Perímetros y áreas – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. P = 28 cm; A = 49 cm².
   2. P = 2·(12 + 5) = 34 cm; A = 60 cm².
   3. P = 10 + 7 + 7 = 24 cm; A = 10·6 : 2 = 30 cm².
   4. P = 2·(9 + 5) = 28 cm; A = 9·4 = 36 cm².

2. Solución del ejercicio 2

   1. A = (12 + 8)·5 : 2 = 50 cm².
   2. A = 10·6 : 2 = 30 cm².
   3. L = 2·3,14·4 = 25,12 cm; A = 3,14·16 = 50,24 cm².
   4. r = 5: L = 2·3,14·5 = 31,40 cm; A = 3,14·25 = 78,50 cm².

3. Solución del ejercicio 3

   1. Cada paso de m² a dm² y de dm² a cm² multiplica por 100: 3,5 · 100 · 100 = 3,5 · 10 000 = 35 000 cm².
   2. Para subir de dm² a m² dividimos entre 100: 4 500 : 100 = 45 m².
   3. De km² a m² hay tres pasos (km² → hm² → dam² → m²): 0,02 · 1 000 000 = 20 000 m².
   4. Como 1 ha = 10 000 m², multiplicamos: 2,4 · 10 000 = 24 000 m².

4. Solución del ejercicio 4

   1. El área del rectángulo es base por altura, así que la altura es área entre base: 96 : 12 = 8 cm.
   2. Los cuatro lados del cuadrado son iguales: lado = 52 : 4 = 13 cm; área = 13² = 169 cm².
   3. A = b · h : 2, luego 45 = 15 · h : 2; multiplicamos por 2: 90 = 15h; h = 90 : 15 = 6 cm.
   4. L = 2 · π · r: 62,8 = 6,28 · r, y r = 62,8 : 6,28 = 10 cm.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Descomponemos en dos rectángulos: 10 · 4 = 40 cm² y 6 · 3 = 18 cm². Sumamos: 58 cm².
   2. Cuadrado: 6 · 6 = 36 cm². Triángulo: 6 · 3 : 2 = 9 cm². Total: 45 cm².
   3. Calculamos por diferencia: rectángulo 12 · 8 = 96 cm² menos el agujero 3 · 3 = 9 cm²: 87 cm².
   4. Los dos semicírculos de radio 5 forman un círculo completo: 3,14 · 5² = 78,5. Rectángulo: 20 · 10 = 200. Total: 200 + 78,5 = 278,5 unidades cuadradas.

6. Solución del ejercicio 6

   1. P = 2·(15 + 9) = 48 m.
   2. P = 6·4,5 = 27 cm.
   3. P = 3·8,2 = 24,6 cm.
   4. Los dos semicírculos forman una circunferencia de radio 5: 2·3,14·5 = 31,4 m; más los dos lados largos 40 m = 71,4 m.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Rodear el jardín exige sumar dos largos y dos anchos: 2 · (14 + 9) = 2 · 23 = 46 m.
   2. Multiplicamos los metros de valla por su precio: 46 · 12 = 552 €.
   3. Área del rectángulo, largo por ancho: 14 · 9 = 126 m².
   4. El césped artificial se paga por metro cuadrado: 126 · 18 = 2 268 €.
   5. Sumamos los dos costes: 552 + 2 268 = 2 820 €.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Los dos semicírculos forman una circunferencia: 2·3,14·15 = 94,2 m.
   2. Vuelta = 2·60 + 94,2 = 214,2 m.
   3. Rectángulo: 60·30 = 1 800 m²; círculo: 3,14·225 = 706,5 m².
   4. 1 800 + 706,5 = 2 506,5 m².
   5. 6 · 214,2 = 1 285,2 m.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 4,5 · 3,2 = 14,4 m².
   2. 0,3 · 0,3 = 0,09 m².
   3. 14,4 : 0,09 = 160 baldosas.
   4. 160 : 10 = 16 cajas; 16 · 24 = 384 €.
   5. P = 2·(4,5 + 3,2) = 15,4 m; 15,4 · 3,50 = 53,90 €.

10. Solución del ejercicio 10

    1. El área de la piscina es largo por ancho: 12 · 6 = 72 m².
    2. El paseo de 2 m rodea la piscina por los dos lados de cada dirección: 12 + 2 + 2 = 16 m de largo y 6 + 2 + 2 = 10 m de ancho.
    3. Área del rectángulo grande: 16 · 10 = 160 m².
    4. El paseo es la diferencia entre el rectángulo grande y la piscina: 160 − 72 = 88 m².
    5. Multiplicamos por el precio: 88 · 22 = 1 936 € cuesta embaldosar el paseo.

