Quadratische Gleichungen Klasse 9 Arbeitsblatt mit Lösungen zum Herunterladen als PDF

Dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zum Thema Quadratische Gleichungen (Klasse 9) enthält 20 Aufgaben, von einfachen Übungen bis zu Sachaufgaben. Die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite, damit du zuerst selbst rechnest.

Aufgabe 1 – Reinquadratische Gleichungen
Eine Gleichung der Form \(x^2=a\) hat für \(a>0\) zwei Lösungen \(x=\pm\sqrt a\), für \(a=0\) die Lösung \(0\) und für \(a<0\) keine Lösung.
a) \(x^2=49\)
b) \(x^2-25=0\)
c) \(3x^2=48\)
d) \(2x^2+1=19\)
e) \(x^2+4=0\)
Aufgabe 2 – Ausklammern
Fehlt das absolute Glied, klammerst du \(x\) aus. Dann gilt der Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist.
a) \(x^2-5x=0\)
b) \(3x^2+12x=0\)
c) \(x^2=7x\)
d) \(2x^2-x=0\)
Aufgabe 3 – Die pq-Formel
Für \(x^2+px+q=0\) gilt \(x_{1,2}=-\frac p2\pm\sqrt{(\frac p2)^2-q}\). Bringe die Gleichung zuerst in die Normalform.
a) \(x^2-6x+8=0\)
b) \(x^2+2x-15=0\)
c) \(x^2-x-6=0\)
d) \(x^2+x-0{,}75=0\)
Aufgabe 4 – Diskriminante
Der Term unter der Wurzel, \(D=(\frac p2)^2-q\), entscheidet über die Anzahl der Lösungen: \(D>0\) zwei, \(D=0\) eine, \(D<0\) keine.
a) \(x^2+6x+9=0\)
b) \(x^2+2x+5=0\)
c) \(x^2-4x-1=0\)
d) Für welches \(q\) hat \(x^2-6x+q=0\) genau eine Lösung?
Aufgabe 5 – Erst umformen
Multipliziere Klammern aus, fasse zusammen und bringe alles auf eine Seite, bevor du die pq-Formel benutzt.
a) \((x+3)(x-2)=14\)
b) \(x^2+5x=3x+8\)
c) \(2x^2-8x+6=0\)
d) \((x-3)^2=2x+1\)
Aufgabe 6 – Satz von Vieta
Hat \(x^2+px+q=0\) die Lösungen \(x_1,x_2\), dann gilt \(x_1+x_2=-p\) und \(x_1\cdot x_2=q\).
a) Welche zwei Zahlen haben die Summe \(7\) und das Produkt \(12\)?
b) Stelle die Gleichung mit den Lösungen \(2\) und \(-5\) auf.
c) Prüfe die Lösungen \(2\) und \(7\) von \(x^2-9x+14=0\) mit Vieta.
d) Eine Lösung von \(x^2+px-12=0\) ist \(3\). Berechne \(p\) und die andere Lösung.
Aufgabe 7 – Das Gartenbeet
Ein rechteckiges Beet ist \(4\) m länger als breit und hat die Fläche \(96\,\mathrm{m}^2\). Ein Zaun kostet \(18\) € pro Meter.
a) Stelle die Gleichung für die Breite \(b\) auf.
b) Löse sie und gib die Seiten an.
c) Berechne den Umfang.
d) Was kostet der Zaun rundherum?
Aufgabe 8 – Zahlenrätsel
Löse die Rätsel mit einer Gleichung.
a) Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist \(156\).
b) Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Zahlen ist \(143\).
c) Das Quadrat einer Zahl ist um \(30\) größer als die Zahl selbst.
d) Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist \(145\).
Aufgabe 9 – Der Sturz von der Brücke
Ein Stein fällt nach \(s=5t^2\) (\(s\) in m, \(t\) in s). Wirft man ihn nach unten, gilt \(s=5t^2+v_0t\).
a) Wie lange fällt der Stein aus \(20\) m, aus \(45\) m, aus \(80\) m?
b) Er wird mit \(v_0=10\) m/s nach unten geworfen. Wann kommt er nach \(45\) m an?
c) Wie weit fällt er in \(3\) s bei einem Wurf mit \(v_0=10\) m/s?
d) Warum gibt es bei der Gleichung \(5t^2+10t-45=0\) nur eine sinnvolle Lösung?
Aufgabe 10 – Der Weg ums Beet
Um einen Rasen (\(8\) m \(\times\) \(6\) m) soll ein gleich breiter Weg gelegt werden. Rasen und Weg zusammen sollen \(120\,\mathrm{m}^2\) groß sein.
a) Stelle die Gleichung für die Wegbreite \(x\) auf.
b) Löse sie und gib die Wegbreite an.
c) Wie groß ist die Wegfläche allein?
d) Der Weg wird mit Platten (\(0{,}25\,\mathrm{m}^2\) pro Stück) gelegt. Wie viele Platten braucht man?
Aufgabe 11 – Der Bilderrahmen
Ein Foto ist \(20\) cm breit und \(30\) cm hoch. Es bekommt einen gleich breiten Rahmen. Die Rahmenfläche soll genauso groß sein wie die Fotofläche.
a) Wie groß ist die Fotofläche?
b) Stelle die Gleichung für die Rahmenbreite \(x\) auf.
c) Löse sie.
