·8 + 20 = 116 m; área 8 · 21 = 168 m².
    5. 12x + 20 = 180; x = 13,33 m, aproximadamente.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 12x + 3 + 20 = 12x + 23.
    2. 12·5 + 23 = 83 globos.
    3. 12x + 23 = 95; x = 6 paquetes.
    4. 2,50x + 20 · 0,10 = 2,5x + 2.
    5. 2,5·5 + 2 = 14,50 €.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 40 + (8 − 3)x = 40 + 5x.
    2. 15 + (12 − 2)x = 15 + 10x.
    3. Daniel 90 €; Sara 115 €.
    4. 40 + 5x = 15 + 10x; 25 = 5x; x = 5 semanas (65 € cada uno).
    5. Daniel: 40 + 260 = 300 €; Sara: 15 + 520 = 535 €. Sara.

20. Solución del ejercicio 20

    1. x = 7: 12, 24, 14, 7. x = 20: 25, 50, 40, 20.
    2. (2(x + 5) − 10) : 2 = (2x + 10 − 10) : 2 = x.
    3. El resultado es siempre el número pensado.
    4. Por ejemplo: suma 2, multiplica por 3 y resta 6: 3(x + 2) − 6 = 3x.