Números decimales – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Cuarenta y dos unidades se escriben 42 a la izquierda de la coma; las siete centésimas ocupan la segunda cifra decimal, así que la cifra de las décimas es 0. El número es 42,07.
   2. En 8,364 la cifra 6 está en el segundo lugar después de la coma, el de las centésimas: vale 0,06. En 0,0653 también ocupa la segunda posición decimal, luego vale igualmente 6 centésimas (0,06).
   3. Igualamos el número de decimales: 3,400; 3,040; 3,404; 3,044; 3,440. Comparando cifra a cifra: 3,04 < 3,044 < 3,4 < 3,404 < 3,44.
   4. Escribimos 2,7 = 2,70 y 2,8 = 2,80; cualquier número con centésimas entre 70 y 80 sirve. Por ejemplo 2,75 (también 2,71 o 2,799).

2. Solución del ejercicio 2

   1. Colocamos las comas en columna: 12,375 + 8,640. Sumamos milésimas, centésimas, décimas y unidades llevando cuando hace falta. Resultado: 21,015. Estimación: 12 + 9 = 21, coherente.
   2. Escribimos 45,20 − 17,86 con dos decimales. Restamos pidiendo prestado en las centésimas y en las unidades: 27,34. Comprobación: 27,34 + 17,86 = 45,20.
   3. Completamos con ceros: 100,000 − 36,475. Al restar hay que pedir prestado varias veces. Resultado: 63,525. Comprobación: 63,525 + 36,475 = 100.
   4. Operamos de izquierda a derecha: 3,5 + 12,08 = 15,58; después 15,580 − 4,265 = 11,315. Estimación: 3,5 + 12 − 4 = 11,5, coherente.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Multiplicamos sin comas: 36 · 25 = 900. Entre los dos factores hay 2 decimales, así que separamos dos cifras: 9,00 = 9.
   2. 45 · 12 = 540; los factores suman 3 decimales, luego 0,540 = 0,54.
   3. Multiplicar por 100 desplaza la coma dos lugares a la derecha: 7,8 → 780 (añadimos un cero).
   4. Multiplicar por 1 000 desplaza la coma tres lugares a la derecha: 0,035 → 35.
   5. 125 · 4 = 500; hay 1 + 2 = 3 decimales, luego 0,500 = 0,5. Multiplicar por 0,04 hace el número más pequeño, como esperábamos.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Dividimos 45,6 entre 12 y ponemos la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal: 45 : 12 = 3 y resto 9; bajamos el 6: 96 : 12 = 8. Cociente 3,8. Comprobación: 3,8 · 12 = 45,6.
   2. El divisor tiene un decimal: multiplicamos ambos por 10 y queda 72 : 9 = 8.
   3. 5 : 8 no cabe; añadimos coma y ceros: 50 : 8 = 6 resto 2, 20 : 8 = 2 resto 4, 40 : 8 = 5 resto 0. Cociente exacto 0,625.
   4. 10 : 3 = 3 resto 1; 10 : 3 = 3 resto 1… Parando en las centésimas el cociente es 3,33 y el resto 0,01 (3,33 · 3 + 0,01 = 10).
   5. Multiplicamos dividendo y divisor por 100: 84 : 7 = 12. Comprobación: 12 · 0,07 = 0,84.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Para las décimas miramos la cifra de las centésimas, 4 < 5: queda 7,8. Para las centésimas miramos las milésimas, 6 ≥ 5: subimos una centésima, 7,85.
   2. Truncar a las milésimas es cortar después de la tercera cifra decimal sin mirar la siguiente: 12,998.
   3. La cifra de las milésimas es 9 ≥ 5, así que sumamos una centésima a 0,99 y obtenemos 1,00. Se escriben los dos ceros para indicar la precisión pedida.
   4. Miramos la cifra de las decenas, 5 ≥ 5: subimos una centena, 3 400 → 3 500.