d) Wie groß ist das Gesamtbild mit Rahmen?
Aufgabe 12 – Die Leiter im Hof
Eine Leiter ist \(13\) dm lang. Der Abstand des Fußes von der Wand ist \(7\) dm kleiner als die Höhe, in der sie die Wand berührt.
a) Stelle mit dem Satz des Pythagoras eine Gleichung für die Höhe \(h\) auf.
b) Löse die Gleichung.
c) Wie weit steht der Fuß von der Wand?
d) Wie groß ist der Winkel der Leiter zum Boden? (Taschenrechner: \(\sin\alpha=\frac{h}{13}\))
Aufgabe 13 – Händeschütteln und Turnier
Bei einer Feier begrüßt jeder jeden Gast genau einmal mit Handschlag. Bei \(n\) Personen gibt es \(\frac{n(n-1)}{2}\) Handschläge.
a) Bei einer Feier gibt es \(45\) Handschläge. Wie viele Gäste sind da?
b) In einer Liga spielt jede Mannschaft gegen jede anderen zweimal (Hin- und Rückspiel), insgesamt \(132\) Spiele. Wie viele Mannschaften sind es?
c) Wie viele Handschläge gibt es bei \(30\) Personen?
Aufgabe 14 – Das Feuerwerk
Eine Rakete steigt nach \(h(t)=-5t^2+40t\) (Höhe in m, \(t\) in s).
a) Wann ist die Rakete \(60\) m hoch?
b) Wann ist sie am höchsten, und wie hoch?
c) Wann ist sie wieder am Boden?
d) Wie lange bleibt sie über \(75\) m?
Aufgabe 15 – Die Blechschachtel
Aus einem rechteckigen Blech (\(40\) cm \(\times\) \(30\) cm) werden in den vier Ecken Quadrate der Seite \(x\) ausgeschnitten, dann werden die Ränder zu einer Schachtel hochgebogen.
a) Stelle die Funktion für die Bodenfläche der Schachtel auf.
b) Die Bodenfläche soll \(600\,\mathrm{cm}^2\) betragen. Bestimme \(x\).
c) Berechne das Volumen dieser Schachtel in Litern.
d) Gibt es einen zweiten rechnerischen Wert für \(x\)? Warum ist er nicht brauchbar?
Aufgabe 16 – Die Radtour
Eine Familie fährt \(48\) km mit dem Rad zum See und zurück. Auf dem Rückweg ist die Geschwindigkeit \(4\) km/h geringer als auf dem Hinweg. Die gesamte Fahrzeit beträgt \(7\) Stunden.
Weg Strecke Geschwindigkeit Zeit
Hinweg 48 km v 48/v
Rückweg 48 km v − 4 48/(v − 4)
a) Stelle die Gleichung \(\frac{48}{v}+\frac{48}{v-4}=7\) auf und forme sie um.
b) Löse die quadratische Gleichung.
c) Wie lange braucht die Familie für Hin- und Rückweg einzeln?
d) Warum ist die zweite Lösung nicht sinnvoll?
Aufgabe 17 – Zwei Zuläufe füllen den Pool
Ein Pool wird durch zwei Rohre gefüllt. Das erste allein braucht \(x\) Stunden, das zweite \(3\) Stunden länger. Zusammen schaffen sie es in \(2\) Stunden.
a) Zeige: \(\frac1x+\frac1{x+3}=\frac12\).
b) Forme zu einer quadratischen Gleichung um und löse sie.
c) Gib die Füllzeiten beider Rohre an.
d) Wie viel Prozent des Pools füllt jedes Rohr in einer Stunde?
Aufgabe 18 – Die Tischdecke
Ein Tisch misst \(1{,}2\) m \(\times\) \(0{,}8\) m. Eine rechteckige Tischdecke soll ringsum gleich weit überstehen und insgesamt \(2{,}4\,\mathrm{m}^2\) groß sein.
a) Stelle die Gleichung für den Überstand \(x\) auf.
b) Löse sie (auf Zentimeter genau).
c) Welche Maße hat die Decke?
d) Wie viel Stoff wird für den Überstand gebraucht?
Aufgabe 19 – Knobelaufgabe: Umfang und Fläche
Ein Rechteck hat den Umfang \(34\) cm.
a) Stelle die Fläche in Abhängigkeit von einer Seite \(x\) auf.
b) Bestimme die Seiten für die Fläche \(60\,\mathrm{cm}^2\).
c) Ist die Fläche \(80\,\mathrm{cm}^2\) möglich? Berechne die größtmögliche Fläche.
d) Bei welchen Seiten ist die Diagonale am kürzesten?
Aufgabe 20 – Knobelaufgabe: Der goldene Schnitt
Ein Rechteck hat die Seiten \(a\) und \(b\) (\(a>b\)) im Goldenen Schnitt, wenn \(\frac ab=\frac{a+b}{a}\) gilt. Das Verhältnis \(x=\frac ab\) soll bestimmt werden.
a) Zeige, dass \(x^2-x-1=0\) gilt.
b) Löse die Gleichung.
c) Eine Postkarte ist \(10\) cm breit. Wie lang ist sie im Goldenen Schnitt?
d) Wie groß ist das Verhältnis, wenn man \(1{,}618\) in die Gleichung einsetzt? Prüfe die Probe.

