Funciones definidas a trozos – matemáticas 1º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Sea \(f(x)=\begin{cases}x+4 & \text{si } x\lt -1\\ 3 & \text{si } -1\le x\le 2\\ x^2-1 & \text{si } x\gt 2\end{cases}\)

1. Calcula \(f(-3)\), \(f(-1)\), \(f(2)\) y \(f(4)\). (1 punto)
2. Estudia la continuidad en \(x=-1\). (1 punto)
3. Estudia la continuidad en \(x=2\). (1 punto)
4. Indica el recorrido de cada trozo. (1 punto)

Sea \(g(x)=\begin{cases}x^2-2x+a & \text{si } x\le3\\ 4x-5 & \text{si } x\gt 3\end{cases}\)

1. Calcula \(\lim_{x\to3^-}g(x)\) en función de \(a\). (1 punto)
2. Calcula \(\lim_{x\to3^+}g(x)\). (1 punto)
3. Halla \(a\) para que \(g\) sea continua en \(x=3\). (1 punto)
4. Con ese valor de \(a\), calcula \(g(0)\) y \(g(5)\). (1 punto)

Resuelve y responde.

1. Escribe \(h(x)=|2x-4|\) como función definida a trozos. (1,25 puntos)
2. Resuelve \(|2x-4|=6\). (1 punto)
3. Resuelve \(|x+1|\le3\). (1 punto)
4. Calcula el mínimo de \(h\) e indica dónde se alcanza. (0,75 puntos)

Una tarifa eléctrica de una comercializadora de Navarra tiene un término fijo de 5 € al mes y un precio por kWh que depende del tramo de consumo: 0,15 €/kWh los primeros 100 kWh; 0,12 €/kWh de 100 a 300 kWh; y 0,10 €/kWh a partir de 300 kWh. Cada precio solo se aplica a los kWh de su tramo.

1. Escribe la función \(F(x)\) del importe mensual según los kWh consumidos. (1,5 puntos)
2. Calcula la factura con 80 kWh, 250 kWh y 400 kWh. (1,5 puntos)
3. Comprueba la continuidad en \(x=100\) y \(x=300\). (1 punto)

Un gimnasio de Elche cobra por una promoción de «bono de meses» así: los 3 primeros meses cuestan 10 € al mes (30 € en total); desde el mes 4 hasta el mes 12 cada mes cuesta 8 €; a partir del mes 13 cada mes cuesta 5 €. Sea \(C(m)\) el coste acumulado de \(m\) meses.

1. Escribe \(C(m)\) por tramos. (1,25 puntos)
2. Calcula \(C(6)\), \(C(12)\) y \(C(24)\). (1 punto)
3. Estudia la continuidad de \(C\) en \(m=3\) y en \(m=12\). (0,75 puntos)
4. Otro gimnasio cobra 9 € al mes sin promociones. ¿A partir de cuántos meses es más barato el primero? (1 punto)