Geometrische Konstruktionen und Abbildungen – Mathe Klasse 8 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) \(A'(3|2)\), \(B'(-1|-4)\) (2 P.).
   b) \(A'(-3|-2)\), \(B'(1|4)\) (2 P.).

   Bei der Spiegelung an der x-Achse bleibt der \(x\)-Wert gleich und das Vorzeichen von \(y\) wechselt. Bei der Spiegelung an der y-Achse bleibt \(y\) gleich und das Vorzeichen von \(x\) wechselt. Für jeden richtigen Bildpunkt gibt es einen Punkt.

   Kontrolle an der Zeichnung: \(A(3|-2)\) und \(A'(3|2)\) liegen senkrecht übereinander, die x-Achse halbiert ihre Verbindungsstrecke.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (5 BE/Punkte)

   a) \(A'(2|-1)\), \(B'(6|0)\), \(C'(3|2)\) (2 P.).
   b) \(C''=(-2|3)\) (2 P.).
   c) Ja: Verschiebung und Drehung sind Kongruenzabbildungen (1 P.).

   Bei der Verschiebung werden zu jedem Punkt 2 zur \(x\)-Koordinate addiert und 1 von der \(y\)-Koordinate abgezogen. Für die Drehung um \(90^\circ\) gilt \((x|y)\to(-y|x)\), also \((3|2)\to(-2|3)\).

   Probe zu b): Der Abstand von \(C'(3|2)\) und \(C''(-2|3)\) zum Ursprung ist beide Male \(\sqrt{13}\), wie es bei einer Drehung sein muss.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Nein: \(4+5=9<10\) (2 P.).
   b) SWS (1 P.).

   Nach der Dreiecksungleichung müssen zwei Seiten zusammen länger sein als die dritte. Das ist bei 4 cm und 5 cm gegenüber 10 cm nicht der Fall. Der Satz für zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel heißt SWS.

   Bei b) muss der Winkel zwischen den beiden gegebenen Seiten liegen; liegt er gegenüber, spricht man von SsW, und die Antwort SWS wäre falsch.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) \(M=(\frac{2+8}{2}|\frac{1+5}{2})=(5|3)\) (1 P.).
   b) \(m_{RS}=\frac46=\frac23\); senkrecht: \(-\frac32\). \(3=-1{,}5\cdot5+b\) ergibt \(b=10{,}5\): \(y=-1{,}5x+10{,}5\) (2 P.).
   c) \(-1{,}5\cdot5+10{,}5=3\neq6\): nein (1 P.). \(ER=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\), \(ES=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\): ungleich (1 P.).

   Antwort: Der Mülleimer muss auf der Geraden \(y=-1{,}5x+10{,}5\) stehen. Der Punkt \(E\) liegt nicht darauf, deshalb ist er von Rutsche und Schaukel verschieden weit entfernt.

   Probe zu a): \(M\) ist von \(R\) und \(S\) jeweils \(\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\) entfernt.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (3 BE/Punkte)

   a) \(4\) Achsen, \(90^\circ\) (1 P.).
   b) \(3\) Achsen, \(120^\circ\) (1 P.).
   c) \(2\) Achsen, \(180^\circ\) (1 P.).

   Regelmäßige Vielecke mit \(n\) Ecken haben \(n\) Symmetrieachsen und den kleinsten Drehwinkel \(360^\circ:n\). Das Rechteck ist nicht regelmäßig, es hat nur die beiden Mittellinien als Achsen und ist punktsymmetrisch.

   Bewertung: Beim Rechteck wird oft fälschlich die Diagonale als Achse angegeben; das ergibt keinen Punkt, denn die Spiegelung an der Diagonale bildet das Rechteck nicht auf sich selbst ab.

Gesamt : 20 Punkte