6. Solución del ejercicio 6

   1. Dividimos numerador entre denominador: 3 : 8 = 0,375; 7 : 20 = 0,35; 5 : 6 = 0,8333…, cuya cifra 3 se repite sin fin: es un periódico mixto, \(0{,}8\overline{3}\).
   2. 0,75 = 75/100 y simplificando entre 25 queda 3/4; 0,125 = 125/1000, entre 125 queda 1/8; 2,4 = 24/10, entre 2 queda 12/5.
   3. Una fracción irreducible es decimal exacto si su denominador solo tiene los factores 2 y 5. Así 3/5 = 0,6 y 9/25 = 0,36 son exactos; 1/3 = 0,333… y 7/9 = 0,777… son periódicos puros, porque su denominador contiene el factor 3.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Leche: 5,34 € ; Pan: 3,45 € ; Yogures (pack): 4,90 € ; Manzanas (kg): 5,97 € .
   2. Total = 19,66 €.
   3. 20 − 19,66 = 0,34 €.
   4. Quitando una unidad de cada producto se resta 0,89 + 1,15 + 2,45 + 1,99 = 6,48 €; habría gastado 13,18 €.

8. Solución del ejercicio 8

   1. En una carrera gana quien tarda menos. Ordenamos los tiempos de menor a mayor: 11,80 < 11,95 < 12,15 < 12,50. Clasificación: Aitana, Noa, Leo y Hugo.
   2. Restamos los tiempos: 11,95 − 11,80 = 0,15 s. Como 0,01 s es una centésima, la diferencia es de 15 centésimas.
   3. Sumamos los cuatro tiempos: 12,5 + 11,8 + 12,15 + 11,95 = 48,40 s, y dividimos entre 4 corredores: 48,40 : 4 = 12,10 s de media.
   4. Su nuevo tiempo es 12,5 − 0,35 = 12,15 s, exactamente el de Leo. Por tanto empata con Leo, pero no lo supera.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Precio total = litros · precio del litro: 38,5 · 1,689 = 65,0265 €. Redondeamos a los céntimos mirando la milésima (6 ≥ 5): 65,03 €.
   2. El cambio es lo que paga menos lo que cuesta: 70 − 65,03 = 4,97 €. Comprobación: 65,03 + 4,97 = 70.
   3. 250 km son 2,5 veces 100 km, así que el consumo es 6,2 · 2,5 = 15,5 litros.
   4. Multiplicamos los litros por el precio: 15,5 · 1,689 = 26,1795 € y redondeamos a céntimos: el viaje cuesta 26,18 €.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 30 : 12 = 2,5 veces.
    2. Harina 0,36 · 2,5 = 0,9 kg; azúcar 0,24 · 2,5 = 0,6 kg; aceite 0,18 · 2,5 = 0,45 l; huevos 3 · 2,5 = 7,5, es decir, 8 huevos.
    3. 0,9 · 0,95 = 0,855 ≈ 0,86 €.
    4. 30 : 6 = 5 bolsas; 5 · 2,40 = 12 €.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Restamos al total lo recorrido por la mañana y tras la comida: 42,6 − 18,75 − 14,5 = 9,35 km por la tarde. Comprobación: 18,75 + 14,5 + 9,35 = 42,6.
    2. Velocidad media = distancia : tiempo = 42,6 : 3,5. Multiplicamos ambos por 10: 426 : 35 = 12,171… ≈ 12,17 km/h.
    3. Multiplicamos las kcal de cada kilómetro por los kilómetros: 42,6 · 28,5 = 1 214,1 kcal en toda la ruta.
    4. La parte de la mañana es 18,75 : 42,6 = 0,4401… Con tres decimales: 0,440, es decir, algo menos de la mitad del recorrido.

12. Solución del ejercicio 12

    1. mes 1: 10,35 €; mes 2: 9,99 €; mes 3: 10,59 €; mes 4: 10,23 €; mes 5: 10,83 €.
    2. Total = 5 · 9,99 + 0,12 · 17 = 49,95 + 2,04 = 51,99 €.
    3. 51,99 : 5 = 10,40 € (aprox.).
    4. Con la alternativa pagarían 5 · 11,50 = 57,50 €. No les conviene: gastan 51,99 €.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Antes de repartir restamos la factura: 1 250,60 − 150,40 = 1 100,20 € quedan para repartir.
    2. Dividimos entre los 4 amigos: 1 100,20 : 4 = 275,05 € cada uno. Comprobación: 275,05 · 4 = 1 100,20.
    3. Calcular 0,35 de una cantidad es multiplicarla por 0,35: 275,05 · 0,35 = 96,2675 € ≈ 96,27 € gasta cada uno en el regalo.
    4. A su parte le restamos el regalo: 275,05 − 96,27 = 178,78 € le quedan a cada uno.

