Lineare Gleichungssysteme – Mathe Klasse 8 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Prüfe, ob das Zahlenpaar beide Gleichungen erfüllt. Setze in I und in II ein.

a) Fülle die Tabelle aus.
b) Welche Paare lösen das System, welche nicht?

Löse mit dem Einsetzungsverfahren und mache die Probe in beiden Gleichungen.

a) \(\text{I}\ y=2x\) und \(\text{II}\ x+y=12\)
b) \(\text{I}\ x=y+3\) und \(\text{II}\ 2x+y=15\)
c) \(\text{I}\ y=x-1\) und \(\text{II}\ 3x+2y=13\)

Beide Gleichungen sind nach \(y\) aufgelöst. Setze die rechten Seiten gleich.

a) \(y=2x-1\) und \(y=x+4\)
b) \(y=-x+7\) und \(y=3x-5\)
c) \(y=0{,}5x+1\) und \(y=-x+4\)

Löse mit dem Additionsverfahren. Multipliziere, wenn nötig, eine Gleichung so, dass eine Variable wegfällt.

a) \(\text{I}\ x+y=10\), \(\text{II}\ x-y=4\)
b) \(\text{I}\ 2x+3y=1\), \(\text{II}\ 3x+2y=4\)
c) \(\text{I}\ 4x+3y=27\), \(\text{II}\ 2x-3y=-9\)

Die Gleichungen \(y=x+1\) und \(y=-x+5\) sind als Geraden gezeichnet.

a) Lies den Schnittpunkt aus der Zeichnung ab.
b) Bestätige das Ergebnis durch Rechnung (Gleichsetzen).
c) Warum liefert die Zeichnung nur dann ein sicheres Ergebnis, wenn man danach die Probe macht?

Untersuche, ob es eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt.

a) \(y=2x+1\) und \(y=2x-3\)
b) \(x+y=4\) und \(2x+2y=8\)
c) \(y=3x\) und \(y=-x+8\)

Bestimme die gesuchten Zahlen mit einem Gleichungssystem.

a) Die Summe zweier Zahlen ist \(25\), ihre Differenz \(7\).
b) Zwei Zahlen haben die Summe \(40\). Die eine ist dreimal so groß wie die andere.
c) Das Doppelte der ersten Zahl plus die zweite ist \(19\). Die erste minus die zweite ist \(2\).

Im Kino kosten Erwachsenen- und Kinderkarten verschieden viel. Familie Aksoy zahlt für \(2\) Erwachsene und \(3\) Kinder \(27\,€\), Familie Braun für \(1\) Erwachsenen und \(2\) Kinder \(16\,€\).

a) Stelle ein Gleichungssystem mit \(E\) (Erwachsenenkarte) und \(K\) (Kinderkarte) auf.
b) Löse es.
c) Was zahlt Familie Cesar mit \(2\) Erwachsenen und \(1\) Kind?
d) Lohnt sich ein Familienpreis von \(35\,€\) für \(2\) Erwachsene und \(4\) Kinder?

Beim Schulfest kauft die Klasse 8c Kuchenstücke und Saftgläser. Das erste Päckchen (\(3\) Stücke, \(2\) Gläser) kostet \(8{,}50\,€\), das zweite (\(2\) Stücke, \(4\) Gläser) kostet \(11{,}00\,€\).

a) Stelle das Gleichungssystem auf.
b) Berechne den Preis eines Stückes und eines Glases.
c) Was kostet ein Päckchen mit \(5\) Stücken und \(5\) Gläsern?
d) Die Klasse hat \(60\,€\) und braucht \(12\) Stücke und \(10\) Gläser. Reicht das Geld?

Auf einem Bauernhof sind Hühner und Kaninchen in einem Stall. Zusammen sind es \(20\) Tiere mit \(54\) Beinen.

a) Stelle mit \(h\) (Hühner) und \(k\) (Kaninchen) zwei Gleichungen auf.
b) Löse das System.
c) Prüfe die Lösung.
d) Wie viele Beine hätte der Stall, wenn zwei Kaninchen mehr da wären (bei gleichen Hühnern)?

Jonas ist \(4\) mal so alt wie seine Tochter Amira. In \(12\) Jahren ist er nur noch doppelt so alt wie sie.

a) Stelle zwei Gleichungen für die heutigen Alter \(v\) (Vater) und \(t\) (Tochter) auf.
b) Löse das System.
c) Wie alt waren beide, als Amira geboren wurde?
d) Wann ist Jonas dreimal so alt wie Amira?

