Statistik und Daten – Mathe Klasse 8 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) \(\frac{54}{7}\approx7{,}71\) (1 P.).
   b) Geordnet \(5;6;8;8;8;9;10\): Median \(8\) (1 P.).
   c) Modus \(8\) (1 P.).
   d) \(10-5=5\) (1 P.).

   Für den Median werden die sieben Werte zuerst geordnet; der vierte Wert ist der Median. Der Modus ist der häufigste Wert. Antwort: Mittelwert etwa 7,71, Median 8, Modus 8, Spannweite 5.

   Kontrolle: Die Summe \(5+6+8+8+8+9+10=54\). Den Modus 8 findet man dreimal in der Liste, keine andere Zahl so oft.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) \(40\,\%\), \(30\,\%\), \(20\,\%\), \(10\,\%\) (2 P.).
   b) \(144^\circ\), \(108^\circ\), \(72^\circ\), \(36^\circ\) (2 P.).

   Die relative Häufigkeit ist die Anzahl geteilt durch 20. Jedes Prozent entspricht im Kreisdiagramm \(3{,}6^\circ\). Kontrolle: Die Winkel ergeben zusammen \(360^\circ\).

   Probe der Winkel: \(144^\circ+108^\circ+72^\circ+36^\circ=360^\circ\). Bewertung: Wer die Prozentwerte direkt als Winkel einträgt, erhält für b) keinen Punkt, denn 100 % entsprechen \(360^\circ\). Die Anteile ergeben 100 %.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   \(\frac{45+x}{4}=16\) (1 P.), \(45+x=64\) (1 P.), \(x=19\) Punkte (1 P.).

   Ein Schnitt von 16 bei vier Arbeiten bedeutet 64 Punkte insgesamt. Bisher hat Anna 45 Punkte. Antwort: Sie braucht in der vierten Arbeit 19 Punkte.

   Probe: \((15+17+13+19):4=64:4=16\). Bewertung: Wer nur „19“ ohne Ansatz schreibt, erhält einen Punkt. Mehr als 20 Punkte wären bei einer Höchstpunktzahl von 20 nicht möglich, hier reicht es also.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) \(\frac{7+9}{2}=8\) (1 P.).
   b) \(Q_1=5\), \(Q_3=11\) (2 P.).
   c) Spannweite \(12\), Quartilsabstand \(6\) (1 P.).
   d) Box von \(5\) bis \(11\) mit Median bei \(8\), Linien bis \(3\) und \(15\) (1 P.).
   e) \(50\,\%\) (1 P.).

   Bei acht Werten liegt der Median zwischen dem vierten und fünften Wert. Die Quartile sind die Mediane der beiden Hälften. Antwort: Die Box reicht von 5 bis 11 und enthält die mittlere Hälfte der Daten.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (3 BE/Punkte)

   a) Mittelwert \(3520\,€\); Median \(2200\,€\) (2 P.).
   b) Der Median beschreibt besser, denn der Ausreißer \(9\,000\,€\) hebt den Mittelwert stark an (1 P.).

   Der Mittelwert wird durch das hohe Gehalt von 9000 € nach oben gezogen, vier von fünf Gehältern liegen weit darunter. Der Median von 2200 € entspricht dagegen einem typischen Gehalt.

   Bewertung zu b): Eine Begründung ohne den Begriff Ausreißer erhält nur einen halben Punkt.

Gesamt : 20 Punkte