14. Solución del ejercicio 14

    1. El perímetro es la suma de los cuatro lados: 2 · (12,4 + 7,5) = 2 · 19,9 = 39,8 m.
    2. Multiplicamos los metros de valla por el precio del metro: 39,8 · 8,75 = 348,25 €.
    3. El área del rectángulo es largo por ancho: 12,4 · 7,5 = 93 m².
    4. Multiplicamos la superficie por el precio del metro cuadrado: 93 · 3,20 = 297,60 €.
    5. Comparamos: 348,25 € > 297,60 €. La valla es más cara que el césped, en 348,25 − 297,60 = 50,65 €.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Precio más barato 12,95 €; una de cada: 3 · 12,95 = 38,85 €.
    2. A: 100 : 18,50 = 5,4 → 5; B: 100 : 12,95 = 7,7 → 7; C: 100 : 15,75 = 6,3 → 6.
    3. 2·18,50 + 3·12,95 = 37 + 38,85 = 75,85 €; devuelven 24,15 €.
    4. 15,75 : 1,21 = 13,02 € (aprox.).
    5. 3 B = 38,85 €, 2 C = 31,50 €. No es cierto: 3 B cuestan más.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Entradas 6·7,80 = 46,80; palomitas 2·4,50 = 9; refrescos 6·2,35 = 14,10. Total = 69,90 €.
    2. 69,90 : 6 = 11,65 € cada uno.
    3. Entrada: 7,80 − 0,15 = 7,65 €. Ahorro: 6 · 0,15 = 0,90 €.
    4. 100 − 69,90 = 30,10 €.
    5. 46,80 : 69,90 = 0,67 (aprox.): casi dos tercios.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 3·2,35 + 2·3,90 + 12,60 = 7,05 + 7,80 + 12,60 = 27,45 €.
    2. 4 · 0,85 = 3,40; 27,45 + 3,40 = 30,85 € ≤ 40 €: sí, y le sobran 9,15 €.
    3. Se ahorra el precio de un cuaderno: 2,35 €.
    4. 25 : 3,90 = 6,41: puede comprar 6 y le sobran 25 − 23,40 = 1,60 €.
    5. 10 sueltos: 23,50 €. El lote cuesta 14,90 €: es más barato, ahorra 8,60 €.

18. Solución del ejercicio 18

    1. Autobús 612 + entradas 48·2,75 = 132 + bocadillos 48·3,40 = 163,20: total 907,20 €.
    2. Subvención: 907,20 · 0,25 = 226,80 €. Quedan 680,40 €.
    3. 680,40 : 48 = 14,18 € (aprox.).
    4. Con 44 alumnos: gasto = 612 + 121 + 149,60 = 882,60 €; subvención 220,65; a pagar 661,95; 661,95 : 44 = 15,04 € (aprox.).
    5. Porque el coste del autobús se reparte entre menos alumnos y es la partida mayor.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 64,90 − 18,35 = 46,55 €.
    2. 5,50 − 1,75 − 0,80 = 2,95 € a la semana.
    3. 46,55 : 2,95 = 15,78: necesita 16 semanas.
    4. Faltan 36,55 €; 36,55 : 2,95 = 12,39: 13 semanas; se ahorra 3 semanas.
    5. Ahorraría 3,75 € a la semana; 46,55 : 3,75 = 12,41, es decir 13 semanas.

20. Solución del ejercicio 20

    1. Eva 52,80·0,4 = 21,12 €; Raúl 52,80·0,35 = 18,48 €; Sonia 52,80 − 21,12 − 18,48 = 13,20 €.
    2. 1 − 0,4 − 0,35 = 0,25.
    3. Ramo: 14,50 : 3 = 4,83 € (aprox.). Eva 25,95; Raúl 23,31; Sonia 18,03 €.
    4. Eva paga más: 25,95 − 18,03 = 7,92 € más que Sonia.