11. Solución del ejercicio 11

    1. El radio es la mitad del diámetro: r = 0,6 m. Área = 3,14 · 0,6² = 3,14 · 0,36 = 1,1304 m².
    2. El mantel es un cuadrado: 1,5 · 1,5 = 2,25 m².
    3. Restamos el área de la mesa a la del mantel: 2,25 − 1,1304 = 1,1196 m² sobresalen.
    4. La longitud de la circunferencia es π por el diámetro: 3,14 · 1,2 = 3,768 m.
    5. 3,768 · 2,50 = 9,42 €: la cinta cuesta 9,42 €.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Hay dos paredes de 8 m por 3 m y dos de 6 m por 3 m: 2 · 24 + 2 · 18 = 48 + 36 = 84 m².
    2. Puerta más tres ventanas: 2 + 3 · 1,5 = 2 + 4,5 = 6,5 m².
    3. Restamos los huecos: 84 − 6,5 = 77,5 m² hay que pintar.
    4. 77,5 : 12 = 6,46 botes; como no se venden botes partidos y 6 no llegan, hay que comprar 7 botes.
    5. 7 · 35 = 245 € cuesta la pintura.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Área del rectángulo: 60 · 40 = 2 400 m².
    2. Cada área de penalti mide 20 · 10 = 200 m²; las dos juntas, 400 m².
    3. Área del círculo con r = 7: 3,14 · 7² = 3,14 · 49 = 153,86 m².
    4. Se cubre todo el campo: 2 400 · 14 = 33 600 €.
    5. P = 2 · (60 + 40) = 200 m; pintar las líneas cuesta 200 · 1,20 = 240 €.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 60 · 80 : 2 = 2 400 m².
    2. 60 + 80 + 100 = 240 m.
    3. 240 · 15 = 3 600 €.
    4. 2 400 · 2,5 = 6 000 €.
    5. 2 400 = 100 · h : 2; h = 48 m.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Parcela 1 000 m²; casa 108 m²; piscina 3,14·9 = 28,26 m²; camino 1,5·20 = 30 m².
    2. 1 000 − 108 − 28,26 − 30 = 833,74 m².
    3. Césped: 833,74 · 6 = 5 002,44 €; grava: 30 · 12 = 360 €.
    4. 833,74 : 1 000 = 83,4 %.
    5. Piscina: 3,14·16 = 50,24 m²; césped = 1 000 − 108 − 50,24 − 30 = 811,76 m².

16. Solución del ejercicio 16

    1. 80 · 60 = 4 800 cm².
    2. 90 cm por 70 cm.
    3. 90 · 70 = 6 300 cm²; marco 6 300 − 4 800 = 1 500 cm².
    4. 1 500 · 0,02 = 30 €.
    5. 1 500 : 6 300 = 23,8 %.

17. Solución del ejercicio 17

    1. r = 15 m; A = 3,14 · 225 = 706,5 m².
    2. A = 3,14 · 36 = 113,04 m².
    3. 706,5 − 113,04 = 593,46 m².
    4. L = 2 · 3,14 · 15 = 94,2 m.
    5. 593,46 · 28 = 16 616,88 €.

18. Solución del ejercicio 18

    1. (120 + 80) · 50 : 2 = 5 000 m².
    2. 5 000 · 12 g = 60 000 g = 60 kg.
    3. 60 : 25 = 2,4: hay que comprar 3 sacos.
    4. 3 · 18 = 54 €.
    5. 5 000 m² = 0,5 ha.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 18 · 12 = 216 m².
    2. r = 6; A = 3,14 · 36 : 2 = 56,52 m².
    3. 216 + 56,52 = 272,52 m².
    4. Dos lados de 18 + lado de 12 + semicírculo (3,14 · 12 : 2 = 18,84) = 36 + 12 + 18,84 = 66,84 m.
    5. 66,84 · 9,50 = 634,98 €.

20. Solución del ejercicio 20

    1. 15 · 5 = 75 m².
    2. 12 · 8 = 96 m².
    3. 10 · 10 = 100 m².
    4. El cuadrado de 10 por 10: a igual perímetro, el cuadrado encierra más área que un rectángulo alargado.
    5. r = 40 : (2 · 3,14) = 6,37 m; A = 3,14 · 6,37² = 127,4 m²: el círculo supera al cuadrado.