Im Sparschwein von Mia liegen nur \(2\)-Euro-Stücke und \(50\)-Cent-Stücke, zusammen \(30\) Münzen im Wert von \(24\,€\).

a) Stelle das Gleichungssystem mit \(x\) (Zwei-Euro-Stücke) und \(y\) (Fünfzig-Cent-Stücke) auf.
b) Löse es.
c) Wie viel Geld liegt in jeder Sorte?
d) Wie viele Münzen müssten es sein, wenn der Gesamtwert \(30\,€\) beträgt und es wieder \(30\) Münzen sind?

Der Umfang eines rechteckigen Beets beträgt \(36\) m. Die Länge ist \(4\) m größer als die Breite.

a) Stelle die Gleichungen für Länge \(l\) und Breite \(b\) auf.
b) Löse das System.
c) Berechne den Flächeninhalt.
d) Der Umfang soll auf \(44\) m wachsen, die Länge bleibt \(4\) m größer als die Breite. Wie ändern sich die Seiten?

Im Freizeitpark Rheinland zahlen zwei Familien Eintritt. Familie A (\(2\) Erwachsene, \(2\) Kinder) zahlt \(58\,€\). Familie B (\(1\) Erwachsener, \(3\) Kinder) zahlt \(47\,€\).

a) Stelle das Gleichungssystem auf.
b) Löse es mit einem Verfahren deiner Wahl.
c) Eine Schulklasse mit \(25\) Kindern und \(2\) Lehrern. Was kostet der Eintritt?
d) Ab \(20\) Kindern gibt es \(10\,\%\) Gruppenrabatt auf alle Tickets. Wie viel kostet es dann?

Im Eiscafé „Gelato“ bestellen drei Tische. Der Kellner hat die Bestellung notiert, aber die Einzelpreise vergessen.

a) Stelle ein Gleichungssystem für die Preise \(e\) (Eis) und \(k\) (Kakao) auf.
b) Berechne beide Preise.
c) Wie hoch ist die Rechnung von Tisch 3?
d) Tisch 4 bezahlt \(14{,}50\,€\) für \(4\) Eis und \(2\) Kakao. Stimmt die Rechnung?
e) Wie viel mehr zahlt man für einen Kakao als für ein Eis?

Ein Ausflugsboot fährt auf dem Rhein. Flussabwärts schafft es \(24\) km in \(2\) Stunden, flussaufwärts \(24\) km in \(3\) Stunden. Die Strömung hilft flussabwärts und bremst flussaufwärts.

a) Berechne die beiden Geschwindigkeiten gegenüber dem Ufer.
b) Stelle ein System für die Eigengeschwindigkeit \(v\) des Bootes und die Strömungsgeschwindigkeit \(w\) auf.
c) Löse das System.
d) Wie lange braucht das Boot für \(30\) km flussaufwärts?
e) Wie lange dauert eine Rundfahrt von \(2\cdot30\) km?

Für ein Konzert wurden \(400\) Karten verkauft. Die Einnahmen betrugen \(9\,800\,€\). Parkettkarten kosten \(30\,€\), Ranges \(20\,€\).

a) Stelle das System mit \(p\) (Parkett) und \(r\) (Rang) auf.
b) Löse das System.
c) Wie viel Prozent der Parkettplätze und wie viel Prozent der Rangplätze sind belegt?
d) Was würden die Einnahmen betragen, wenn alle Plätze verkauft wären?
e) Der Veranstalter hätte gern \(10\,000\,€\) Einnahmen. Wie viele Rangkarten müssten bei vollem Parkett verkauft werden?

Im Bioladen soll Studentenfutter gemischt werden. Mandeln kosten \(12\,€\) pro kg, Rosinen \(6\,€\) pro kg. Es sollen \(5\) kg Mischung für \(9\,€\) pro kg entstehen.

a) Stelle zwei Gleichungen auf: eine für die Menge, eine für den Gesamtpreis.
b) Berechne, wie viele kg Mandeln und Rosinen nötig sind.
c) Wie viel kostet die ganze Mischung?
d) Wie müsste die Mischung aussehen, wenn das Kilogramm \(10\,€\) kosten soll (ebenfalls \(5\) kg)?

Untersuche die Systeme in Abhängigkeit von der Zahl \(a\) beziehungsweise \(c\).

a) \(x+y=5\) und \(2x+2y=c\): Für welches \(c\) gibt es unendlich viele Lösungen, für welches keine?
b) \(y=3x+1\) und \(y=ax-2\): Für welche \(a\) gibt es genau eine Lösung, für welche keine?
c) Löse das System aus b) für \(a=2\).

Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist \(11\). Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine Zahl, die um \(27\) größer ist.

a) Stelle mit der Zehnerziffer \(a\) und der Einerziffer \(b\) die zwei Gleichungen auf.
b) Löse das System.
c) Wie heißt die Zahl, und wie lautet die vertauschte Zahl?
d) Prüfe die Aussage.