Lineare Funktionen Klasse 8 Arbeitsblatt mit Lösungen zum Herunterladen als PDF

Dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zum Thema Lineare Funktionen (Klasse 8) enthält 20 Aufgaben, von einfachen Übungen bis zu Sachaufgaben. Die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite, damit du zuerst selbst rechnest.

Aufgabe 1 – Wertetabellen
Berechne die fehlenden Funktionswerte der Funktionen \(f(x)=2x-3\) und \(g(x)=-0{,}5x+4\).
\(x\) -2 0 1 4
\(f(x)\) ? ? ? ?
\(g(x)\) ? ? ? ?
a) Ergänze beide Zeilen der Tabelle.
b) Welche der beiden Funktionen steigt, welche fällt? Woran erkennst du es?
Aufgabe 2 – Steigung und Achsenabschnitt
Lies bei jeder Funktion die Steigung \(m\) und den y-Achsenabschnitt \(b\) ab und nenne den Schnittpunkt mit der y-Achse.
a) \(y=3x+2\)
b) \(y=-x+5\)
c) \(y=0{,}5x-4\)
d) \(y=-2x\)
Aufgabe 3 – Graphen zeichnen
Zeichne die Graphen mit dem Steigungsdreieck. Beschreibe, wie du von \((0|b)\) aus vorgehst, und nenne zwei weitere Punkte.
a) \(y=2x-1\)
b) \(y=-\tfrac12x+3\)
c) \(y=x\)
Aufgabe 4 – Gleichung aus zwei Punkten
Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden durch die beiden Punkte. Berechne zuerst \(m\), dann \(b\), und mache die Probe.
a) \(A(1|3)\) und \(B(4|9)\)
b) \(A(-1|-3)\) und \(B(2|6)\)
c) \(A(0|5)\) und \(B(4|1)\)
d) \(A(2|4)\) und \(B(6|6)\)
Aufgabe 5 – Nullstellen
Bestimme die Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse) durch \(mx+b=0\).
a) \(y=2x-6\)
b) \(y=-0{,}5x+4\)
c) \(y=4x+2\)
d) \(y=3\)
Aufgabe 6 – Punktprobe
Prüfe, ob die Punkte auf der Geraden \(y=-2x+5\) liegen, indem du ihre Koordinaten einsetzt.
a) \(P(3|-1)\)
b) \(Q(2|2)\)
c) \(R(-1|7)\)
d) Für welches \(a\) liegt \(T(a|1)\) auf der Geraden?
Aufgabe 7 – Parallel und Schnittpunkt
Untersuche die Geraden.
a) Sind \(y=2x+3\) und \(y=2x-1\) parallel?
b) Bestimme den Schnittpunkt von \(y=x+1\) und \(y=-2x+7\).
c) Gib die Gerade an, die parallel zu \(y=3x-1\) durch \(P(2|8)\) verläuft.
Aufgabe 8 – Die Taxifahrt
Ein Taxiunternehmen in Köln berechnet \(3{,}90\,€\) Grundgebühr und \(2{,}10\,€\) für jeden gefahrenen Kilometer.
a) Stelle die Funktionsgleichung für die Kosten \(K\) bei \(x\) Kilometern auf.
b) Berechne die Kosten für \(5\) km und für \(10\) km.
c) Wie viele Kilometer kann man für \(30\,€\) fahren?
d) Was bedeuten \(m\) und \(b\) in diesem Zusammenhang?
Aufgabe 9 – Zwei Handytarife
Tarif A kostet \(5\,€\) Grundgebühr plus \(0{,}04\,€\) pro Minute. Tarif B hat keine Grundgebühr, aber \(0{,}10\,€\) pro Minute.
a) Stelle für beide Tarife die Funktionsgleichung auf.
b) Bei welcher Gesprächsdauer sind beide gleich teuer?
c) Welcher Tarif ist bei \(60\) Minuten günstiger, welcher bei \(120\) Minuten?
d) Für wen lohnt sich welcher Tarif?
Aufgabe 10 – Die Kerze
Eine Kerze ist \(24\) cm lang und brennt gleichmäßig mit \(2\) cm pro Stunde ab.
a) Stelle die Funktionsgleichung für die Höhe \(h\) nach \(t\) Stunden auf.
b) Wie hoch ist die Kerze nach \(5\) Stunden?
c) Nach wie vielen Stunden ist sie \(10\) cm hoch?
d) Berechne die Nullstelle und erkläre ihre Bedeutung.
Aufgabe 11 – Das Sparschwein
Lena hat \(40\,€\) im Sparschwein und legt jede Woche \(8\,€\) dazu. Ihr Bruder Tim hat nichts, spart aber \(12\,€\) pro Woche.
a) Stelle die Funktionsgleichungen auf.
b) Wie viele Wochen braucht Lena für ein Fahrrad zu \(280\,€\)?
c) Wann haben beide gleich viel, und wie viel?
d) Wer hat nach \(30\) Wochen mehr?
Aufgabe 12 – Reise in die USA
Auf einer Reise in die USA liest Jonas die Temperatur in Grad Fahrenheit. Die Umrechnung lautet \(F=1{,}8\cdot C+32\).
a) Berechne \(F\) für \(0^\circ\)C, \(20^\circ\)C und \(37^\circ\)C.
b) Welche Temperatur in Celsius entspricht \(95^\circ\)F?
c) Bei welcher Celsius-Temperatur ist \(F=0\)? (Nullstelle)
