Prüfungsvorbereitung ESA – Mathe Klasse 9 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du den Hauptnenner, beim Multiplizieren und Dividieren nicht. Dividieren heißt: mit dem Kehrbruch multiplizieren.

a) \(\frac34+\frac25\)
b) \(\frac56-\frac14\)
c) \(\frac23\cdot\frac9{10}\)
d) \(\frac78:\frac14\)

Ergänze die Tabelle. Die drei Schreibweisen bedeuten dasselbe.

a) Fülle die Tabelle aus (Brüche vollständig gekürzt).
b) Welche Zahl ist größer: \(\frac38\) oder \(0{,}4\)? Begründe.

Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punkt- vor Strichrechnung. Berechne.

a) \(3+4\cdot(8-2)^2\)
b) \((5-8)\cdot(-4)+12:3\)
c) \(2\cdot(3^2-4)-7\)
d) \(-2^3+(-3)^2\)

Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen und mache die Probe.

a) \(3x-7=14\)
b) \(2(x+3)=5x-9\)
c) \(\frac x4+2=7\)
d) \(\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}\)

Grundwert \(G\), Prozentwert \(W\) und Prozentsatz \(p\) hängen zusammen: \(W=G\cdot\frac{p}{100}\).

a) Wie viel sind \(15\,\%\) von \(240\) €?
b) \(18\) von \(75\) Schülern fehlen. Wie viel Prozent sind das?
c) \(45\) sind \(12\,\%\) von welcher Zahl?
d) Der Preis steigt von \(80\) € auf \(92\) €. Um wie viel Prozent?

Beim Dreisatz rechnest du über die Einheit. Prüfe zuerst: Verhalten sich die Größen proportional oder antiproportional?

a) \(5\) Brötchen kosten \(1{,}75\) €. Was kosten \(12\)?
b) Ein Auto braucht \(6{,}4\) l auf \(100\) km. Wie viel Benzin braucht es für \(350\) km, und was kostet das bei \(1{,}85\) € pro Liter?
c) \(8\) Arbeiter brauchen \(6\) Tage. Wie lange brauchen \(12\) Arbeiter?

Mit dem Wachstumsfaktor rechnest du schnell: \(-25\,\%\) bedeutet \(\cdot0{,}75\), \(+19\,\%\) bedeutet \(\cdot1{,}19\).

a) Eine Jacke kostet \(89\) €, im Schlussverkauf \(25\,\%\) weniger. Neuer Preis?
b) Ein Netto-Preis beträgt \(42\) €. Berechne den Brutto-Preis mit \(19\,\%\) Mehrwertsteuer.
c) Der Brutto-Preis ist \(119\) €. Wie hoch ist der Netto-Preis?
d) Erst \(20\,\%\) Rabatt, dann noch \(10\,\%\) auf den neuen Preis: Wie viel Prozent sind das insgesamt?

Die Jahreszinsen berechnest du mit \(Z=K\cdot\frac{p}{100}\). Bei mehreren Jahren mit Zinseszins gilt \(K_n=K\cdot q^n\) mit \(q=1+\frac p{100}\).

a) Wie viel Zinsen bringen \(2500\) € bei \(3\,\%\) in einem Jahr?
b) Wie hoch ist das Guthaben nach zwei Jahren mit Zinseszins?
c) \(1200\) € bringen \(36\) € Zinsen im Jahr. Welchen Zinssatz gibt es?
d) Bei \(1{,}5\,\%\) betragen die Jahreszinsen \(54\) €. Wie hoch ist das Kapital?

Eine lineare Funktion hat die Gleichung \(y=mx+b\) mit der Steigung \(m\) und dem \(y\)-Achsenabschnitt \(b\).

a) Ergänze die Wertetabelle.
b) Die Gerade geht durch \(A(1|3)\) und \(B(5|11)\). Bestimme die Funktionsgleichung.
c) Liegt \(P(10|21)\) auf der Geraden? Berechne außerdem die Nullstelle.

Zwei Tarife stehen zur Wahl. Tarif A: \(9\) € Grundgebühr plus \(0{,}10\) € pro Minute. Tarif B: Pauschal \(15\) € im Monat ohne Zusatzkosten.

a) Berechne die Kosten bei \(40\), \(60\) und \(100\) Minuten.
b) Bei wie vielen Minuten sind beide Tarife gleich teuer?
c) Für wen lohnt sich welcher Tarif? Begründe.
d) Tarif C kostet \(5\) € plus \(0{,}12\) € pro Minute. Vergleiche ihn bei \(100\) Minuten mit A.

