Prüfungsvorbereitung ESA – Mathe Klasse 9 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Die Nenner \(6\) und \(8\) haben das kleinste gemeinsame Vielfache \(24\). Erweitern: \(\frac56=\frac{20}{24}\) (Faktor 4) und \(\frac38=\frac{9}{24}\) (Faktor 3). Die Zähler werden addiert: \(\frac{20+9}{24}=\frac{29}{24}=1\frac{5}{24}\) (2 P.: 1 P. Hauptnenner, 1 P. Ergebnis). Kürzen ist nicht möglich, denn 29 ist eine Primzahl.
   b) Reihenfolge: Klammer, Potenz, Punkt vor Strich. Klammer: \(7-3=4\); Potenz: \(4^2=16\); Produkte: \(2\cdot16=32\) und \(4\cdot5=20\); Differenz: \(32-20=12\) (2 P.). Häufiger Fehler: erst \(2\cdot4\) rechnen und dann quadrieren. Antwort: \(\frac{29}{24}\) und \(12\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Ein Rabatt von \(15\,\%\) bedeutet, dass man noch \(85\,\%\) bezahlt. Der Faktor ist also \(0{,}85\): \(64\cdot0{,}85=54{,}40\) € (2 P.). Alternativ: Rabatt \(64\cdot0{,}15=9{,}60\) €, Angebotspreis \(64-9{,}60=54{,}40\) €. Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.
   b) Es liegt eine proportionale Zuordnung vor (doppelte Anzahl, doppelter Preis). Dreisatz: Ein Heft kostet \(5{,}60:7=0{,}80\) €; zwölf Hefte kosten \(12\cdot0{,}80=9{,}60\) € (2 P.: 1 P. Einzelpreis, 1 P. Endpreis). Überschlag: knapp doppelt so viele Hefte, also knapp das Doppelte von \(5{,}60\) €. Antwort: Die Hose kostet \(54{,}40\) €, zwölf Hefte kosten \(9{,}60\) €.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Ziel ist, alle \(x\) auf eine Seite zu bringen. Von beiden Seiten \(3x\) abziehen: \(x-5=9\). Dann \(5\) addieren: \(x=14\) (2 P.). Probe: links \(4\cdot14-5=51\), rechts \(3\cdot14+9=51\). Beide Seiten stimmen überein, die Lösung ist richtig.
   b) Die Variable \(h\) steht für die Arbeitsstunden. Die Rechnung setzt sich aus der festen Anfahrt und dem Stundenlohn zusammen: \(45+38h=235\) (1 P.). Umformen: \(38h=235-45=190\) und \(h=190:38=5\) (1 P.). Probe: \(45+38\cdot5=45+190=235\) €. Antwort: Der Handwerker hat \(5\) Stunden gearbeitet.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Der Durchmesser \(80\) cm ergibt den Radius \(r=0{,}4\) m. Volumen des Zylinders: \(V=\pi r^2h=\pi\cdot0{,}16\cdot1{,}1\approx0{,}553\,\mathrm{m}^3\). Da \(1\,\mathrm{m}^3=1000\) l, fasst die Tonne etwa \(553\) l (2 P.).
   b) Wand, Boden und Leiter bilden ein rechtwinkliges Dreieck; die Leiter ist die Hypotenuse. Gesucht ist eine Kathete: \(h=\sqrt{2{,}5^2-1{,}5^2}=\sqrt{6{,}25-2{,}25}=\sqrt4=2\) m (2 P.).
   c) Prozentsatz gleich Anteil durch Ganzes: \(\frac{300}{553}\approx0{,}54\), also etwa \(54\,\%\) (1 P.). Antwort: rund \(553\) l Volumen, die Leiter reicht \(2\) m hoch, die Tonne ist zu etwa \(54\,\%\) gefüllt.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (3 BE/Punkte)

   a) Die Steigung ist der Höhenunterschied geteilt durch den Seitenunterschied: \(m=\frac{10-2}{4-0}=\frac84=2\) (1 P.). Der Punkt \(A(0|2)\) liegt auf der \(y\)-Achse, also ist der Achsenabschnitt \(b=2\). Gleichung: \(y=2x+2\) (1 P.). Punktprobe mit \(B\): \(2\cdot4+2=10\), stimmt.
   b) Mittelwert: Summe der Noten \(2+3+3+4+1=13\), geteilt durch \(5\) ergibt \(2{,}6\). Für den Median ordnet man der Größe nach: \(1,2,3,3,4\); der mittlere (dritte) Wert ist \(3\) (1 P.). Der Median ist hier größer als der Mittelwert, weil die gute Note 1 den Durchschnitt nach unten zieht. Antwort: \(y=2x+2\); Mittelwert \(2{,}6\), Median \(3\).

Gesamt : 20 Punkte