d) Gibt es eine Temperatur, bei der beide Skalen dieselbe Zahl zeigen?
Aufgabe 13 – Die Rollstuhlrampe
Eine Rampe darf höchstens \(6\,\%\) Steigung haben, das heißt \(6\) cm Höhe auf \(100\) cm Länge.
a) Welche Steigung \(m\) hat die Rampe als Zahl?
b) Der Höhenunterschied zum Eingang beträgt \(45\) cm. Welche waagerechte Länge braucht man mindestens?
c) Der Platz vor dem Haus ist nur \(6\) m lang. Reicht das? Wie steil wäre die Rampe dort?
d) Gib die Funktionsgleichung der Rampe an (Höhe in cm über der Länge in cm).
Aufgabe 14 – Ist die Tabelle linear?
Prüfe, ob die Wertetabellen zu einer linearen Funktion gehören. Berechne dazu die Änderung von \(y\), wenn \(x\) um \(1\) wächst.
Tabelle x=0 x=1 x=2 x=3
T1 4 7 10 13
T2 1 2 4 8
T3 10 8 6 4
a) Entscheide für jede Tabelle, ob sie linear ist.
b) Gib bei den linearen Tabellen die Funktionsgleichung an.
c) Warum ist T2 nicht linear?
d) Welche Tabelle gehört zu einer fallenden Gerade?
Aufgabe 15 – Drei Fahrradverleiher
Im Urlaubsort gibt es drei Verleiher. A: \(4\,€\) Grundgebühr plus \(3\,€\) pro Stunde. B: \(5\,€\) pro Stunde ohne Grundgebühr. C: Tagespauschale \(12\,€\), egal wie lange.
a) Gib die drei Funktionsgleichungen an.
b) Berechne die Kosten bei \(1\), \(2\), \(3\) und \(5\) Stunden.
c) Berechne die Schnittstellen von A und B, B und C sowie A und C.
d) Für welche Zeiträume ist welcher Verleiher am günstigsten?
e) Eine Gruppe plant \(2{,}5\) Stunden. Welcher Verleiher ist am günstigsten, und was kostet es?
Aufgabe 16 – Wanderung mit Verspätung
Tim startet um \(9{:}00\) Uhr zu einer Wanderung und geht gleichmäßig mit \(4\) km/h. Seine Schwester Lisa startet erst \(30\) Minuten später und geht mit \(6\) km/h dieselbe Strecke.
Zeit seit 9 Uhr Tims Weg (km) Lisas Weg (km)
0,5 h 2 0
1 h 4 ?
1,5 h 6 ?
2 h 8 ?
a) Stelle die Gleichungen für Tims Weg \(s_T(t)\) und Lisas Weg \(s_L(t)\) auf (\(t\) in Stunden seit \(9\) Uhr, \(t\ge0{,}5\) bei Lisa).
b) Ergänze die Tabelle.
c) Wann und wo holt Lisa Tim ein?
d) Das Ziel ist \(12\) km entfernt. Wer kommt zuerst an, und wie groß ist der Vorsprung?
Aufgabe 17 – Der Heizöltank
Der Heizöltank der Familie Maier fasst \(3\,000\) Liter und ist im November voll. Im Winter verbrauchen sie \(25\) Liter pro Tag. Ein Liter kostet \(0{,}95\,€\).
Tage 0 20 40 60
Füllstand (l) 3000 ? ? ?
a) Stelle die Funktionsgleichung für den Füllstand auf.
b) Ergänze die Tabelle.
c) Nach wie vielen Tagen ist der Tank leer?
d) Die Familie bestellt nach, wenn noch \(500\) Liter im Tank sind. Wann ist das?
e) Was kostet das Heizöl für \(90\) Tage?
Aufgabe 18 – Seilbahn in den Alpen
Die Talstation einer Seilbahn liegt bei \(18^\circ\)C. Mit jeweils \(100\) m Höhe sinkt die Temperatur um \(0{,}6^\circ\)C.
Station Höhe über Talstation (in 100 m) Temperatur
Tal 0 18
Mittelstation 9 ?
Gipfel 18 ?
a) Stelle die Funktionsgleichung \(T(x)\) auf (\(x\) in \(100\) m).
b) Ergänze die Tabelle.
c) In welcher Höhe über der Talstation liegt die Nullgradgrenze?
d) Was bedeuten \(m\) und \(b\) hier?
e) Wie warm ist es auf einem Gipfel, der \(3{,}5\) km über der Talstation liegt?
Aufgabe 19 – Gerade mit zwei Bedingungen
Eine Gerade \(g\) ist parallel zu \(y=-2x+1\) und geht durch \(P(3|-4)\).
a) Bestimme die Gleichung von \(g\).
b) Berechne die Achsenschnittpunkte.
c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das \(g\) mit den Koordinatenachsen bildet.
d) Liegt \(Q(5|-8)\) auf \(g\)?
Aufgabe 20 – Knobelaufgabe: Das Dreieck aus Geraden
Gegeben sind die Geraden \(g:\ y=0{,}5x+2\) und \(h:\ y=-x+8\).
a) Bestimme den Schnittpunkt \(S\) von \(g\) und \(h\).
b) Bestimme die Schnittpunkte beider Geraden mit der y-Achse.
c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das von \(g\), \(h\) und der y-Achse begrenzt wird.
d) Für welche \(x\)-Werte verläuft \(g\) oberhalb von \(h\)?