Weg	Strecke	Geschwindigkeit	Zeit
Hinweg	48 km	v	48/v
Rückweg	48 km	v − 4	48/(v − 4)

So nutzt du das Arbeitsblatt Quadratische Gleichungen (Klasse 9) mit Lösungen

Lies zuerst den Lernzettel zu Quadratische Gleichungen, damit die Verfahren frisch sind. Danach löst du die Aufgaben der Reihe nach, denn sie werden nach und nach schwerer. Schreibe deinen Rechenweg auf und vergleiche ihn anschließend mit den Lösungen. Falls eine Aufgabe nicht klappt, schaust du dir das passende Beispiel noch einmal an. Schließlich probierst du die Klassenarbeit oder das Quiz.

Außerdem kannst du das Arbeitsblatt als PDF herunterladen und ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt bereitet dich dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zu Quadratische Gleichungen (Klasse 9) gut auf die Klassenarbeit vor.

Quadratische Gleichungen – Mathe Klasse 9 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Reinquadratische Gleichungen

Aufgabe 2 – Ausklammern

Aufgabe 3 – Die pq-Formel

Aufgabe 4 – Diskriminante

Aufgabe 5 – Erst umformen

Aufgabe 6 – Satz von Vieta

Aufgabe 7 – Das Gartenbeet

Aufgabe 8 – Zahlenrätsel

Aufgabe 9 – Der Sturz von der Brücke

Aufgabe 10 – Der Weg ums Beet

Aufgabe 11 – Der Bilderrahmen

Aufgabe 12 – Die Leiter im Hof

Aufgabe 13 – Händeschütteln und Turnier

Aufgabe 14 – Das Feuerwerk

Aufgabe 15 – Die Blechschachtel

Aufgabe 16 – Die Radtour

Aufgabe 17 – Zwei Zuläufe füllen den Pool

Aufgabe 18 – Die Tischdecke

Aufgabe 19 – Knobelaufgabe: Umfang und Fläche

Aufgabe 20 – Knobelaufgabe: Der goldene Schnitt

So nutzt du das Arbeitsblatt Quadratische Gleichungen (Klasse 9) mit Lösungen

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