Lenguaje algebraico – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

← Volver al examen

1. Solución del ejercicio 1 (3 puntos)

   1. Tomando x como el número desconocido, su triple es 3x y añadir cuatro unidades da 3x + 4; para x = 5 valdría 19 (1 punto).
   2. Dividir el número entre dos y quitar cinco se escribe x/2 − 5; el orden importa, porque (x − 5)/2 sería otra expresión (1 punto).
   3. Si el menor de los tres consecutivos es x, los otros son x + 1 y x + 2. Al sumarlos se agrupan tres x y los números 1 + 2: 3x + 3. Con x = 10 sale 10 + 11 + 12 = 33 (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (2 puntos)

   1. Al sustituir x = −2 escribimos paréntesis para no perder el signo: 3·(−2)² − 2·(−2) + 1. El cuadrado de −2 es 4, así que 3 · 4 = 12; −2 · (−2) = +4; y 12 + 4 + 1 = 17 (1 punto: 0,5 la sustitución y 0,5 el cálculo).
   2. Con a = 4 y b = −1: 2a vale 8, 3b vale −3 y el producto ab vale −4, que al restarse se convierte en +4. Total: 8 − 3 + 4 = 9 (1 punto). Un error típico es olvidar que restar −4 equivale a sumar 4.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. El coeficiente es el número, −5; la parte literal, \(x^2y^3\); el grado es la suma de exponentes, 2 + 3 = 5 (1 punto).
   2. Son semejantes: 7 − 3 + 1 = 5, resultado \(5x^2\) (0,5 puntos).
   3. Cociente: 6 : 2 = 3 y \(x^{3-1}=x^2\), es decir \(3x^2\). Producto: 4 · (−3) = −12 y \(x^{1+2}=x^3\), es decir \(-12x^3\) (1,5 puntos).

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. Aplicamos la propiedad distributiva: 3(x + 4) = 3x + 12 y −2(x − 1) = −2x + 2, porque menos por menos da más. Agrupando términos semejantes, 3x − 2x = x y 12 + 2 = 14: x + 14. Con x = 1 la expresión inicial da 15 − 0 = 15 y el resultado también 15 (1,5 puntos).
   2. El signo menos delante de (2x − 7) cambia los dos signos: 5x − 2x + 7 + 3. Reunimos 5x − 2x = 3x y 7 + 3 = 10: 3x + 10 (1,5 puntos).

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. La primera academia cobra 20 € una vez y 35 € cada mes: 20 + 35x; la segunda, 50 + 25x (2 puntos, uno por expresión).
   2. Con x = 4 meses: 20 + 140 = 160 € en la primera y 50 + 100 = 150 € en la segunda (1 punto).
   3. Planteamos 20 + 35x = 50 + 25x; restando 25x y 20 en ambos lados, 10x = 30 y x = 3: en el tercer mes las dos cuestan 125 € (2 puntos).
   4. Para 9 meses la primera supone 20 + 315 = 335 € y la segunda 50 + 225 = 275 €. Es más barata la segunda, con 60 € de ahorro (1 punto).

6. Solución del ejercicio 6 (3 puntos)

   1. El perímetro suma dos veces el ancho y dos veces el largo: 2x + 2(3x + 2) = 2x + 6x + 4 = 8x + 4 cm (1,5 puntos: 1 por el planteamiento, 0,5 por la reducción).
   2. Igualamos a 68: 8x + 4 = 68, luego 8x = 64 y x = 8 cm. El largo es 3 · 8 + 2 = 26 cm, y 8 + 26 + 8 + 26 = 68 confirma la solución (1,5 puntos).

Total : 20 puntos