Lenguaje algebraico – matemáticas 1º ESO: ejercicios para descargar en PDF

Traduce cada enunciado a una expresión algebraica usando la letra x para el número desconocido.

1. El doble de un número.
2. Un número aumentado en 7.
3. La mitad de un número menos 3.
4. El triple de un número más su quinta parte.
5. El cuadrado de un número, disminuido en 10.
6. La suma de tres números consecutivos (el menor es x).

Escribe un enunciado con palabras que se corresponda con cada expresión.

1. \(x-5\)
2. \(4x\)
3. \(2x+1\)
4. \(\dfrac{x}{3}\)
5. \(x^2\)

Calcula el valor numérico de cada expresión para los valores indicados.

1. \(3x+5\) para \(x=4\)
2. \(x^2-2x\) para \(x=-3\)
3. \(2a+3b\) para \(a=5,\ b=-2\)
4. \(\dfrac{x+8}{2}\) para \(x=6\)
5. \(x^2+y^2\) para \(x=3,\ y=4\)

Un monomio es una expresión formada por un producto de un número (coeficiente) y letras con exponentes naturales (parte literal).

1. Indica coeficiente, parte literal y grado de \(7x^2y\).
2. ¿Es un monomio \(3x+2\)? Justifica.
3. Escribe dos monomios semejantes a \(5ab^2\).
4. Indica el grado de \(-4x^3\), \(9\) y \(xy^2z\).

Calcula y simplifica.

1. \(3x+5x-2x\)
2. \(7a^2-4a^2+a^2\)
3. \((4x)\cdot(3x^2)\)
4. \((-6x^3y):(2xy)\)
5. \(2x\cdot(-5y)\)

Quita los paréntesis y reduce términos semejantes.

1. \(3(x+4)-2x\)
2. \(5x-(2x-7)\)
3. \(2(3a-1)+4(a+2)\)
4. \(-(x+3)+2(x-1)\)
5. \(7-(3x-5)+2x\)

En el cine de un pueblo de Valencia, una entrada de adulto cuesta x euros y la de niño, 3 euros menos. Una familia compra 2 entradas de adulto y 3 de niño.

1. Escribe el precio de una entrada de niño.
2. Escribe la expresión del gasto total de la familia y simplifícala.
3. Calcula el gasto si x = 8.
4. Si pagan 42 €, ¿cuánto cuesta la entrada de adulto? Plantea y resuelve.

Una compañía de telefonía cobra una cuota fija de 6 € al mes más 0,05 € por minuto de llamada. Sea x el número de minutos.

1. Escribe la expresión del importe mensual.
2. Calcula el importe con 100, 250 y 400 minutos.
3. Otra compañía cobra 10 € fijos más 0,02 € por minuto. Escribe su expresión.
4. Calcula para qué número de minutos pagan lo mismo (plantea y resuelve).

Un jardín rectangular de un parque de Segovia tiene un ancho de x metros y un largo de x + 6 metros.

1. Escribe la expresión del perímetro y simplifícala.
2. Escribe la expresión del área.
3. Calcula el perímetro y el área si x = 10.
4. Si el perímetro es 76 m, ¿cuánto vale x?

Marcos tiene x años. Su hermana Elena tiene 3 años más que él y su padre tiene el cuádruple de la edad de Marcos.

1. Escribe la edad de Elena y la del padre.
2. Escribe la suma de las tres edades y simplifícala.
3. Calcula la suma si Marcos tiene 11 años.
4. Si la suma de las tres edades es 63, ¿qué edad tiene Marcos?

Un taller de bicicletas de Pamplona cobra una cuota de 8 € por el diagnóstico más 12 € por cada hora de reparación y 15 € por cada pieza nueva.

1. Escribe la expresión del coste de una reparación con h horas y p piezas.
2. Calcula el coste con 3 horas y 2 piezas.
3. Calcula el coste con 1,5 horas y 1 pieza.
4. Si el coste ha sido 71 € con 2 piezas, ¿cuántas horas han sido?

Una tienda de Málaga vende camisetas a x euros la unidad. El lunes vende 12 camisetas, el martes 3 más que el lunes y el miércoles el doble que el lunes.

