Lineare Gleichungen – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (6 BE/Punkte)

   a) \(4x-9=15\ \mid+9\): \(4x=24\ \mid:4\): \(x=6\) (2 P.).

   b) \(7x+4=3x-12\ \mid-3x\): \(4x+4=-12\ \mid-4\): \(4x=-16\), \(x=-4\) (2 P.).

   c) \(\frac{x}{3}+2=6\ \mid-2\): \(\frac x3=4\ \mid\cdot3\): \(x=12\) (2 P.).

   Bewertung: Wer bei b) die \(x\)-Glieder falsch auf eine Seite bringt, verliert den Umformungspunkt. Probe zum Beispiel bei b): \(7\cdot(-4)+4=-24\) und \(3\cdot(-4)-12=-24\).

   Bei c) wäre auch der Weg „erst mal 3, dann minus 6“ richtig: \(x+6=18\), \(x=12\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Klammern auflösen: \(6x-3=4x+8-1=4x+7\) (1 P.). \(\mid-4x\): \(2x-3=7\ \mid+3\): \(2x=10\) (1 P.). \(\mid:2\): \(x=5\) (1 P.).

   b) Probe in der Ausgangsgleichung: links \(3(2\cdot5-1)=3\cdot9=27\), rechts \(4(5+2)-1=28-1=27\). Beide Seiten sind gleich, die Lösung stimmt (1 P.).

   Antwort: \(\mathbb{L}=\{5\}\).

   Typischer Fehler: \(3(2x-1)=6x-1\). Dann fehlt das Minus vor der 3 bei der zweiten Multiplikation, und es ergibt sich ein falsches \(x\). Bewertung: Die Probe muss in der Ausgangsgleichung stehen.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Kostenterm „Basis“: \(6+0{,}08x\). Gleichung: \(6+0{,}08x=22\ \mid-6\): \(0{,}08x=16\ \mid:0{,}08\): \(x=200\). Es wurden 200 Minuten telefoniert (2 P.).

   b) Gleichsetzen: \(6+0{,}08x=0{,}12x\ \mid-0{,}08x\): \(6=0{,}04x\), \(x=150\). Bei 150 Minuten kosten beide 18 €; darüber ist „Basis“ günstiger, weil jede Minute dort weniger kostet (2 P.).

   Probe zu a): \(6+0{,}08\cdot200=22\). Bei genau 150 Minuten kosten beide Tarife 18 €; die Grafik zeigt zwei Geraden, die sich an dieser Stelle schneiden.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) Einnahmen \(1{,}5x\), Kosten \(0{,}4x+45\). Gewinn: \(G=1{,}5x-0{,}4x-45=1{,}1x-45\) (2 P.).

   b) Kein Verlust heißt \(G\ge0\): \(1{,}1x=45\) ergibt \(x\approx40{,}9\). Da nur ganze Waffeln verkauft werden, muss man aufrunden: mindestens 41 Waffeln (2 P.).

   c) \(1{,}1x-45=100\), \(1{,}1x=145\), \(x\approx131{,}8\). Mindestens 132 Waffeln (2 P.). Kontrolle: \(1{,}1\cdot132-45=100{,}20\,€\).

   Bewertung: Wer bei b) auf 40 statt auf 41 abrundet, erhält nur einen Punkt, denn mit 40 Waffeln entstehen noch 1 € Verlust.

Gesamt : 20 Punkte