Coordenadas, tablas y gráficas – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Se marcan 2 a la derecha y 3 arriba para A, etc.
   2. D(0, 4) está sobre el eje vertical (abscisa 0). La mayor ordenada es la de C (6).
   3. El simétrico de A(2, 3) respecto al eje horizontal es (2, −3).
   4. P: segundo cuadrante; Q: tercero; R: cuarto; S: primero.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 1, 3, 5, 7, 9.
   2. 1, 4, 7, 10.
   3. 0, 1, 4, 9, 16.
   4. En a) y en b) y aumenta siempre lo mismo (2 y 3): relación lineal. En c) aumenta 1, 3, 5, 7: no es lineal.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Cada hora añade 3 € a los 5 € fijos: 1 h → 5 + 3 = 8 €; 2 h → 11 €; 3 h → 14 €; 4 h → 17 €; 5 h → 20 €.
   2. El precio es la parte fija más 3 € por cada hora: y = 5 + 3x.
   3. Sustituimos x = 7: y = 5 + 3 · 7 = 5 + 21 = 26 €.
   4. Planteamos 5 + 3x = 32. Restamos 5: 3x = 27; dividimos entre 3: x = 9 horas. Comprobación: 5 + 27 = 32.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Al salir (minuto 0) la gráfica marca 800: Pablo vive a 800 m del colegio.
   2. Entre los minutos 4 y 6 la gráfica es horizontal en 400 m: la distancia no cambia, así que está parado a 400 m del colegio, por ejemplo esperando en un semáforo.
   3. Llega cuando la distancia al colegio es 0, es decir, a los 10 minutos de salir.
   4. En el primer tramo pasa de 800 m a 400 m en 4 minutos: recorre 400 m. Velocidad = 400 : 4 = 100 m/min.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Se marcan (0, 5), (1, 12), (2, 22), (3, 30), (4, 36), (5, 40).
   2. Entre 1 y 2: 22 − 12 = 10 cm; entre 3 y 4: 36 − 30 = 6 cm.
   3. Los crecimientos semanales son 7, 10, 8, 6 y 4 cm. Crece más entre las semanas 1 y 2 (10 cm).
   4. El ritmo baja (4 cm la última semana): unos 43 o 44 cm en la semana 6.

6. Solución del ejercicio 6

   1. Sí: y/x = 3 en todos los casos; y = 3x.
   2. No: y/x no es constante (5; 4; 3,67; 3,5). Es lineal pero no pasa por el origen: y = 3x + 2.
   3. k = 3.
   4. Por ejemplo (2, 5), (4, 10), (6, 15), (8, 20).

7. Solución del ejercicio 7

   1. Con 5 m³ pagan 14 € y con 10 m³ pagan 20 €: 6 € más por 5 m³, es decir, 1,20 € por m³.
   2. 14 − 5 · 1,20 = 8 € de cuota fija.
   3. y = 8 + 1,20x.
   4. 8 + 1,2 · 25 = 38 €.
   5. Se marcan los puntos (5, 14), (10, 20) y (15, 26) y están alineados.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Puntos: (0,5; 75), (1; 150), (1,5; 225), (2; 300).
   2. Sí: d / t = 150 en todos los casos (75 : 0,5 = 150).
   3. 150 km/h.
   4. d = 150t.
   5. 300 : 150 = 2 horas = 120 minutos.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 7 °C a las 16 h.
   2. −3 °C a las 8 h.
   3. Sube de las 8 a las 16 h; baja de las 0 a las 8 h y de las 16 a las 24 h.
   4. Entre las 2 h y las 10 h aproximadamente: unas 8 horas.

10. Solución del ejercicio 10

    1. Precios: 2,50; 4,70; 6,90; 9,10; 11,30 €.
    2. y = 2,5 + 1,1x.
    3. 2,5 + 1,1 · 15 = 19 €.
    4. 2,5 + 1,1x = 20; 1,1x = 17,5; x = 15,9 km aproximadamente.
    5. Los puntos forman una recta que no pasa por el origen.

