Sucesiones y progresiones – matemáticas 1º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

En una progresión aritmética, \(a_3=10\) y \(a_8=25\).

1. Calcula \(d\) y \(a_1\). (1,5 puntos)
2. Escribe el término general y calcula \(a_{20}\). (1 punto)
3. Calcula la suma de los 20 primeros términos. (1,5 puntos)

Resuelve los apartados.

1. En una geométrica con \(a_1=2\) y \(r=3\), calcula \(a_5\) y \(S_5\). (2 puntos)
2. Calcula la suma infinita \(24+12+6+3+\cdots\) (1 punto)
3. ¿Tiene suma infinita la progresión \(1+1{,}5+2{,}25+\cdots\)? Justifícalo. (1 punto)

Marta ahorra 50 € el primer mes y cada mes ahorra 5 € más que el anterior.

1. ¿Cuánto ahorra el mes 12? (1,5 puntos)
2. ¿Cuánto ha ahorrado en un año? (1,5 puntos)

Se depositan 4 000 € al 3 % anual compuesto.

1. Calcula el capital al cabo de 6 años. (2 puntos)
2. ¿Cuántos años hacen falta para superar los 5 000 €? (2 puntos)

Una ciudad de Zamora tiene 40 000 habitantes y pierde el 2 % de su población cada año. El ayuntamiento compara este modelo con otro en el que perdiera 800 habitantes al año.

1. Escribe el término general de los dos modelos e indica de qué tipo son. (1 punto)
2. Calcula la población a los 5 años con cada modelo. (1,5 puntos)
3. Con el modelo porcentual, ¿en cuántos años bajará de 35 000 habitantes? (1,5 puntos)
4. ¿Con qué modelo tendrá menos habitantes a los 10 años? (1 punto)