Lineare Funktionen – Mathe Klasse 8 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   \(m=\frac{6+3}{2+1}=3\) (1 P.); \(6=3\cdot2+b\), also \(b=0\) (1 P.): \(y=3x\) (1 P.). Probe: \(3\cdot(-1)=-3\) (1 P.).

   Die Steigung erhält man aus den Differenzen der Koordinaten; dabei werden die Minuszeichen sorgfältig behandelt: \(6-(-3)=9\) und \(2-(-1)=3\). Da \(b=0\) ist, verläuft die Gerade durch den Ursprung.

   Bewertung: Wer die Differenzen in verschiedener Reihenfolge bildet, etwa \(\frac{6-(-3)}{-1-2}\), erhält die Steigung \(-3\) und verliert die Folgepunkte.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) \(-0{,}5x+3=0\), \(x=6\) (2 P.).
   b) \(-0{,}5\cdot4+3=1\): ja (2 P.).

   Für die Nullstelle setzt man den Funktionsterm gleich null. Für die Punktprobe setzt man \(x=4\) ein und vergleicht mit \(y=1\). Antwort: Die Nullstelle ist \(N(6|0)\), und \(P\) liegt auf dem Graphen.

   Bei a) kann man auch umgekehrt argumentieren: Die Gerade beginnt bei 3 auf der y-Achse und fällt pro Schritt nach rechts um 0,5; nach 6 Schritten ist sie bei 0.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   \(4=1{,}5\cdot2+b\), also \(b=1\) (2 P.): \(y=1{,}5x+1\) (1 P.).

   Man setzt die Steigung und die Koordinaten des Punktes in \(y=mx+b\) ein und löst nach \(b\) auf. Probe: \(1{,}5\cdot2+1=4\). Die Gerade geht also durch \((2|4)\) und schneidet die y-Achse bei 1.

   Zeichnung zur Kontrolle: Von \((0|1)\) aus 2 nach rechts und 3 nach oben führt genau zum Punkt \((2|4)\). Der Achsenabschnitt ist also 1.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) \(K_1=2x+5\), \(K_2=3x\) (1 P.).
   b) \(K_1(4)=13\,€\), \(K_2(4)=12\,€\) (1 P.).
   c) \(2x+5=3x\), also \(x=5\) Stunden (2 P.).
   d) Bei \(3\) Stunden: zweiter Verleih (\(9\,€\) statt \(11\,€\)); bei \(8\) Stunden: erster Verleih (\(21\,€\) statt \(24\,€\)) (2 P.).

   Antwort: Bei genau 5 Stunden kosten beide Verleiher 15 €. Für kürzere Fahrten ist der Verleih ohne Grundgebühr günstiger, für längere der mit Grundgebühr, weil dort jede Stunde weniger kostet.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (3 BE/Punkte)

   \(2x-1=-x+5\) (1 P.), \(3x=6\), \(x=2\) (1 P.), \(y=3\): \(S(2|3)\) (1 P.).

   Am Schnittpunkt haben beide Funktionen denselben \(y\)-Wert, deshalb setzt man die Terme gleich. Probe mit der zweiten Gleichung: \(-2+5=3\). Der Schnittpunkt ist \(S(2|3)\).

   Bewertung: Wer nur \(x=2\) angibt und den \(y\)-Wert vergisst, erhält zwei von drei Punkten, denn ein Schnittpunkt hat immer zwei Koordinaten. Grafisch schneiden sich die steigende und die fallende Gerade bei \((2|3)\).

Gesamt : 20 Punkte