\(x\)	-2	0	1	4
\(f(x)\)	?	?	?	?
\(g(x)\)	?	?	?	?

Tabelle	x=0	x=1	x=2	x=3
T1	4	7	10	13
T2	1	2	4	8
T3	10	8	6	4

Zeit seit 9 Uhr	Tims Weg (km)	Lisas Weg (km)
0,5 h	2	0
1 h	4	?
1,5 h	6	?
2 h	8	?

Tage	0	20	40	60
Füllstand (l)	3000	?	?	?

Station	Höhe über Talstation (in 100 m)	Temperatur
Tal	0	18
Mittelstation	9	?
Gipfel	18	?

So nutzt du das Arbeitsblatt Lineare Funktionen (Klasse 8) mit Lösungen

Lies zuerst den Lernzettel zu Lineare Funktionen, damit die Verfahren frisch sind. Danach löst du die Aufgaben der Reihe nach, denn sie werden nach und nach schwerer. Schreibe deinen Rechenweg auf und vergleiche ihn anschließend mit den Lösungen. Falls eine Aufgabe nicht klappt, schaust du dir das passende Beispiel noch einmal an. Schließlich probierst du die Klassenarbeit oder das Quiz.

Außerdem kannst du das Arbeitsblatt als PDF herunterladen und ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt bereitet dich dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zu Lineare Funktionen (Klasse 8) gut auf die Klassenarbeit vor.