11. Solución del ejercicio 11

    1. 1 100 m.
    2. 5 minutos (de 10 a 15).
    3. Primer tramo: 500 : 10 = 50 m/min. Tercer tramo: 600 : 10 = 60 m/min.
    4. Vuelve en 15 minutos (de 25 a 40).
    5. Al volver recorre 1 100 m en 15 min, unos 73 m/min: es el tramo más rápido.

12. Solución del ejercicio 12

    1. A: 35, 50, 65, 80, 95 €. B: 35, 70, 105, 140, 175 €.
    2. A: y = 20 + 15x; B: y = 35x.
    3. 20 + 15x = 35x; 20 = 20x; x = 1 mes.
    4. A para un año: 200 €. B: 420 €. Conviene A.
    5. Las rectas se cortan en el punto (1, 35).

13. Solución del ejercicio 13

    1. Se marcan los puntos y se unen.
    2. Un cuadrado: los lados miden 4 unidades, es decir, 400 m cada uno.
    3. Perímetro: 1 600 m; área: 160 000 m².
    4. L → C: 400 m; C → B: 400 m; B → P: 400 m. Total: 1 200 m.
    5. (4, 5).

14. Solución del ejercicio 14

    1. 3 cm por semana.
    2. y = 12 + 3x.
    3. 12 + 30 = 42 cm.
    4. 12 + 3x = 60; x = 16 semanas.
    5. No: las plantas dejan de crecer cuando alcanzan su altura máxima.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Lucía: 0; 10; 20; 30; 40; 50; 60 km.
    2. Lucía: d = 20t. Pablo: d = 28(t − 0,5) = 28t − 14.
    3. Pablo: 0 hasta 0,5; 14 en t = 1; 28 en 1,5; 42 en 2; 56 en 2,5; 70 en 3. Coinciden entre 1,5 y 2 horas.
    4. 20t = 28t − 14; 14 = 8t; t = 1,75 h = 1 h 45 min: a las 11:45, a 35 km de la plaza.
    5. La de Pablo, porque va más deprisa: pendiente mayor.

16. Solución del ejercicio 16

    1. 1 200; 1 000; 800; 600; 400 litros.
    2. 40 litros por minuto.
    3. y = 1 200 − 40x.
    4. 1 200 : 40 = 30 minutos.
    5. Es una recta descendente que no pasa por el origen; no es de proporcionalidad directa.

17. Solución del ejercicio 17

    1. A: 19,5; 27; 34,5; 42; 49,5 €. B: 16; 27; 38; 49; 60 €.
    2. A: y = 12 + 0,15x; B: y = 5 + 0,22x.
    3. 12 + 0,15x = 5 + 0,22x; 7 = 0,07x; x = 100 kWh. Cuestan 27 €.
    4. Con 300 kWh: A 57 €; B 71 €. Conviene A y se ahorran 14 €.
    5. Las rectas se cortan en el punto (100, 27).

18. Solución del ejercicio 18

    1. A: d = 4t; B: d = 10 + 3t.
    2. A: 0, 20, 40, 60, 80 m. B: 10, 25, 40, 55, 70 m.
    3. 4t = 10 + 3t; t = 10 s, a 40 m de la salida.
    4. A los 5 s va delante B (25 m frente a 20 m). A los 15 s va delante A (60 frente a 55).
    5. Es el instante y el lugar donde los dos coches coinciden.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 100 : 5 = 20 litros por minuto.
    2. La cantidad se mantiene en 200 litros: entra tanta agua como sale, o el grifo está cerrado.
    3. De 200 a 120 en 5 min: 16 litros por minuto.
    4. Quedan 40 litros a los 25 min; a 16 l/min tardaría 2,5 min más: a los 27,5 minutos.
    5. Se llena durante 10 minutos, permanece llena 5 minutos y luego se va vaciando hasta quedar vacía.

20. Solución del ejercicio 20

    1. Se marcan en el plano.
    2. D = A + C − B = (1 + 7 − 5, 1 + 4 − 1) = (3, 4).
    3. AB = 4 unidades (de 1 a 5 en horizontal); altura = 3 (de y = 1 a y = 4).
    4. Área = 4 · 3 = 12 unidades cuadradas.
    5. D′ = A + B − C = (−1, −2) y D″ = B + C − A = (11, 4).