Fracciones – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (5 puntos)

   1. El mayor divisor común de 84 y 126 es 42, ya que 84 = 2 · 42 y 126 = 3 · 42. Dividiendo ambos términos entre 42 obtenemos 2/3, irreducible porque 2 y 3 son primos entre sí (2 puntos).
   2. Productos cruzados: 4 · 27 = 108 y 9 · 12 = 108. Al coincidir, las fracciones 4/9 y 12/27 son equivalentes; además 12/27 se simplifica entre 3 y da 4/9 (1 punto).
   3. Con denominador común 12: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, 7/12 se queda igual y 2/3 = 8/12. Comparando numeradores 7 < 8 < 9 < 10, el orden es 7/12 < 2/3 < 3/4 < 5/6 (2 puntos).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Denominador común 6: 4/6 + 5/6 = 9/6, que simplificado es 3/2 (0,5 puntos).
   2. Pasamos 7/4 a octavos, 14/8, y restamos 3/8: 11/8 (0,5 puntos).
   3. Producto de numeradores 15 y de denominadores 60; simplificando entre 15, 1/4 (0,5 puntos).
   4. Invertimos 9/4 y multiplicamos: 3/8 · 4/9 = 12/72 = 1/6 (0,5 puntos).
   5. Dentro del paréntesis 2 − 2/3 = 4/3; el producto 3/4 · 4/3 vale 1; finalmente 1/2 + 1 = 3/2 (1 punto, por respetar la jerarquía).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. La clase tiene 30 alumnos. En bici van dos quintos: 30 : 5 = 6 y 6 · 2 = 12. Andando va un tercio: 30 : 3 = 10. Los restantes usan el autobús: 30 − 12 − 10 = 8 alumnos (2 puntos, a razón de 0,5 por medio y 0,5 por la resta final).
   2. Ocho de treinta es 8/30; dividiendo numerador y denominador entre 2 queda 4/15. Se comprueba restando de la unidad: 15/15 − 6/15 − 5/15 = 4/15 (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (6 puntos)

   1. Tres octavos de 240 balones: 240 : 8 = 30 y 30 · 3 = 90 balones la primera semana (1 punto).
   2. Tras esa venta quedan 240 − 90 = 150 balones. La segunda semana se venden dos quintos de esos 150, no del total: 150 : 5 · 2 = 60 balones (2 puntos).
   3. Sin vender quedan 150 − 60 = 90 balones, que representan 90/240 = 3/8 del pedido inicial (2 puntos).
   4. Se han vendido 90 + 60 = 150 balones a 15 € cada uno: 150 · 15 = 2 250 € de ingresos (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (2 puntos)

   1. Un tercio de 48 km es 48 : 3 = 16 km; tres octavos son 48 : 8 · 3 = 18 km; la tercera etapa completa el recorrido: 48 − 34 = 14 km (1,5 puntos, 0,5 por etapa).
   2. La última etapa supone 14/48 del camino, que simplificado entre 2 es 7/24. Cuadra con 1 − 1/3 − 3/8 = 24/24 − 8/24 − 9/24 = 7/24 (0,5 puntos).

Total : 20 puntos