Ein Beet besteht aus einem Rechteck (\(8\) m \(\times\) \(5\) m) und einem Halbkreis mit dem Radius \(2{,}5\) m an der \(5\)-m-Seite. Der Zaun kostet \(12\) € pro Meter, Rasensamen reichen für \(25\) \(\mathrm{m}^2\) pro Packung.

a) Berechne die Fläche des Beets.
b) Berechne den Zaun (Umfang ohne die gemeinsame Seite).
c) Was kostet der Zaun?
d) Wie viele Packungen Rasensamen werden gebraucht?

Eine zylinderförmige Regentonne hat den Radius \(0{,}4\) m und die Höhe \(0{,}9\) m. Sie steht unter einer Dachfläche von \(50\,\mathrm{m}^2\). Bei einem Regen fallen \(12\) l pro \(\mathrm{m}^2\).

a) Berechne das Volumen in Litern.
b) Wie viel Regenwasser läuft vom Dach?
c) Wie oft läuft die Tonne über (volle Tonnen)?
d) Wie hoch steht das Wasser, wenn nur \(300\) l in der Tonne sind?

Für einen Dachboden braucht man eine Treppe. Der Höhenunterschied beträgt \(2{,}60\) m, die Treppe soll \(15\) Stufen haben und \(3{,}40\) m waagerecht lang sein.

a) Wie hoch ist eine Stufe?
b) Wie lang ist die Laufstrecke (schräg)?
c) Der Auftritt hat \(14\) Stufentiefen. Wie tief ist eine? Prüfe die Schrittmaßregel \(2h+a\approx59\) bis \(65\) cm.
d) Wie groß ist die Steigung in Prozent?

Die Klasse 9a schreibt eine Klassenarbeit. Die Noten verteilen sich so:

a) Wie viele Schüler schreiben mit?
b) Berechne den Durchschnitt (Mittelwert).
c) Bestimme Median, Modus und Spannweite.
d) Wie viel Prozent haben die Note \(4\) oder schlechter?

Die Klasse 9c (\(24\) Schüler, \(2\) Lehrkräfte) fährt \(5\) Tage nach Bayern. Die Lehrkräfte zahlen nichts, ihre Kosten werden auf die Schüler verteilt.

a) Berechne die Kosten für Unterkunft und Verpflegung.
b) Wie hoch sind die Gesamtkosten?
c) Was zahlt jeder Schüler?
d) Der Förderverein übernimmt \(15\,\%\) der Gesamtkosten. Wie viel zahlt dann jeder Schüler?

Ein Zimmer ist \(5\) m lang, \(4\) m breit und \(2{,}5\) m hoch. Es hat eine Tür (\(2\,\mathrm{m}^2\)) und ein Fenster (\(3\,\mathrm{m}^2\)).

a) Berechne die Wandfläche ohne Tür und Fenster.
b) Wie viele Eimer Farbe braucht man? Was kostet die Farbe?
c) Wie viele Pakete Laminat? Was kostet der Boden?
d) Wie hoch sind die Gesamtkosten?

Jonas fährt um \(9{,}00\) Uhr mit \(18\) km/h los. Seine Schwester Mia startet \(30\) Minuten später mit \(24\) km/h auf derselben Strecke. Die Zeit \(t\) misst du ab Jonas Start in Stunden.

a) Stelle die Weg-Zeit-Funktion für Jonas auf und berechne den Weg nach \(3{,}5\) h.
b) Stelle die Funktion für Mia auf (beachte den späteren Start).
c) Wann holt Mia ihn ein? Wie weit sind sie dann gefahren?
d) Wie lange braucht Jonas für \(63\) km?

Ein Schwimmbecken ist \(25\) m lang, \(10\) m breit und \(1{,}8\) m tief. Die Pumpe füllt \(1{,}5\,\mathrm{m}^3\) pro Minute. Wasser kostet \(3{,}40\) € pro \(\mathrm{m}^3\). Täglich verdunsten \(3\) mm Wasserhöhe.

a) Berechne das Volumen.
b) Wie lange dauert das Füllen (in Stunden)?
c) Was kostet eine Füllung?
d) Wie viel Wasser verdunstet pro Tag und was kostet der Ersatz?

In einer Urne liegen \(5\) rote, \(3\) blaue und \(2\) grüne Kugeln. Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Kugeln?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine blaue Kugel?
d) Du ziehst nun mit Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln?

Stelle für jedes Rätsel eine Gleichung auf, löse sie und mache die Probe.

a) Ein Vater ist heute dreimal so alt wie sein Sohn. In \(12\) Jahren ist er nur noch doppelt so alt. Wie alt sind beide?
b) Ein Rechteck hat den Umfang \(38\) cm. Es ist \(5\) cm länger als breit. Berechne Seiten und Fläche.
c) Die Summe zweier Zahlen ist \(47\), ihre Differenz \(9\). Wie heißen die Zahlen?
d) Eine Taxifahrt kostet \(3{,}50\) € Grundpreis plus \(2{,}20\) € pro km. Wie weit kommt man für \(14{,}50\) €?