1. Expresa las camisetas vendidas cada día.
2. Escribe la expresión del dinero ingresado en los tres días.
3. Calcula los ingresos si x = 9.
4. Si en los tres días ingresan 561 €, ¿a cuánto se vende cada camiseta?

En una carrera popular de 10 km por Sevilla, la distancia recorrida por un corredor a ritmo constante de v km/h durante t horas es d = v · t.

1. Calcula d si v = 12 y t = 0,5.
2. Calcula el tiempo t si d = 10 y v = 8 (despeja).
3. Escribe la fórmula del tiempo en función de d y v.
4. Un corredor lleva v = 10 km/h. Escribe la expresión de la distancia que recorre tras t horas y calcula para t = 0,75.

Con palillos se construyen casas en fila: 1 casa necesita 5 palillos, 2 casas 9 palillos, 3 casas 13 palillos y así sucesivamente.

1. ¿Cuántos palillos más se añaden cada vez?
2. Escribe la expresión del número de palillos para n casas.
3. ¿Cuántos palillos hacen falta para 10 casas? ¿Y para 25?
4. Con 101 palillos, ¿cuántas casas se pueden construir?

Una familia de Madrid viaja en coche a la playa de Gandía. El coche consume 6 litros cada 100 km. El litro de gasolina cuesta g euros y el viaje mide d kilómetros.

1. Escribe la expresión de los litros consumidos en d km.
2. Escribe la expresión del coste del viaje en función de d y g.
3. Calcula el coste con d = 350 y g = 1,70.
4. Si el depósito tiene 45 litros y sale lleno, ¿cuántos kilómetros puede recorrer sin repostar?
5. Reflexiona: ¿cuánto cuesta cada kilómetro con g = 1,70?

Tres amigos de Gijón montan un puesto de bocadillos solidarios en las fiestas del barrio. Marta aporta x euros, Pablo aporta el doble que Marta y Lucía aporta 5 euros más que Pablo. Al final, el beneficio total se reparte en proporción al dinero aportado.

1. Escribe lo que aporta cada uno y el total aportado.
2. Si Marta aporta 10 €, ¿cuánto aportan los otros dos y cuánto en total?
3. El beneficio es 1,6 veces el total aportado. Escribe la expresión del beneficio con x.
4. Calcula el beneficio con x = 10.
5. Reflexiona: ¿qué fracción del total aportado pone Marta si x = 10?

Un agricultor de un pueblo de Teruel cerca un huerto rectangular con 2 filas de alambre. El ancho es x metros y el largo es 5 metros más que el doble del ancho.

1. Escribe el largo en función de x.
2. Escribe el perímetro y simplifícalo.
3. Escribe la longitud de alambre con 2 filas.
4. Calcula el alambre y el área si x = 8.
5. Si dispone de 180 m de alambre, ¿cuánto mide el ancho?

Para el cumpleaños de Irene en Bilbao se compran x paquetes de globos. Cada paquete trae 12 globos y 3 sobrevivieron hinchados de la fiesta anterior. Se compran además 20 globos sueltos.

1. Escribe la expresión del total de globos.
2. Calcula el total con x = 5.
3. Si hay 95 globos, ¿cuántos paquetes se compraron?
4. Cada paquete cuesta 2,50 € y cada globo suelto 0,10 €. Escribe el coste total.
5. Calcula el coste con x = 5.

Daniel empieza el año con 40 € ahorrados. Cada semana ingresa 8 € y gasta 3 €. Sara empieza con 15 € y cada semana ingresa 12 € y gasta 2 €.

1. Escribe la expresión del dinero de Daniel tras x semanas.
2. Escribe la expresión del dinero de Sara.
3. Calcula el dinero de cada uno tras 10 semanas.
4. Plantea una ecuación para saber cuándo tienen lo mismo y resuélvela.
5. Reflexiona: ¿quién tiene más dinero al cabo de un año (52 semanas)?

Lucía propone: «Piensa un número, súmale 5, multiplica el resultado por 2, resta 10 y divide entre 2».

1. Aplica el truco a x = 7 y a x = 20.
2. Escribe el truco con una expresión algebraica y simplifícala.
3. ¿Qué relación hay entre el resultado y el número pensado?
4. Reto: inventa un truco que dé siempre el triple del número pensado.